沈阳市初中数学试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题(及答案)

沈阳市初中数学试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．2．

（1）观察：，，我们发现________；（2）仿照（1），请你通过计算，判断

与之间的关系；（3）我们可以发现：

________

（）m（ab≠0）；（4）计算：.3．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为log28＝3，log525＝2也可以变形为52＝25.在式子23＝8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28.一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为logab

，即

logab＝n.根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log31＝________，log232=________，log216+log24＝________，（2）小明在计算log1025+log104的时候，采用了以下方法：设log1025=x，log104=y∴10x=25

10y=4∴10x+y=10x×10y=25×4=100=102∴x+y=2∴log1025+log104=2通过以上计算，我们猜想logaM+logaN等于多少，请证明你的猜想.4．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550-1617年）,纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若＝N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN,比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525,可以转化为指数式52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下：设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an,∴M•N＝am•an＝am+n,由对数的定义得m+n＝loga（M•N）又∵m+n＝logaM+logaN∴loga（M•N）＝logaM+logaN根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式________；（2）求证：loga＝logaM－logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),（3）拓展运用：计算log69+log68－log62＝________.5．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：am•an=am+n以及对数的定义证明（3）中的结论．6．

（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.7．化简下列多项式：（1）（2）（3）若，求的值.（4）先化简，再求值：(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5x(x﹣1)，其中x=﹣2．8．解答题

（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．9．我们知道,同底数幂的乘法法则为:(其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=请根据这种新运算填空:（1）若h(1)=，则h(2)=________.（2）若h(1)=k(k≠0),那么________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)10．阅读理解：乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）（1）20172×20175=________；（2）m2×m5=________；（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017．11．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)12．综合题

（1）已知x=，y=，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴===16÷8×3=6（3）解：=解析：（1）解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15（2）解：∵3m＝4，3n＝2，∴===16÷8×3=6（3）解：===∵，∴，∴原式=2×2+29=33．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由可得，代入计算即可．2．（1）=（2）∵，，∴543=；（3）=（4）解:【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；（解析：（1）=（2）∵，，∴=；（3）=（4）解:【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；（3）通过观察即可发现：若果底数互为倒数，指数互为相反数的两个式子计算的结果是相等的，从而即可得出答案；（4）首先根据（3）的结论将转化为，然后根据同底数幂的乘法法则的逆用将变形为，进而再利用积的乘方法则的逆用即可简化运算算出结果.3．（1）0；5；6（2）解：loga（M·N）|logaM+logaN=loga（M·N），证明：设logaM=x，logaN=y∴ax=M，ay=N∴ax+y=ax×a解析：（1）0；5；6（2）解：loga（M·N）|logaM+logaN=loga（M·N），证明：设logaM=x，logaN=y∴ax=M，ay=N∴ax+y=ax×ay=M·N∴loga（M·N）=x+y∴logaM+logaN=x+y=loga（M·N）【解析】【解答】解：（1）∵，，，∴log31＝0，log232=5，log216+log24＝4＋2=6故答案为：0；5；6.【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；（2）设logaM=x，logaN=y，根据对数的定义可得ax=M，ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论.4．（1）4=log381（或log381=4）（2）证明：设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an,∴MN＝aman＝am－n,由对数的定义得m－n＝logaMN解析：（1）4=log381（或log381=4）（2）证明：设logaM＝m,logaN＝n,则M＝am,N＝an,∴＝＝am－n,由对数的定义得m－n＝loga又∵m－n＝logaM－logaN∴loga＝logaM－logaN（3）2【解析】【解答】（1）由题意可得，指数式34=81写成对数式为：4=log381，故答案为：4=log381（或log381=4）。（3）解：log69+log68－log62=log6(9×8÷2）=log636=2.【分析】（1）根据对数概念，即可将指数式改写成对数式；（2）设logaM＝m,logaN＝n,根据对数的定义可表示为指数式为:M＝am,N＝an,然后代入按同底数幂的除法法则算出结果，再根据题干中所给的对数定义及公式即可得出结论；（3）根据公式loga（M•N）＝logaM+logaN及loga＝logaM－logaN的逆用即可即可将式子log69+log68－log62表示为log6(9×8÷2），从而根据对数定义算出答案。5．（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）logaMN（4）证明：设l解析：（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）logaMN（4）证明：设logaM=m，logaN=n，∴M=am，N=an，∴MN=am+n，∴logaM+logaN=logaMN．【解析】【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2，4，6；（3）猜想的结论是：logaM+logaN=logaMN，故答案为：logaMN；【分析】（1）根据题意可以得到题目中所求式子的值；（2）根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；（3）根据题意可以猜想出相应的结论；（4）根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．6．（1）解：∵，ax=5∴ay=5（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay解析：（1）解：∵，∴（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay的值.（2）利用同底幂乘法的逆用及幂乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入数据计算即可.7．（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣解析：（1）解：=（2）解：原式=（3）解：∵2x+5y=3,∴原式=（4）解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=﹣2时，原式=﹣9×（﹣2）+2=20．【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式，完全平方公式将多项式展开、然后去括号、合并即可.（2）利用平方差公式，完全平方公式去括号，然后合并即可.（3）根据幂的乘方的性质，将原式变形，然后整体代入计算即可.（4）利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开并去括号，合并即化为最简，然后将x值代入计算即可.8．（1）解：∵3a=5，3b=10，∴3a+b=3a×3b=5×10=50（2）解：∵a+b=3，a2+b2=5，∴ab=12[（a+b）2﹣（a2+b2）]=12（32﹣5）=解析：（1）解：∵3a=5，3b=10，∴3a+b=3a×3b=5×10=50（2）解：∵a+b=3，a2+b2=5，∴ab=[（a+b）2﹣（a2+b2）]=（32﹣5）=2【解析】【分析】（1）同底数幂的乘法法则：(a不为0，m、n为正整数），将这个法则逆用即可求解。即，再将已知条件代入计算即可求解；（2）将已知条件a+b=3两边平方可得=9,将=5代入整理即可求解。9．（1）49（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(1)=23，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=23×23=49（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)=解析：（1）（2）kn+2017【解析】【解答】（1）∵h(1)=，∴h(2)=h(1+1)=h(1)h(1)=×=（2）∵h(1)=k(k≠0)，h(m+n)=h(m)•h(n)∴h(n)•h(2017)=kn•k2017=kn+2017故答案为：；kn+2017【分析】（1）根据新定义运算，先将h(2)转化为h(1+1)，再根据h(m+n)=h(m)•h(n)，即可得出答案。（2）根据h(1)=k(k≠0),及新定义的运算，将原式变形为kn•k2017，再利用同底数幂的乘法法则计算即可。10．（1）20177（2）m7（3）解：（﹣2）2016×（﹣2）2017=（﹣2）2016+2017=（﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解：（1）20172×20175=20解析：（1）20177（2）m7（3）解：（﹣2）2016×（﹣2）2017=（﹣2）2016+2017=（﹣2）4033=﹣24033【解析】【解答】解：（1）20172×20175=20177，故答案为：20177；（2）m2×m5=m7，故答案为：m7；【分析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据同底数