2025年下学期高中数学社会责任感试卷

2025年下学期高中数学社会责任感试卷一、选择题（每题5分，共60分）某社区组织"旧衣回收·温暖山区"公益活动，将收集的衣物打包成箱。若每个纸箱最多装20件衣物，现有137件衣物需要打包，至少需要纸箱的数量为（）A.6个B.7个C.8个D.9个为响应国家"碳达峰碳中和"战略，某中学开展植树活动。已知该校2023年植树1000棵，2025年计划植树1440棵，设这两年植树棵数的年平均增长率为x，则可列方程为（）A.1000(1+x)=1440B.1000(1+x)²=1440C.1000+1000(1+x)=1440D.1000x²=1440某扶贫车间生产的手工艺品每件成本为30元，销售单价为50元时，每月可售出200件。为帮助车间扩大销路，政府给予每件产品销售补贴a元（a>0），补贴后销量每月增加10a件。若要使每月利润达到5250元，则a的值为（）A.5B.10C.15D.20某志愿者团队前往山区支教，需将捐赠的图书分配给4所学校。若按2:3:4:5的比例分配1400本图书，则获得图书最多的学校与最少的学校相差（）A.200本B.300本C.400本D.500本某市为改善交通拥堵，在主干道设置"绿波带"（协调交通信号灯）。经测试，设置前车辆通过某路段的平均速度为20km/h，设置后平均速度提高了30%，且通过该路段的时间缩短了2分钟。设该路段长度为xkm，则可列方程为（）A.x/20-x/(20×1.3)=2/60B.x/(20×1.3)-x/20=2/60C.x/20-x/(20+30)=2D.x/(20+30)-x/20=2某环保组织监测显示，某湖泊的污染面积从2024年初的100m²以每月10%的速度减少。设经过n个月后污染面积为ym²，则y与n的函数关系为（）A.y=100(1+10%)ⁿB.y=100(1-10%)ⁿC.y=100-10nD.y=100/(1+10%ⁿ)某社区开展"垃圾分类积分兑换"活动，规则为：每正确分类投放1kg可回收物得2分，1kg厨余垃圾得1分。小明家5月份共投放可回收物xkg，厨余垃圾ykg，且x+y=20，积分不低于30分。则x的取值范围是（）A.x≥5B.x≥10C.x≥15D.x≥20某公益基金会计划通过"慈善义卖"筹集善款，已知每件义卖品售价为100元时，可卖出120件。若售价每降低1元，销量增加5件。要使义卖总收入达到14000元，则每件售价应定为（）A.70元B.80元C.90元D.100元某中学组织学生参与"乡村振兴"调研，随机抽取100户家庭，统计其年收入（单位：万元）分布如下表：|年收入区间|[3,5)|[5,7)|[7,9)|[9,11]||------------|-------|-------|-------|--------||户数|20|30|40|10|则这100户家庭年收入的中位数所在区间是（）A.[3,5)B.[5,7)C.[7,9)D.[9,11]为保障老年人出行安全，某社区计划在300m长的无障碍通道两侧安装扶手，每隔15m安装一个（起点和终点均安装）。则共需安装扶手（）A.20个B.21个C.40个D.42个某疫苗接种点采用"线上预约+现场排队"方式，某天预约人数是排队人数的3倍。若每分钟新增预约2人、新增排队5人，1小时后两者人数相等。设初始排队人数为x人，则可列方程为（）A.3x+2×60=x+5×60B.3x+5×60=x+2×60C.x+2×60=3x+5×60D.x+5×60=3x+2×60某数学兴趣小组为"希望小学"设计图书角，测量发现书架高度h（单位：cm）与承重量w（单位：kg）满足函数关系h=0.5w+120。若书架最大承重量为100kg，则书架高度至少为（）A.150cmB.160cmC.170cmD.180cm二、填空题（每题5分，共30分）某"助农直播"平台数据显示，2025年第一季度助农销售额为1200万元，第二季度增长至1452万元，设平均每季度增长率为x，则x=______（用百分数表示）。