2025年下学期高中数学信息技术应用试卷

2025年下学期高中数学信息技术应用试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在使用GeoGebra软件绘制函数$y=A\sin(\omegax+\varphi)$的图像时，若需动态展示参数$\omega$对图像周期的影响，应通过以下哪种方式实现？A.调整滑块控件改变$\omega$的值B.直接修改函数表达式中的$\omega$C.使用动画按钮自动生成$\omega$的取值范围D.通过脚本编写$\omega$的迭代算法某学校为分析学生数学成绩与学习时间的相关性，收集了50名学生的每周学习时长（单位：小时）和数学测验分数，若要通过Excel进行数据可视化分析，最适合的图表类型是：A.饼图B.散点图C.柱状图D.折线图在Python编程中，执行以下代码计算斐波那契数列第10项时，主要体现的数学思想是：deffibonacci(n):ifn<=1:returnnelse:returnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)print(fibonacci(10))A.迭代B.递归C.分治D.贪心利用虚拟实验室模拟“抛掷一枚均匀硬币1000次”的随机试验，若连续三次试验的正面朝上次数分别为498、502、510，则下列说法正确的是：A.试验次数越多，正面朝上频率一定越接近0.5B.三次试验结果均表明硬币质地不均匀C.虚拟试验可以替代真实试验验证概率的统计定义D.该试验反映了随机事件的不确定性与规律性在空间几何体教学中，教师使用AR技术展示正四面体的动态展开过程，其主要目的是帮助学生理解：A.空间几何体的表面积计算公式B.平面图形与立体图形的转化关系C.正四面体的顶点、棱、面数量关系D.多面体的外接球半径求解方法某电商平台根据用户历史购物数据推荐商品，其算法的数学基础是：A.线性回归分析B.聚类算法C.关联规则挖掘D.决策树分类使用Excel计算一组数据的方差时，若输入区域为A1:A10，对应的函数公式是：A.=VAR.S(A1:A10)B.=STDEV.P(A1:A10)C.=AVERAGE(A1:A10)D.=MEDIAN(A1:A10)在解析几何中，通过Python的SymPy库求解椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$与直线$y=x+1$的交点坐标，本质上是求解：A.一元一次方程B.二元一次方程组C.一元二次方程D.二元二次方程组某城市交通部门利用大数据分析早晚高峰车流量，采用的数学模型可能是：A.指数函数模型B.logistic增长模型C.傅里叶变换模型D.时间序列分析模型在算法初步教学中，教师要求学生设计程序框图计算$1+3+5+\cdots+99$，若使用直到型循环结构，则判断框内的条件应为：A.$i\leq99$B.$i>99$C.$i\leq50$D.$i>50$利用3D打印技术制作底面半径为3cm、高为4cm的圆锥模型，其体积计算的数学依据是：A.$V=\pir^2h$B.$V=\frac{1}{3}\pir^2h$C.$V=\frac{4}{3}\pir^3$D.$V=\frac{1}{2}\pir^2h+\pir^2$在统计案例教学中，学生通过在线调查收集数据，分析“性别与数学学习兴趣”的相关性，应采用的统计方法是：A.独立性检验B.回归分析C.方差分析D.分层抽样二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某学习小组使用Python的Pandas库处理1000名学生的数学成绩数据，若需筛选出“成绩≥90分且性别为女生”的样本，应使用的代码片段是df[(df.______>=90)&(df.______=='女')]（填列名）。在GeoGebra中，若要构造抛物线$y=x^2-2x-3$与x轴的交点，并显示交点坐标，需依次使用“交点”工具和______工具。某超市通过智能收银系统收集一周内每天的销售额（单位：万元）：[12,15,13,18,20,16,14]，利用Excel计算其标准差（结果保留两位小数）为______。