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第二章

二次函数微专题16二次函数与几何图形的综合类型一

角度问题1.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-2，0)，B(8，0)两点，与y轴交于点C(0，4)，连接AC，BC.(1)求抛物线的表达式；

(2)P是抛物线上一动点，当∠PCB=∠ABC时，求点P的坐标.

(2)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为H，若以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标.(2)设点P的坐标为(t，-2t2+2t+4)，0<t<2，则OH=t，BH=2-t.①如图1，若△CMP∽△BMH，则∠CPM=∠BHM=90°，∴PC∥BH.∴点P，C的纵坐标相等.令x=0，则y=4.∴点P的纵坐标为4.令y=4，得-2t2+2t+4，解得t1=0(舍去)，t2=1，∴P(1，4).

类型三

特殊三角形存在性问题3.如图，抛物线y=ax2+2x+c的对称轴是直线x=1，与x轴交于点A，B(3，0)，与y轴交于点C，连接AC.(1)求此抛物线的表达式.

(2)已知D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

类型四

特殊四边形存在性问题4.已知抛物线y1=ax2+bx经过C(-2，4)，D(-4，4)两点.(1)求抛物线y1的表达式；

(2)将抛物线y1沿x轴翻折，再向右平移，得到抛物线y2，与y轴交于点F，E为抛物线y2上一点，要使以CD为边，C，

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