某环保企业研发的污水处理设备，处理1吨污水的成本为1.5元，处理后可产生0.8元的再生资源收益。若该企业每月处理污水n吨，则每月净成本（成本-收益）为______元（用含n的代数式表示）。某学校组织"爱心义卖"，某班级摊位销售A、B两种商品，A商品每件利润5元，B商品每件利润8元。若该班级共售出两种商品40件，总利润不低于280元，则至少售出B商品______件。某社区居民满意度调查中，随机抽取50人，其中45人表示"满意"，则该社区居民满意度的估计值为______（用小数表示）。某公益组织计划用无人机为山区学校空投物资，已知无人机飞行高度h（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为h=-t²+20t+100，当t=______s时，无人机达到最大高度。某中学"数学建模"社团为研究"人口老龄化"问题，收集到某地区2020-2024年65岁以上人口占比数据：12%，12.5%，13%，13.5%，14%。若按此趋势，2025年该地区65岁以上人口占比预计为______%。三、解答题（共60分）（10分）某"节能宣传周"活动中，学校食堂推行"光盘打卡"，学生每餐剩余食物重量由活动前的平均150g降至活动后的平均60g。（1）求活动后每餐剩余食物重量比活动前减少的百分比；（2）若该校每天有1200名学生用餐，按每年200个在校天数计算，活动后每年可减少浪费食物多少吨？（12分）某扶贫工作队帮助农户种植某种经济作物，已知该作物的年产量y（单位：kg/亩）与投入的肥料费用x（单位：元/亩）满足函数关系y=-0.01x²+2x+100（x≥0）。（1）求当x=50元/亩时的年产量；（2）若肥料费用投入不超过200元/亩，求年产量的最大值。（14分）某社区规划建设"口袋公园"，设计如图所示的矩形绿化区域ABCD，其中AB=20m，BC=15m，在四角修建半径均为rm的扇形花坛（阴影部分），中间为矩形活动区EFGH。（1）用含r的代数式表示活动区EFGH的面积S；（2）若扇形花坛总面积占绿化区域面积的20%，求r的值（π取3.14，结果保留一位小数）。（12分）某中学开展"红色文化研学"活动，租用A、B两种型号客车共5辆，组织240名师生前往纪念馆。已知A型客车载客40人/辆，租金1200元/辆；B型客车载客60人/辆，租金1800元/辆。（1）求租用A、B两种客车各多少辆时，恰好坐满240人；（2）设租车总费用为W元，租用A型客车m辆，求W与m的函数关系式，并求出最省钱的租车方案。（12分）某"数据可视化"项目中，学生对某城市2020-2024年的空气质量优良天数进行统计，数据如下表：|年份|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------||优良天数|240|255|270|285|300|（1）在平面直角坐标系中描出以年份为横坐标（2020年记为x=0）、优良天数为纵坐标的点，并判断y与x是否为一次函数关系；（2）若该趋势持续，预计2025年（x=5）该城市空气质量优良天数为多少天？（3）结合数据，谈谈你对"生态文明建设"的认识（至少写出两点）。四、数学建模与社会责任论述题（20分）某中学"社会责任感"实践小组计划研究"校园垃圾分类"问题，现提供以下信息：该校共有学生3000人，教职工300人；每个可回收垃圾桶容积50L，厨余垃圾桶容积80L；调研显示：每人每天平均产生可回收物0.2kg（密度约1kg/10L），厨余垃圾0.5kg（密度约1kg/5L）；学校计划在教学区、宿舍区、食堂区共设置50个分类垃圾桶。请你作为小组一员，完成以下任务：（1）估算该校每天产生的可回收物和厨余垃圾的体积（单位：L）；（2）若可回收垃圾桶与厨余垃圾桶数量比为2:3，能否满足每日垃圾投放需求？通过计算说明理由；（