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文档简介

2.2.1直线的点斜式方程KAI的小炸鸡回顾1倾斜角和斜率2判断直线的平行与垂直1.当斜率存在时,设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则有2.当斜率不存在时,它们的倾斜角都为90°,显然有l1//l2.当直线l1或l2的倾斜角为90°时,若l1⊥l2,则另一条直线的倾斜角为0°.探究

OyxP0(x0,y0)P(x,y)探究OyxP0(x0,y0)P(x,y)如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点.由斜率公式得即

y－y0

=k

(x－x0)追问1：

能否直接表示直线？为什么要变形？

直线l上的任意点直线上任意点的坐标都满足直线的方程.探究新知1.点斜式方程

我们把方程称为过点P0(x0，y0)，且斜率为k的直线l的方程.y－y0

=k

(x－x0)OyxP(x,y)

方程

y－y0

=k

(x－x0)由直线上一个定点P0(x0,y0)及该直线的斜率k确定,我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.探究

P0(x0,y0)

特别地

x轴的方程:.

y=0探究

特别地

y轴的方程:.P0(x0,y0)

不能用点斜式表示

x=0l例题例1

直线l经过点P0(－2,3),倾斜角α=45°,求这条直线的方程,并画出直线l.

xyOP0(-2,3)••P1(-1,4)练习书本P61

练习书本P62

45°60°1新知2.斜截式方程

问题2：下面我们看点斜式的一种特殊情形：如果斜率为k的直线l过点P0(0,b),这时P0是直线l与y轴的交点,此时方程该如何表示？OyxP0(0,b)

截距不是距离!追问2：如何从直线方程角度认识一次函数y=kx+b？一次函数直线方程变量x，y间的对应关系直线上任意点的坐标(x

,y)满足的代数关系一次函数的图象是直线k：直线的斜率b：直线在y轴上的截距新知练习书本P62

例题例2

已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，试讨论:

(1)l1//l2的条件是什么?

(2)l1⊥l2的条件是什么?

练习书本P624.判断下列各对直线是否平行或垂直:(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与

l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与

l2：y＝4x－3垂直？变式：巩固

总结1

直线的点斜式和斜截式形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k斜率k存在斜率k存在总结1

直线的点斜式和斜截式

P

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