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沪教版（2024）八年级数学上册第21章一元二次方程21.4一元二次方程的根与系数的关系第1~2课时

目录0203050604

典型例题（含课本例题）

知识点讲解

情景导入

课堂小结与布置作业

课堂练习（分层练习）01学习目标学习目标1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）新课导入1.一元二次方程的求根公式是什么？2.如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac<0时,方程无实数根.复习导入

知识点讲解

由此得到关于一元二次方程的根与系数关系的定理一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果方程

ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1、x2，那么，满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0定义与概念典型例题经典例题例1

已知下列方程均有两个实数根，求两根的和与积:

经典例题

总结归纳

例4

已知关于x的方程x²-(m-3)x+m+8=0的两个实数根的平方和等于13，求m的值及此方程的两根.

课堂练习知识点1

一元二次方程根与系数的关系

B

BA.正数

B.负数

C.0

D.无法确定

3.

（开放性试题请写出一个满足下列条件的一元二次方程：二次项系数为1，且两根之和为正数，两根之积为负数.你所写的一元二次方程是_______________________________.

23

知识点2

利用根与系数的关系确定字母的值或取值范围

B

课堂小结根与系数的关系（韦达定理）内容如果方程x2+px+q=0的两根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q如果一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、x2，那么应用本节课同学们学到了什么？布置作业作业题教科书第84-85页练习第1，2，3题课本练习1.(口答)已知下列方程均有两个实数根，求两根的和与积:

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