山东省淄博市张店第八中学（五四制）2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

【2025.10】初二上数学月考试卷-张店八中一．选择题（共10小题）1．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，等腰三角形的底边长为（）A．5cm B．6cm C．5cm或8cm D．8cm2．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定3．给出下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C．三角形的顶点到对边的距离是三角形的高 D．任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线4．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定5．下列图形：①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．15 B．20 C．25 D．307．如图，添加以下哪一组条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD，BC＝BD B．∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D C．∠C＝∠D，AC＝AD D．点C与点D关于直线AB对称8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（）A．113° B．124° C．129° D．134°9．如图，在4×4正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．如图，在长方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD上一点，若S△AEF：S△CEF＝4：1，则AB与CF的数量关系是（）A．AB＝5CF B．AB＝4CF C．AB＝3CF D．AB＝2CF

二．填空题（共5小题）11．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是．12．一个三角形的两边长分别为1和2，第三边长为整数，则这个三角形的周长为．13．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，BC边长＝．14．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．若△ABC的面积为20，BD＝5，则点E到BC边的距离为．15．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB边上一动点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A落在点E处，连接CE交AB于点F．当△DEF是直角三角形时，∠ACD度数是度．三．解答题（共8小题）16．如图，△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝6，CD＝3．（1）请画出AE，CD；（2）求△ABC的面积；（3）若AE＝4，求BC的长．

17．如图，点C是线段AB的中点，∠B＝∠ACD，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．18．如图1，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请说明道理．还有其它测量A，B之间的距离的方法吗？请把设计方案画在图2上，并说明道理．19．已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，试说明AD＝DC．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）若AB＝12，DE＝5，求CD的长．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以2个单位每秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

22．小明做了一个如图所示的“风筝”骨架，其中AB＝AD，CB＝CD．（1）八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，他认为AC⊥BD，垂足为点E，并且BE＝ED，你同意王云的判断吗？为什么？（2）设AC＝a，BD＝b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积．23．（1）问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．①∠AEC的度数为；②线段AE、BD之间的数量关系为；（2）拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．

