2025年下学期高中数学决策判断能力试卷

2025年下学期高中数学决策判断能力试卷一、选择题（共5小题，每题5分，共25分）某电商平台在"双11"促销期间推出两种优惠方案：方案A"满300减50"，方案B"全场8.5折"。若某商品原价为x元（x>300），以下哪种情况下选择方案A更优惠？A.x>350B.300<x≤350C.x>400D.300<x≤400某学校计划新建一个矩形操场，周长固定为400米。为使操场面积最大，长与宽的比例应为：A.3:2B.2:1C.1:1D.4:3某投资公司提供两种理财产品：甲产品年化收益率5%（单利），乙产品年化收益率4.8%（复利）。若投资期限为3年，哪种产品收益更高？A.甲产品B.乙产品C.收益相同D.无法确定在疫情防控期间，某社区需对1000名居民进行核酸检测。现有两种方案：①分10组每组100人混合检测，②分20组每组50人混合检测。若阳性率为0.5%，哪种方案更高效（即总检测次数更少）？A.方案①B.方案②C.效率相同D.需更多数据某城市公交线路优化问题中，需考虑乘客步行距离、运营成本、发车频率三个因素。以下哪种决策方法最适合解决此类多目标优化问题？A.层次分析法B.二分法C.反证法D.数学归纳法二、填空题（共3小题，每题8分，共24分）某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润30元需耗时2小时，B产品每件利润40元需耗时3小时。若每天工作时间不超过12小时，且A产品至少生产2件，则每天最大利润为______元。某超市要在甲、乙、丙三种促销方案中选择一种：方案甲可使销量提升20%但成本增加15%，方案乙可使销量提升15%但成本增加10%，方案丙可使销量提升25%但成本增加25%。若原销量1000件，单件成本10元，售价20元，最优方案为______（填"甲""乙"或"丙"）。某中学要从5名教师中选派3人参加教研活动，要求至少有1名青年教师（35岁以下）和1名资深教师（35岁以上）。若5名教师中有3名青年教师，选派方案共有______种。三、解答题（共3小题，共51分）9.（15分）某物流公司需设计从仓库到配送点的运输路线，现有三条备选路线：路线A：全程20公里，限速60km/h，拥堵概率30%（拥堵时速度降为30km/h）路线B：全程25公里，限速80km/h，拥堵概率10%（拥堵时速度降为40km/h）路线C：全程18公里，限速40km/h，无拥堵风险（1）计算各路线的期望行驶时间；（6分）（2）若配送延误1小时罚款200元，物流公司应选择哪条路线？说明理由；（5分）（3）若考虑路线维护成本（A路线0.5元/公里，B路线0.8元/公里，C路线0.6元/公里），最优决策是否改变？（4分）10.（18分）某市政府计划在城市新区建设一个文化中心，需在两种设计方案中选择：方案甲：建设图书馆（投资800万元，年维护费50万元，年收益120万元）和科技馆（投资1200万元，年维护费80万元，年收益200万元）方案乙：建设综合文化馆（投资1500万元，年维护费100万元，年收益280万元）假设项目寿命期为20年，基准收益率5%（复利计息），收益和成本均按年末发生计算。（1）计算两种方案的净现值（NPV），其中：[NPV=\sum_{t=1}^{20}\frac{(年收益-年维护费)}{(1+5%)^t}-初始投资]（10分）（2）若考虑文化效益（方案甲文化效益评分85分，方案乙70分），采用加权评分法（经济指标权重0.6，文化效益权重0.4）选择最优方案；（5分）（3）分析基准收益率从5%提高到8%时，决策结果是否变化。（3分）11.（18分）某高中开展校本课程选课系统，现有数学建模（A）、人工智能（B）、金融数学（C）三门课程，每位学生限选一门。学校根据以下因素制定选课规则：教师资源：A课程最多容纳40人，B课程最多容纳30人，C课程最多容纳50人学生偏好：问卷调查显示，40%学生倾向A，35%倾向B，25%倾向C教学效果：根据前测成绩，A课程适合数学成绩前30%学生，B课程适合中间40%学生，C课程适合后30%学生已知该校共有100名学生，数学成绩服从正态分布N(75,10²)。（1）按学生偏好分配，各课程报名人数分别为多少？是否超出容量限制？（6分）（2）设计一个兼顾学生偏好和教学效果的选课方案（要求写出具体分配步骤和人数）；（8分）（3）若实施你设计的方案，可能出现哪些矛盾？如何通过决策调整解决？（4分）四、开放探究题（共1小题，20分）12.某社区计划在一块边长为100米的正方形空地上建设健身区域，需满足以下需求：包含至少3种健身设施（如羽毛球场、健身路径、儿童活动区等）绿化面积不低于空地面积的30%预算不超过50万元（各设施单位造价如下表）设施类型占地面积（㎡）单位造价（元/㎡）维护难度（1-5分）羽毛球场608003篮球场42012004健身路径1506002儿童区20010005乒乓球台405001要求：（1）设计至少两种不同的布局方案，计算各方案的总造价、绿化面积和维护难度总分（维护难度按设施数量平均）；（10分）（2）建立决策评价体系，对两种方案进行综合比较；（6分）（3）指出方案实施中可能面临的不确定性因素，并提出应对策略。（4分）评分标准说明选择题和填空题仅根据结果给分，无需书写过程解答题按步骤给分，公式正确但计算错误得该问分值的60%开放探究题采用等级评分：优秀（16-20分）：方案合理且有创新性，计算准确，论证充分良好（11-15分）：方案可行，计算基本正确，论证较完整及格（6-10分）：方案存在缺陷，计算有明显错误，但思路基本正确不及格（0-5分）：方案不合理或未完成主要任务（全卷共计120分，考试时间120分钟）本试卷通过真实情境问题考查学生数学建模、多目标优化和风险决策能力，涵盖函数、概率、统计、线性规划等知识模块，符合《普通高中数学课程标准（2017年版2025年修订）》中"注重情境创设和问题解决"的要求。命题特色体现在：开放性问题占比达42%（50分），如第12题允许学生自主设计方案真实数据支撑，如设施造价参