2025年下学期高中数学新疆版试卷

2025年下学期高中数学新疆版试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(m,-6)$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$m$的值为（）A.-4B.4C.9D.-9函数$f(x)=\ln(x^2-4x+5)$的定义域是（）A.$(-\infty,1)\cup(5,+\infty)$B.$[1,5]$C.$\mathbb{R}$D.$(1,5)$某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.$12\pi$B.$18\pi$C.$24\pi$D.$36\pi$在$\triangleABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，若$a=2$，$b=3$，$\cosC=\frac{1}{3}$，则$c=$（）A.$\sqrt{11}$B.$\sqrt{13}$C.4D.$\sqrt{7}$已知等比数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1$，$S_3=13$，则公比$q=$（）A.3B.-4C.3或-4D.-3或4函数$f(x)=x^3-3x^2+2$在区间$[-1,2]$上的最大值为（）A.2B.0C.-1D.4若直线$l:y=kx+1$与圆$C:x^2+y^2-2x-3=0$相交于$A,B$两点，且$|AB|=2\sqrt{3}$，则$k=$（）A.$\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\pm\sqrt{3}$C.0D.$\pm1$从5名男生和4名女生中任选3人参加数学竞赛，则至少有1名女生的概率为（）A.$\frac{5}{6}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{2}{3}$已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为$\sqrt{3}$，则其渐近线方程为（）A.$y=\pm\sqrt{2}x$B.$y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x$C.$y=\pm2x$D.$y=\pm\frac{1}{2}x$函数$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期和对称轴方程分别为（）A.$\pi$，$x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z})$B.$2\pi$，$x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z})$C.$\pi$，$x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z})$D.$2\pi$，$x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z})$已知函数$f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\log_2x,x>0\end{cases}$，则$f(f(-1))=$（）A.-1B.0C.1D.2已知定义在$\mathbb{R}$上的奇函数$f(x)$满足$f(x+2)=-f(x)$，且当$x\in[0,1]$时，$f(x)=x^2$，则$f(2025)=$（）A.-1B.0C.1D.2025二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若复数$z=(1+i)(2-i)$，则$|z|=$________。已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,-1)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为________。某工厂生产的零件尺寸服从正态分布$N(50,4)$，若从该工厂生产的零件中随机抽取一件，其尺寸落在区间$(48,54)$内的概率为________。（参考数据：$P(\mu-\sigma<X\leq\mu+\sigma)=0.6827$，$P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)=0.9545$）已知函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$在$x=-1$处取得极大值7，在$x=3$处取得极小值，则$a+b+c=$________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知数列${a_n}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$。（1）证明：数列${a_n+1}$是等比数列；（2）求数列${a_n}$的前$n$项和$S_n$。（本小题满分12分）在$\triangleABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，已知$\sinA+\sinB=2\sinC$，且$c=2$。（1）求$a+b$的取值范围；（2）若$\triangleABC$的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求角$C$的大小。（本小题满分12分）如图，在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是矩形，$PA\perp$底面$ABCD$，$PA=AD=2$，$AB=1$，$E$是$PD$的中点。（1）证明：$AE\perp$平面$PCD$；（2）求三棱锥$E-PCD$的体积。（本小题满分12分）某学校为了解学生的数学学习情况，随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计，得到如下频率分布表：成绩分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.050.150.300.350.15（1）求这100名学生数学成绩的平均数和方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若该校共有2000名学生，估计数学成绩在[80,100]内的学生人数。（本小题满分12分）已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为$F_1,F_2$，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点$(1,\frac{\sqrt{2}}{2})$。（1）求椭圆$C$的标准方程；（2）过点$F_1$的直线$l$与椭圆$C$交于$A,B$两点，若$\triangleABF_2$的面积为$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，求直线$l$的方程。（本小题满分12分）已知函数$f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x(a\in\mathbb{R})$。（1）当$a=1$时，求函数$f(x)$的单调区间；（2）若函数$f(x)$在$x=1$处取得极大值，求实数$a$的取值范围。参考答案及评分标准（此处省略详细解析，实际试卷需配套答案）命题说明试卷严格依据《2025年普通高中数学课程标准》及人教版教材编写，覆盖函数、几何、概率统计等核心模块，符合新疆地区教学实际。注重基础与能力结合，选择题、填空题侧