等边三角形（第1课时等边三角形的性质与判定）课件-人教版八年级数学上册满分全

人教版（2024）八年级数学上册第十五章轴对称15.3.2等边三角形（第1课时

等边三角形的性质与判定）目录0203050604

典型例题（含课本例题）

知识点讲解

情景导入

课堂小结与布置作业

课堂练习（分层练习）01学习目标学习目标1.类比等腰三角形的研究经验，探索等边三角形的性质和判定.（重点）2.能够利用等边三角形的性质和判定进行计算和证明，提升推理能力.（难点）新课导入

1．三角形按边的相等关系分类三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形.等边三角形

等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形．复习

2．等腰三角形的性质和判定名称图形性质

判定等腰三角形ABC两腰相等等边对等角三线合一是轴对称图形有两边相等等角对等边

我们知道，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.对于等边三角形，我们同样从它的边、角关系出发，研究它的性质和判定.知识点讲解

把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件才是等边三角形？探究请你自己证明这些结论.把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？1.从边的角度比较，等边三角形的三条边有什么数量关系？ABC等边三角形的三条边都相等如图，∵△ABC

是等边三角形，∴AB=

BC=AC.几何语言：2.从角的角度比较，等边三角形的三个内角有什么数量关系？ABCAB=

ACAB=

BC=AC∠B=∠C？∵AB=BC，∴∠B=∠C(等边对等角).同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.如图，∵△ABC

是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.几何语言：3.从“三线合一”的角度比较，等边三角形的“三线”有什么关系？ABC等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.等边三角形有三条对称轴.等腰三角形等边三角形边角“三线合一”

对称轴每条边上的中线、高及这条边所对角的平分线重合三个角都相等，且都是60º3条对称轴1条对称轴两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线重合两条边相等三条边都相等等腰三角形和等边三角形的性质归纳总结一个三角形满足什么条件才是等边三角形？1.从边的角度判断：ABC三条边都相等的三角形是等边三角形如图，∵AB=

BC=AC，∴△ABC

是等边三角形.几何语言：已知：如图，在△ABC

中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC

是等边三角形.ABC证明：∵∠B=∠C

，∴AB=AC

(等角对等边).同理AB=BC

，∴AB=

BC=

AC.∴△ABC

是等边三角形.2.从角的角度判断：三个角都相等的三角形是等边三角形如图，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC

是等边三角形.几何语言：3.对于一个等腰三角形，如果有一个角是60°，那么它是等边三角形吗？ABC60°如图，当AB=BC

时，∠B=∠C=60°.∴∠A=180°–∠B

–∠C=60°.∴∠A=∠B

=∠C=60°.∴△ABC

是等边三角形.当AC=BC

时，∠A=∠B=(180°–60°)÷2=60°.∴∠A=∠B

=∠C=60°.∴△ABC

是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.如图，∵AB=AC，∠C(或∠A，∠B)=60°，∴△ABC

是等边三角形.几何语言：定义与概念由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到:等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.方法等腰三角形等边三角形定义法判定定理法1判定定理法2有两边相等的三角形是等腰三角形.有两个角相等的三角形是等腰三角形（“等角对等边”）.三边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等腰三角形和等边三角形的判定归纳总结典型例题经典例题例4

如图，△ABC是等边三角形，DE

//

BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE

//

BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.ABCDE总结归纳特别解读等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质：1.任意两边都可以作为腰；2.任意一个角都可以作为顶角；3.任意一边上的“三线合一”.课堂练习基础题知识点1

等边三角形的性质（第1题图）

D

知识点2

等边三角形的判定

B

【解析】A

，

，，

是等边三角形，故选项A不符合题意B

，

，

不一定是等边三角形，故选项B符合题意C

，，

是等边三角形,故选项C不符合题意D

，，

是等边三角形,故选项D不符合题意

BA.100海里

B.80海里

C.60海里

D.40海里

知识点3

等边三角形的性质与判定的综合应用

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

提升题

拓展题

课堂小结等边三角形等腰三角形腰和底相等三边相等性质三个角都相等，并且每一个角都等于60°“三线合一”有一个角是60°的等腰三角形判定三边相等三个角都相等本节课同学们学到了什么？布置作业作业题教科书第82页练习第1，2题课本练习1.画出等边三角形的三条对称轴.你能发现什么？ABC对称轴分别是三条角平分线（中线或高）所在的直线，并且三条对称轴交于一点.2.如图，在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？证明你的结论.解：BD=DC=DE=DF=AE=BE=AF=CFABCEFD证明：∵△ABC是等边三角形，AD是BC上的高，∴∠EAD

=∠FAD

=

30°，BD

=

DC.又∠BDE

=∠CDF

=

60°，∴∠ADE

=∠ADF

=

30°，∴∠EAD