2025年下学期高中数学现实观试卷

2025年下学期高中数学现实观试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）随着“东数西算”工程的推进，某数据中心需将服务器温度控制在（23±2）℃范围内。若用集合表示该温度范围，正确的是（）A.{x|21≤x≤25}B.{x|21<x<25}C.{x|x≤21或x≥25}D.{x|x<21或x>25}某新能源汽车企业2025年1-5月的销量数据（单位：万辆）为：8.2，9.5，10.1，11.3，12.0。若用函数f(x)=ax+b模拟销量增长趋势，其中x为月份（1≤x≤5），则6月份的预测销量为（）A.12.8万辆B.13.2万辆C.13.5万辆D.14.1万辆为落实“双碳”目标，某城市推行垃圾分类奖励机制。居民每次正确分类可获得积分，积分x（单位：分）与奖励金额y（单位：元）的关系为y=log₂(x+1)。若小明10月份获得15积分，则他可兑换的奖励金额为（）A.3元B.4元C.5元D.6元某高校图书馆采用智能书架系统，图书定位精度可达±0.5cm。若某本书在三维坐标系中的坐标为（125.3，48.7，182.5），则该本书实际位置的坐标范围是（）A.（124.8，48.2，182.0）（125.8，48.7，183.0）B.（125.3，48.2，182.0）（125.3，49.2，183.0）C.（124.8，48.2，182.0）（125.8，49.2，183.0）D.（124.8，48.7，182.0）（125.8，48.7，183.0）在校园智慧农业实验室中，学生测量发现某种植物的生长高度h（单位：cm）与光照时间t（单位：小时/天）满足函数关系h(t)=20-15e⁻⁰.²ᵗ。当光照时间为5小时/天时，该植物的生长高度约为（）（参考数据：e⁻¹≈0.3679）A.14.5cmB.15.0cmC.15.5cmD.16.0cm某快递公司使用无人机配送，无人机在距离地面120m的高度飞行，在A处观测到地面目标B的俯角为30°，继续飞行50m后到达C处，观测目标B的俯角为45°。则无人机飞行的水平距离AD为（）（结果保留根号）A.(120-50√3)mB.(120+50√3)mC.(120√3-50)mD.(120√3+50)m为优化校园交通，学校对学生电动车停放区域进行规划。现有一块矩形场地ABCD，AB=8m，BC=6m，计划沿对角线AC修建一条宽度为1m的通道，则剩余可用于停放电动车的面积为（）A.48-√34m²B.48-√25m²C.48-√14m²D.48-√10m²某社区开展“绿色出行”活动，统计显示参与人数逐月增加。若2025年9月参与人数为1200人，11月为1452人，且每月增长率相同，则该增长率为（）A.8%B.10%C.12%D.15%在数字孪生城市建设中，某区域的三维模型需满足比例尺1:500。若实际道路长度为1200m，则在模型中对应的长度为（）A.2.4cmB.24cmC.240cmD.2400cm某电商平台“双11”促销期间，某商品的价格波动满足函数p(t)=100+20sin(πt/12)，其中t为小时（0≤t≤24）。则该商品的最高价格与最低价格相差（）A.20元B.40元C.60元D.80元为检测学生视力健康，某校采用对数视力表。视力值L与视角α（单位：分）的关系为L=5+lg(1/α)。若某学生的视角为1.2589分，则其视力值约为（）（参考数据：lg1.2589≈0.1）A.4.9B.5.0C.5.1D.5.2某人工智能实验室开发的图像识别系统，识别准确率p与训练样本量n（单位：万）满足函数p(n)=1-0.8e⁻⁰.⁵ⁿ。当准确率达到95%时，所需的训练样本量约为（）（参考数据：ln16≈2.7726）A.3.5万B.4.2万C.5.1万D.6.3万二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某校园共享单车停放点的使用率y与投放数量x（单位：辆）的关系为y=0.8x/(1+0.01x)。当使用率达到80%时，投放数量x=________辆。某环保监测站记录的PM2.5浓度数据（单位：μg/m³）为：35，42，48，55，62。若用方差衡量数据波动程度，则该组数据的方差为________。某智能手表的续航时间t（单位：天）与充电功率P（单位：W）满足函数t=20-0.5P。若用户每天使用时长为1.5小时，则当充电功率为10W时，手表的实际使用天数为________。在元宇宙虚拟课堂中，某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为________cm³。（注：图中网格单位为1cm×1cm）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）为推进“教育数字化”，某校采购了一批平板电脑。已知某型号平板的电池容量为8000mAh，待机功耗为0.5W，使用功耗为5W。（1）若平板充满电后仅用于待机，求理论待机时间（单位：小时）；（2）若实际使用中，待机与使用时间比为3:1，求充满电后的总使用时长（单位：小时）。（注：功率P（W）=电压U（V）×电流I（A），通常手机电池电压为3.7V，1A=1000mA）（本小题满分12分）某社区规划建设一个矩形休闲广场，周长固定为120m。（1）求广场面积S关于一边长x的函数关系式，并指出定义域；（2）若在广场中央修建一个圆形花坛，半径为5m，求剩余活动区域面积的最大值。（本小题满分12分）某新能源汽车的电池续航里程y（单位：km）与环境温度x（单位：℃）的关系如下表：|温度x|-10|0|10|20|30||-------|-----|---|----|----|----||续航y|280|320|380|410|390|（1）用二次函数y=ax²+bx+c拟合续航里程与温度的关系，求函数解析式；（2）根据拟合函数，求续航里程超过400km的温度范围。（本小题满分12分）某高校图书馆采用智能借阅系统，学生借阅图书的等待时间t（单位：分钟）服从正态分布N(5,2²)。（1）求等待时间在3~7分钟内的概率；（2）若某天有200名学生借阅图书，估计等待时间超过9分钟的学生人数。（参考数据：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9545）（本小题满分12分）在智慧城市建设中，某路口的交通流量监测显示，早高峰时段（7:00-9:00）的车流量y（单位：辆/小时）与时间t（单位：小时，t=0对应7:00）的关系为y(t)=1200t+800sin(πt)。（1）求7:30时的车流量；（2）求早高峰时段内车流量的最大值及对应的时间。（本小题满分12分）某数学建模小组研究“人口结构与教育资源配置”问题，收集到某地区2015-2024年的常住人口数据（单位：万人）：|年份|2015|2016|2017|2018|2019|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------||人口|450|458|465|472|480|486|493|500|508|515|（1）用线性回归模型y=bx+a拟合人口增长趋势，求回归方程；（2）根据模型预测2025年该地区的常住人口，并计算预测值与实际值（假设2025年实际人口为522万）的相对误差。（参考数据：∑xᵢ=45，∑yᵢ=4827，∑xᵢyᵢ=21856，∑xᵢ²=285，其中xᵢ为年份序号，2015年x=0）四、附加题（本大题共1小题，共15分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）某科技公司研发的智能仓储系统中，AGV机器人需沿最优路径搬运货物。如图所示，仓库地面可视为坐标平面，机器人从原点O(0,0)出发，需将货物搬运至目标点A(10,0)，途中需经过直线l:y=5上的一个中转点P。（1）求机器人行走路径OP+PA的最小值；（2）若机器人行走速度为1m/s，且中转点P的纵坐标误差不超过±0.5m，求搬运时间的最大误差。（注：可选用以下公式：对于平面上两