一元二次不等式的应用第4课时课件-高一上学期数学人教A版

§2.3二次函数与一元二次方程、不等式第4课

时△=b2-4ac二次函数（）的图象对应二次方程的根

无实根二次函数一元二次方程的根一元二次不等式的解图象温故知新一看：（化标准）使不等式右侧为0，二次项系数为正．求一元二次不等式的的一般步骤：二算：算△及对应方程的根。三写：由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的解集。温故知新大于0取两边，小于0取中间.温故知新2：解含参数的一元二次不等式的步骤注意：求解方程的根时优先考虑用因式分解的方法求解，不能因式分解时再求判别式Δ，用求根公式计算．

解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于零,还是大于零,若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式.(2)判断方程的根的个数,讨论判别式Δ与0的关系.(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.你能解决课本P37问题2吗？【问题2】某种杂志原本以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本.据市场调查

发现，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使涨价后的总收入不低于20万元?建立不等式模型的基本思路是：找—语言化—数量化。你能解决课本P37问题2吗？【问题2】某种杂志原本以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本.据市场调查

发现，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使涨价后的总收入不低于20万元?

所以用不等式表示为：单价涨了多少元单价涨了多少个0.1元销量少了多少个2000元解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：所以当每本杂志定价不低于2.5且不超过4元才能使涨价后的总收入不低于20万元教材P53典型例题探究一一元二次不等式的实际应用例1.一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：.

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？移项整理，得解：设这家工厂一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得对于方程

，

方程有两个实数根

，画出二次函数

的图象（图2.3-6），结合图象得不等式的解集为从而原不等式的解集为

.实际意义因为

只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。

3小结

(1)实际应用问题是新课标下考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型．解题时要弄清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解．(2)解不等式应用题，一般可按如下四步进行：①阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系；②引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)；③解不等式(或求函数最值)；④回归实际问题．例2（教材P54例5）某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：）之间有如下关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到1）？解：根据题意，得.移项整理，得.对于方程

，

，有两个实数根

，.画出二次函数

的图象（图2.3-7），结合图象得不等式的解集为

，从而原不等式的解集为.因为车速

，所以.而

，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h.答案：－14探究二：三个二

次的联系（已知一元二次不等式的解集求参数的值）变1.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3<x<4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b<0的解集．探究二：三个二

次的联系（已知一元二次不等式的解集求参数的值）2.已知一元二次不等式的解，即知对应的一元二次方程的根和对应二次函数的开口方向．方法小结1.三个“二次”的关系.1.数学建模：实际应用．3.逆向问题：已知一元二次不等式的解，求参数的值4.数学思想：课堂小结（1）数形