用数学软件模拟蒙特卡洛方法估算圆周率$\pi$时，向边长为2的正方形内随机投掷10000个点，若落在该正方形内切圆内的点有7850个，则估算的$\pi$值为______。三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）某教师在“函数的单调性”教学中，设计了以下探究活动：步骤1：学生使用GeoGebra绘制函数$f(x)=x^3-3x$的图像，并通过“导数”工具生成$f'(x)$的图像；步骤2：观察$f'(x)$的正负与$f(x)$单调性的关系，填写表格；步骤3：小组讨论总结“利用导数判断函数单调性”的一般方法。（1）写出函数$f(x)=x^3-3x$的导数$f'(x)$；（2）简述步骤1中使用“导数”工具的操作流程。（12分）某学校为优化课后作业布置，对高一年级200名学生的数学作业完成时间进行调查，数据如下表：完成时间（分钟）[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数2050604030（1）使用Excel计算这组数据的中位数（保留整数）；（2）若用直方图展示数据分布，简述绘制步骤（需说明数据分组、坐标轴设置等关键环节）。（12分）在“空间几何体的体积”教学中，某学生利用3D建模软件设计了一个组合体：下方是底面半径为2、高为3的圆柱，上方是与圆柱底面半径相同的半球。（1）计算该组合体的体积（结果保留$\pi$）；（2）若要通过3D打印制作该模型，需将尺寸按比例缩小为原来的$\frac{1}{2}$，则打印出的模型体积是原体积的几分之几？（12分）某电商平台根据用户评分（1-5星）和销量预测商品受欢迎程度，建立回归模型$y=0.6x+0.2z+5$，其中$x$为评分（1-5），$z$为销量（单位：千件）。（1）当某商品评分为4.5星，销量为10千件时，预测其受欢迎程度$y$；（2）若销量$z$增加2千件，评分$x$不变，$y$的值将如何变化？结合模型解释原因。（12分）编写Python程序解决以下问题：问题：输入10个整数，计算其中偶数的和与奇数的积。（1）补全程序代码：even_sum=0odd_product=1foriinrange(10):num=int(input("输入第{}个整数：".format(i+1)))ifnum%2==0:even_sum+=numelse:odd_product*=numprint("偶数和：",even_sum)print("奇数积：",______)#填写输出内容（2）若输入的10个数为[2,3,5,7,8,10,11,13,15,17]，运行程序后输出的“奇数积”是多少？（12分）某研究小组为分析“线上学习时间”与“数学成绩提升”的关系，收集了10名学生的数据（如下表），并通过SPSS软件计算得到相关系数$r=0.85$。学生编号12345678910线上学习时间（小时/周）3546758697成绩提升幅度（分）586101271591611（1）根据相关系数$r$判断两者的相关性强弱，并说明理由；（2）若要进一步建立线性回归模型$y=kx+b$（其中$y$为成绩提升幅度，$x$为线上学习时间），需通过软件计算哪些关键参数？四、实践应用题（本大题共1小题，共20分）某学校计划通过“智慧课堂”平台开展数学建模活动，主题为“校园共享单车停放点优化”。现有以下任务，请结合信息技术工具完成：（1）数据收集：设计一个在线问卷，收集学生使用共享单车的主要起点和终点（至少包含3个问题）；（2）数据处理：若通过问卷星收集到500条有效数据，需使用Excel筛选出“起点为教学楼下”的样本，简述操作步骤；（3）模型构建：假设校园内有A、B、C三个候选停放点，学生从教学楼下到各点的平均距离（米）分别为100、150、80，使用加权评分法（距离权重0.6，人流量权重0.4）选择最优停放点，需补充完成下表并得出结论（人流量数据：A点80人/天，B点60人/天，C点100人/天）。停放点距离评分（1-10分，距离越近评分越高）人流量评分（1-10分，人流量越大评分越高）加权总分A87B65C99（4）结果可视化：使用GeoGebra绘制校园地图，并标注最优停放点的位置，需说明至少两种绘图工具的使用方法。参考答案及评分标准（略）命题说明：试卷严格依据《2025年高中数学教育科技应用计划》要求，覆盖函