2025年下学期高中数学随机性技术观试卷

2025年下学期高中数学随机性技术观试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B.射击运动员射击一次，命中靶心C.三角形内角和为180°D.打开电视机，正在播放新闻联播解析：必然事件是指在一定条件下必然发生的事件。三角形内角和为180°是几何定理，属于必然事件；A、B、D均为随机事件。答案：C已知事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∪B)=（）A.0.2B.0.5C.0.8D.1.0解析：互斥事件的概率加法公式为P(A∪B)=P(A)+P(B)，故P(A∪B)=0.3+0.5=0.8。答案：C从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取2个不同的数字，则这两个数字之和为偶数的概率是（）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6解析：样本空间共有C(5,2)=10个样本点。两个数字之和为偶数的情况分为两种：①两个奇数（1,3）（1,5）（3,5），共3种；②两个偶数（2,4），共1种。故所求概率为(3+1)/10=0.4。答案：B某射手射击一次命中的概率为0.8，连续射击两次，恰有一次命中的概率是（）A.0.16B.0.32C.0.64D.0.8解析：恰有一次命中包括“第一次命中且第二次未命中”和“第一次未命中且第二次命中”，概率为0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8=0.32。答案：B已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，从M，N中各随机取一个数，则这两个数之和为5的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3D.1/4解析：样本空间共有3×3=9个样本点，满足条件的组合为(1,4)、(2,3)、(3,2)，共3种，概率为3/9=1/3。答案：A在古典概型中，事件A包含m个样本点，样本空间Ω包含n个样本点，则事件A的概率P(A)=（）A.m+nB.n/mC.m/nD.m-n解析：古典概型概率公式为P(A)=事件A包含的样本点数/样本空间的样本点数=m/n。答案：C下列命题中，正确的是（）A.频率是客观存在的，与试验次数无关B.概率是随机的，在试验前不能确定C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.事件A发生的概率P(A)不可能等于0解析：频率是试验结果的统计值，与试验次数有关；概率是客观存在的确定值；不可能事件的概率为0。答案：C从1，2，3，4，5，6这6个数中任取2个数，则取出的两个数都是偶数的概率是（）A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2解析：偶数为2，4，6，共3个。样本空间C(6,2)=15，事件A包含C(3,2)=3个样本点，概率为3/15=1/5。答案：A甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.3，则两人下成和棋的概率是（）A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7解析：下棋结果分为甲胜、乙胜、和棋，三者为互斥事件且概率和为1，故和棋概率为1-0.4-0.3=0.3。答案：B某小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加活动，则至少有1名女生的概率是（）A.0.1B.0.3C.0.7D.0.9解析：样本空间C(5,2)=10，“至少有1名女生”的对立事件为“全是男生”，概率为C(3,2)/10=3/10，故所求概率为1-3/10=7/10=0.7。答案：C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，样本空间Ω=________。答案：{1,2,3,4,5,6}已知事件A与事件B互为对立事件，且P(A)=0.6，则P(B)=________。解析：对立事件概率之和为1，故P(B)=1-P(A)=0.4。答案：0.4从数字1，2，3，4中随机取出两个不同的数字，记事件A为“两个数字之差的绝对值为2”，则P(A)=________。解析：样本空间C(4,2)=6，事件A包含(1,3)、(2,4)，共2个样本点，概率为2/6=1/3。