高考数学 一轮复习 第11讲：第五章 平面向量及解三角形（测）（基础卷）（教师版）

第五章平面向量及解三角形（基础卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2022·北京市海淀区教师进修学校高一阶段练习）已知向量，且，那么的值是（

）A． B． C．3 D．【答案】D由题意，．故选：D．2．（2022·河南南阳·高一期中）记的内角的对边分别为，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C由正弦定理得：.故选：C.3．（2022·浙江·平湖市当湖高级中学高一阶段练习）向量，，则（

）A．2 B． C．3 D．5【答案】D由题意知：，则.故选：D.4．（2022·四川省南充市第一中学高一期中）在中，且角的平分线交于则（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为是角的平分线，，，所以，故选：A．5．（2022·河南驻马店·高一期中（文））中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（

）A． B． C．或 D．或【答案】A由题意，，结合余弦定理可知.故选：A.6．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（文））在中，已知，，，则的面积等于（

）A． B． C． D．【答案】C根据正弦定理得：，所以，因为，所以.故选：C.7．（2022·四川省遂宁市第二中学校高一期中（文））在中，已知，那么一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形【答案】B因为，，所以，所以由正余弦定理得，化简得，所以，所以为等腰三角形.故选：B.8．（2022·四川省资中县第二中学高一阶段练习（理））如图，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（

）A． B． C． D．【答案】D解：由题意得：设，则又由，不共线，解得：故选：D二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）已知单位向量的夹角为,则以下说法正确的是（

）A．B．C．D．与可以作为平面内的一组基底【答案】ABD据题意因为所以,所以对因为,所以,所以对.因为所以,所以错因为与不共线,所以可以作为平面内的一组基底,所以正确故选：ABD10．（2022·福建泉州·高一阶段练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（）A．若A＝30°，，，则△ABC有两解B．若，则角A最大值为30°C．若，则△ABC为锐角三角形D．若，则直线AP必过△ABC内心【答案】ABD【详解】对于选项A：bsinA＝4sin30°＝2，则bsinA＜a＜b，所以，△ABC有两解，A选项正确；对于选项B：设（以为基底），则，∵∴=0则，即∴∵，∴，B选项正确；对于选项C：∵，∴，又∴C为锐角若C为最大角，则△ABC为锐角三角形，否则△ABC为锐角三角形或直角三角形或钝角三角形，C选项错误；对于选项D：∵表示与同向的单位向量，表示与同向单位向量

又∵与不共线∴与菱形对角线向量共线∴直线AP为角A的角平分线，即直线AP必过△ABC内心，D选项正确．故选：ABD．11．（2022·贵州·凯里一中高一期中）在△ABC中，，，，则（

）A．△ABC外接圆面积为定值，且定值为 B．△ABC的面积有最大值，最大值为C．若，则 D．当且仅当或时，△ABC有一解【答案】ABD【详解】由容易得到，由得，，A正确；由得，解得，∴，B正确．若，由得，∴或（均符合题意），C错误．由得，，此方程有唯一正解等价于或，又由于，∴或，D正确．故选：ABD．12．（2022·全国·高一期末）在中，角A、B、C的对边分别为、、，、分别是、上的点，与交于，且满足：，，，，则下列说法正确的是(

)A． B．C． D．与的夹角的余弦值为【答案】BC由得，∴，即，由正弦定理得：，即，又，、，∴B-C=0，即，同理可得，∴，∴是等边三角形，∵，∴为的三等分点，∵，∴为的中点，如图建立平面直角坐标系，则、、、，，，，故A错误；设，则，，∥，为的中点，∴，故B正确；，故C正确；，，，故D错误．故选：BC．三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·辽宁·东北育才学校高一期中）已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______．【答案】且因向量，，且与的夹角为锐角，于是得，且与不共线，因此，且，解得且，所以实数的取值范围是且.故答案为：且14．（2022·北京市海淀区教师进修学校高一阶段练习）赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”一一由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在中，若，则___________.【答案】由题意，，，所以．故答案为：．15．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）沈阳二中北校区坐落于风景优美的辉山景区，景区内的一泓碧水蜿蜒形成了一个“秀”字，故称“秀湖”．湖畔有秀湖阁和临秀亭两个标志性景点，如图．若为测量隔湖相望的、两地之间的距离，某同学任意选定了与、不共线的处，构成，以下是测量数据的不同方案：①测量、、；②测量、、；③测量、、；④测量、、．其中一定能唯一确定、两地之间的距离的所有方案的序号是_____________．【答案】②③对于①，由正弦定理可得，则，若且为锐角，则，此时有两解，则也有两解，此时也有两解；对于②，若已知、，则确定，由正弦定理可知唯一确定；对于③，若已知、、，由余弦定理可得，则唯一确定；对于④，若已知、、，则不确定.故答案为：②③.16．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室高一期中）AOB中，，，，．若，．若，则与的夹角为__________；当与夹角最大时，__________．【答案】

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当k＝2时，，．，，∴，∴与夹角的余弦值，∴．如图所示：分别延长OA，OB到C，D使．，故终点在CD上运动，又．即向量，∴与夹角为∠AMO，当OAM外接圆与CD相切时∠AMO最大（即M在P点时），由，，，，，易求，∴，∴.故答案为：，四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一期中）已知向量，，(1)若，求k的值；(2)若，求k的值．【答案】(1)(2)(1),，由题意得：，解得：(2)由题意得：，解得：18．（2022·湖北·高一阶段练习）已知的三个角，，的对边分别是，，，而且满足.(1)求角的值；(2)若，，边AB上的中点为D，求CD的长度.【答案】(1)(2)(1)由正弦定理及余弦定理有，又因为，∴.(2)∵CD是AB边上的中线，∴∴.∴.19．（2022·四川省宜宾市第四中学校高一期中）已知平面向量，满足：，，.(1)求与的夹角；(2)求向量在向量上的投影.【答案】(1)(2)(1)∵，∴，又∵，∴，∴．∵，∴．(2)∵，∴，∴向量在向量上的投影为．20．（2022·安徽淮南·二模（文））如图，在平面四边形中，，，，.(1)求的值；(2)若，求△的边上高的大小．【答案】(1)(2)(1)在中，由正弦定理得，即，解得，∵，且，∴，即，∴；(2)在△中，由余弦定理得，解得，又∵△的面积为，∴△的边上高的大小为．21．（2022·贵州六盘水·高一期中）已知两个不共线的向量，的夹角为，且，.(1)若与垂直，求；(2)若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.【答案】(1)(2)时，的最小值为，与垂直(1)解：∵与垂直，∴，∴，即.∵，，∴，∴.∵，∴，∴.(2)解：当时，，所以，∴时，的最小值为