2025年下学期高中数学统计性技术观试卷

2025年下学期高中数学统计性技术观试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）为了解某市高中生每日体育锻炼时长，从全市30所高中随机抽取500名学生进行调查，下列说法正确的是（）A.30所高中是总体B.500名学生是样本C.每名学生的锻炼时长是个体D.样本容量是30某工厂生产A、B、C三种型号的零件，产量之比为2:3:5，采用分层随机抽样方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号零件有16件，则n的值为（）A.40B.60C.80D.100一组数据：12，15，18，21，24，27，30的第75百分位数是（）A.24B.25.5C.27D.28.5某班50名学生的数学成绩频率分布直方图中，[80,90)分数段的小矩形高为0.03，则该分数段的频数是（）A.15B.10C.5D.3已知一组数据的平均数为5，方差为4，若将每个数据乘以2再减去3，则新数据的平均数和方差分别为（）A.7，8B.7，16C.10，16D.10，32某学校高一年级有男生400人，女生300人，现按性别分层抽样抽取70人调查视力情况，则男生应抽取的人数为（）A.30B.40C.50D.60下列统计图表中，能直观反映数据集中趋势的是（）A.频率分布直方图B.扇形图C.茎叶图D.折线图从100件产品中用随机数法抽取10件进行检验，先将100件产品编号为00~99，再从随机数表第1行第5列的数字开始向右读取（随机数表片段：6301637859169555671998105071751286735807），则抽到的第4件产品编号是（）A.16B.55C.19D.10甲、乙两组数据的平均数相同，甲组数据的方差为0.1，乙组数据的方差为0.05，则（）A.甲组数据更稳定B.乙组数据更稳定C.两组数据稳定性相同D.无法比较稳定性某中学为了解学生课外阅读时间，随机调查了50名学生，得到如下频数分布表：|时间（小时/周）|[0,2)|[2,4)|[4,6)|[6,8)|[8,10]||-----------------|-------|-------|-------|-------|--------||频数|5|15|20|8|2|则这50名学生课外阅读时间的中位数落在（）A.[2,4)B.[4,6)C.[6,8)D.[8,10]某地区连续10天的最高气温（单位：℃）为：23，25，28，25，23，24，26，25，27，25，则这组数据的众数和极差分别为（）A.25，5B.25，6C.23，5D.23，6在分层随机抽样中，若第一层的个体数为40，样本量为8；第二层的个体数为60，样本量为12，则该抽样的总样本量与总体个体数的比为（）A.1:5B.1:10C.1:15D.1:20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某班40名学生的数学测试成绩（满分100分）如下：85，92，78，90，88，75，82，95，85，80，85，79，91，83，85，87，89，81，86，85，则这组数据的众数是________，中位数是________。一个容量为20的样本，其数据分组及频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，3；[60,70]，3。则样本在[30,60)上的频率是________。某学校有三个年级，高一有800人，高二有600人，高三有400人，现采用分层抽样抽取180人参加座谈会，则高三年级应抽取________人。已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为(\bar{x})，方差为s²，若添加一个数据(\bar{x})，则新数据的方差为________（用s²和n表示）。三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）某中学为了解学生参加体育锻炼的情况，采用简单随机抽样从全校学生中抽取50人调查，得到如下数据（单位：小时/周）：6，8，10，5，7，9，8，6，7，10，8，9，7，6，8，10，9，8，7，5，8，7，9，6，10，8，7，9，8，6，7，8，9，10，7，8，6，9，8，7，10，8，9，7，6，8，9，7，8，10。（1）完成下面的频率分布表：|分组|频数|频率||------------|------|------||[5,6)||||[6,7)||||[7,8)||||[8,9)||||[9,10]|||（2）估计该校学生每周体育锻炼时间的平均数（结果保留一位小数）。（12分）某工厂生产A、B两种产品，为了解产品质量，从A产品中抽取20件，B产品中抽取30件，测量其重量（单位：g），得到A产品的平均重量为100g，方差为2；B产品的平均重量为120g，方差为3。（1）求这50件产品的总平均重量；（2）求这50件产品的总方差（结果保留两位小数）。（12分）某社区有居民5000人，其中老年人占20%，中年人占50%，青年人占30%，现采用分层抽样抽取100人调查健康状况。（1）求老年人、中年人、青年人应分别抽取的人数；（2）若抽取的老年人中，有15人身体健康，5人需要进一步检查，求老年人健康率的估计值；（3）若从抽取的中年人中随机选2人参加健康讲座，求选中的2人都是女性的概率（已知抽取的中年人中女性占60%）。（12分）为研究某作物产量与施肥量的关系，随机选取8块试验田，得到如下数据：|施肥量x（kg）|10|20|30|40|50|60|70|80||---------------|----|----|----|----|----|----|----|----||产量y（kg）|30|40|45|50|60|65|70|75|（1）画出散点图（无需作答，仅作分析用）；（2）计算x与y的样本相关系数r（结果保留两位小数）；（3）根据（2）的结果，判断x与y是否线性相关，并说明理由。（12分）某学校高二年级有甲、乙两个班，各有50名学生，其中甲班男生30人，女生20人；乙班男生25人，女生25人。（1）若从两个班中随机抽取1名学生，求抽到男生的概率；（2）若从甲班中采用分层抽样抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，求至少有1名女生的概率；（3）若两个班的数学平均成绩分别为85分和80分，求高二年级的数学平均成绩。（12分）某公司为了解员工对新制度的满意度，随机调查了100名员工，得到如下列联表：|满意度|男性|女性|总计||----------|------|------|------||满意|40|30|70||不满意|10|20|30||总计|50|50|100|（1）根据列联表，判断是否有95%的把握认为“满意度与性别有关”（参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中n=a+b+c+d；临界值：K₀.₀₅=3.841）；（2）从满意的员工中随机抽取3人参加座谈会，求至少有1名女性的概率。参考答案及评分标准（注：实际试卷中可根据教学大纲调整难度和分值，此处仅为示例框架）一、选择题1.C2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.B10.B11.A12.A二、填空题85，8514.0.615.4016.(\frac{n}{n+1}s^2)三、解答题17.（1）频数依次为：2，6，10，18，14；频率依次为：0.04，0.12，0.20，0.36，0.28；（2）平均数≈8.1小时。18.（1）总平均重量=112g；（2）总方差≈10.24。19.（1）老年人20人，中年人50人，青年人30人；（2）健康率=75%；（3）概率=0.36。20.（2）r≈0.98；（3）线性相关，因为|r|接近1。21.（1）概率=0.55；（2）概率=(\frac{13}{15})；（3）平均成绩=82.5分。22.（1）(K^2≈4.76>3.841)，有95%把握认为有关；（2）概率=(\frac{67}{70})。（注：具体计算过程及评分细则可根据实际教学要求补充）命题说明试卷