答案：1/3某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现从中随机抽取1人，抽到女生的概率是________。解析：女生人数为20，总人数为50，概率为20/50=0.4。答案：0.4同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为7的概率是________。解析：样本空间共有6×6=36个样本点，点数之和为7的情况有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。答案：1/6三、解答题（本大题共6小题，共75分）（12分）某射手在一次射击训练中，命中10环、9环、8环的概率分别为0.2，0.5，0.2，其余为脱靶。（1）求该射手脱靶的概率；（2）求该射手命中8环及以上的概率。解析：（1）设事件A=“命中10环”，B=“命中9环”，C=“命中8环”，D=“脱靶”，则A、B、C、D互斥，且P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1。故P(D)=1-0.2-0.5-0.2=0.1。（2）命中8环及以上的事件为A∪B∪C，概率为P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.5+0.2=0.9。答案：（1）0.1；（2）0.9（12分）从含有2件次品和3件正品的5件产品中，任取2件产品。（1）求恰有1件次品的概率；（2）求至少有1件次品的概率。解析：样本空间共有C(5,2)=10个样本点。（1）设事件A=“恰有1件次品”，包含C(2,1)×C(3,1)=6个样本点，概率P(A)=6/10=0.6。（2）设事件B=“至少有1件次品”，其对立事件为“全是正品”，包含C(3,2)=3个样本点，故P(B)=1-3/10=0.7。答案：（1）0.6；（2）0.7（13分）某学校高二年级有500名学生，其中男生300人，女生200人。为了解学生对“随机性技术”的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取50人进行测试。（1）求抽取的男生和女生人数；（2）若测试结果显示，抽取的学生中，男生有12人成绩优秀，女生有8人成绩优秀，试估计该年级成绩优秀的学生人数。解析：（1）抽样比为50/500=1/10，故抽取男生300×1/10=30人，女生200×1/10=20人。（2）抽取的50人中，优秀人数为12+8=20人，优秀率为20/50=0.4，估计全年级优秀人数为500×0.4=200人。答案：（1）男生30人，女生20人；（2）200人（14分）袋中有大小、形状相同的红球3个，白球2个，黑球1个。（1）从中任取1个球，求取出红球的概率；（2）从中任取2个球，求取出的2个球颜色不同的概率。解析：（1）总球数为3+2+1=6，红球3个，概率P=3/6=0.5。（2）样本空间共有C(6,2)=15个样本点。2个球颜色不同的情况包括：红球和白球：C(3,1)×C(2,1)=6红球和黑球：C(3,1)×C(1,1)=3白球和黑球：C(2,1)×C(1,1)=2共6+3+2=11个样本点，概率P=11/15。答案：（1）0.5；（2）11/15（12分）甲、乙两人约定通过猜拳（石头、剪刀、布）决定胜负，假设两人出拳的概率均相同，且互不影响。（1）求甲获胜的概率；（2）求两人平局的概率。解析：样本空间共有3×3=9个样本点（甲，乙）：（石头，石头）、（石头，剪刀）、（石头，布）、（剪刀，石头）、（剪刀，剪刀）、（剪刀，布）、（布，石头）、（布，剪刀）、（布，布）。（1）甲获胜的情况：（石头，剪刀）、（剪刀，布）、（布，石头），共3种，概率P=3/9=1/3。（2）平局的情况：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布），共3种，概率P=3/9=1/3。答案：（1）1/3；（2）1/3（12分）某超市为促销，举办“抽奖赢礼品”活动，规则如下：顾客消费满100元可获得1次抽奖机会，抽奖箱内有除颜色外完全相同的红球3个、黄球2个、蓝球1个，顾客从箱中一次性摸出2个球。若摸出2个红球，获一等奖；若摸出1个红球和1个黄球，获二等奖；其余情况不获奖。（1）求顾客获一等奖的概率；（2）求顾客获奖的概率。解析：样本空间共有C(6,2)=15个样本点。（1）一等奖：摸出2个红球，包含C(3,2)=3个样本点，概率P=3/15=1/5。（2）获奖包括一等奖和二等奖。二等奖：1红1黄，包含C(3,1)×C(2,1)=6个样本点，故获奖概率P=(3+6)/15=9/15=3/5。答案：（1）1/5；（2）3/5四、附加题（本大题共1小题，10分，不计入总分，供学有余力的学生选做）某工厂生产的产品分为A，B，C三个等级，其中A级品概率为0.7