【2025.10】初二上数学月考试卷-张店八中参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBDBAACDBC一．选择题（共10小题）1．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，等腰三角形的底边长为（）A．5cm B．6cm C．5cm或8cm D．8cm【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为5cm时，则另一腰也为5cm，底边为18﹣2×5＝8cm，∵0＜8＜5+5＝10，∴边长分别为5cm，5cm，8cm，能构成三角形；（2）当底边长为5cm时，腰的长＝（18﹣5）÷2＝6.5cm，∵0＜6.5＜5+6.5，∴边长为5cm，6.5cm，6.5cm，能构成三角形．故选：C．2．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（）A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定【解答】解：∵△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，∴BD＝CA，∵AC＝9cm，∴BD＝9cm．故选：B．3．给出下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C．三角形的顶点到对边的距离是三角形的高 D．任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线【解答】解：A．三角形的角平分线是线段，故本小题说法错误；B．三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形的一边上，故本小题说法错误；C．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．故本小题说法错误；D．任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，说法正确；故选：D．4．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【解答】解：设∠A＝x°，则∠B＝2x°，∠C＝3x°．由∠A+∠B+∠C＝180°，得：x+2x+3x＝180，所以x＝30，故∠C＝30°×3＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．5．下列图形：①角②两相交直线③圆④正方形，其中轴对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：全部都是轴对称图形．故选：A．6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝15，则△PMN的周长为（）A．15 B．20 C．25 D．30【解答】解：∵点P关于OA的对称点P1，∴OA是PP1的中垂线，∴P1M＝PM，同理可得：P2N＝PN，∵△PMN的周长＝PM+PN+MN，∴△PMN的周长＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝15，故选：A．7．如图，添加以下哪一组条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD，BC＝BD B．∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D C．∠C＝∠D，AC＝AD D．点C与点D关于直线AB对称【解答】解：A、当AC＝AD，AB＝AB，BC＝BD，由“SSS”可证△ABC≌△ABD，故A选项不符合题意；B、当∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D，AB＝AB，由“AAS”判定△ABC≌△ABD，故B选项不符合题意；C、当∠C＝∠D，AC＝AD，AB＝AB，不能判定△ABC≌△ABD，故C选项符合题意；D、点C与点D关于直线AB对称，AB＝AB，能利用SSS判定△ABC≌△ABD，故D选项不符合题意；故选：C．8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（）A．113° B．124° C．129° D．134°【解答】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，故选：D．9．如图，在4×4正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：如图所示，△ABD，△BEC，△BFC，△BGC，共4个，故选：B．10．如图，在长方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD上一点，若S△AEF：S△CEF＝4：1，则AB与CF的数量关系是（）A．AB＝5CF B．AB＝4CF C．AB＝3CF D．AB＝2CF【解答】解：在长方形ABCD中，E为BC的中点，如图，延长AE交DC延长线于点G，∴∠B＝∠BCD＝∠ECG＝90°，BE＝CE，在△ABE和△GCE中，∠AEB=∠GECBE=CE∴△ABE≌△GCE（ASA），∴AB＝GC，AE＝GE，∵S△AEF：S△CEF＝4：1，∴设S△CEF＝a，则S△AEF＝4a，∵AE＝GE，∴S△GEF＝S△AEF＝4a，∴S△CEG＝S△GEF﹣S△CEF＝3a，∴S△CEG＝3S△CEF，∴12∴CG＝3CF，∵AB＝GC，∴AB＝3CF．故选：C．二．填空题（共5小题）11．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是40°．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∵∠B＝46°，∠C＝54°，∴∠BAD＝180°﹣46°﹣54°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∴∠ADE＝40°，故答案为40°．12．一个三角形的两边长分别为1和2，第三边长为整数，则这个三角形的周长为5．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，∵x为整数，∴x的值为2．三角形的周长为1+2+2＝5．故答案为：5．13．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，BC边长＝11cm或7cm．【解答】解：∵BD是AC边上的中线，∴AD=CD=1∵AB＝AC，∴AD=CD=1设AD＝CD＝xcm，BC＝ycm，分两种情况：当AB+AD=12BC+CD=15即2x+x=12x+y=15解得：x=4y=11∴△ABC的BC边长为11cm；当AB+AD=15BC+CD=12即2x+x=15x+y=12解得：x=5y=7∴△ABC的BC边长为7cm；综上所述：△ABC的BC长为11cm或7cm．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB边上一动点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A落在点E处，连接CE交AB于点F．当△DEF是直角三角形时，∠ACD度数是15或30度．【解答】解：由翻折得∠E＝∠A＝30°，∠ACD＝∠ECD，当△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°时，如图1，∴∠DFE＝90°﹣∠E＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACE＝∠DFE﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠ACD＝∠ECD=12∠ACE当△DEF是直角三角形，且∠EFD＝90°时，如图2，∴∠AFC＝90°；∴∠ACE＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝∠ECD=12∠ACE综上所述，∠ACD度数是15°或30°，故答案为：15或30．15．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．若△ABC的面积为20，BD＝5，则点E到BC边的距离为2．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=12S△∵BE是△ABD的中线，∴S△BED=12S△设点E到BC边的距离为h，∵△ABC的面积为20，∴△EBD的面积是20÷4＝5，∴12•DB•h∴12×5•∴h＝2．即点E到BC边的距离为2．故答案为：2．三．解答题（共8小题）16．如图，△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝6，CD＝3．（1）请画出AE，CD；（2）求△ABC的面积；（3）若AE＝4，求BC的长．【解答】解：（1）画出AE，CD如图：（2）∵AB＝6，CD＝3，∴S△ABC=1（3）∵S△ABC=12AB•CD=12∴12BC∴BC＝4.5．17．如图，点C是线段AB的中点，∠B＝∠ACD，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝CB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，∠A=∠BCEAC=CB∴△ACD≌△CBE（ASA）．18．如图1，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请说明道理．还有其它测量A，B之间的距离的方法吗？请把设计方案画在图2上，并说明道理．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E，又∵∠ACB＝∠ECD，BC＝CD，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AB＝DE；其他方法如下：过点A作AE⊥BF于点E，在BF上截取BE＝DE，过点D作DC∥AB交AE的延长线于点C，则CD＝AB．证明如下：由作图可知，∠AEB＝∠CED＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠C，又∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED（AAS），∴AB＝CD．19．已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，试说明AD＝DC．【解答】证明：如图，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠F＝∠DEC＝90°，∵∠BAD+∠C＝180°，且∠BAD+∠DAF＝180°，∴∠DAF＝∠C，在△ADF和△CDE中∠DAF=∠C∠F=∠DEC∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AD＝CD．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）若AB＝12，DE＝5，求CD的长．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，∠A=∠DBEBD=AB∴△ABC≌△BDE（ASA）；（2）解：AB＝DE+CD，理由：由（1）证得，△ABC≌△BDE，∴AB＝BD，BC＝DE，∵BD＝CD+BC，∴AB＝CD+DE．∵AB＝12，DE＝5，∴CD＝AB﹣DE＝12﹣5＝7．21．如图，已知△ABC中，AB＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB的中点．若点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【解答】解：（1）△BPD≌△CPQ，理由如下：∵t＝1s，∴BP＝CQ＝2×1＝2（cm），∵AB＝12cm，点D为AB的中点，∴BD＝6（cm），又∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，∴PC＝8﹣2＝6（cm），∴PC＝BD．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CPQ中，BP=CQ∠B=∠C∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，又∵△BPD与△CPQ全等，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝6cm，∴点P，点Q运动的时间为4÷2＝2（s），∴Q点的运动速度为6÷2＝3（cm/s），即点Q的运动速度为3cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．22．（1）问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．①∠AEC的度数为120°；②线段AE、BD之间的数量关系为AE＝DB；（2）拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，点B、D，E在同一条直线