2025年下学期高中数学押题卷五试卷

2025年下学期高中数学押题卷五试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，则(A\capB=)（）A.([1,2])B.((1,2])C.([2,3))D.((1,3))复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知函数(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))，则下列说法正确的是（）A.函数(f(x))的最小正周期为(2\pi)B.函数(f(x))的图像关于点(\left(\frac{\pi}{6},0\right))对称C.函数(f(x))在区间(\left[-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}\right])上单调递增D.将函数(y=\sin2x)的图像向左平移(\frac{\pi}{3})个单位可得到(f(x))的图像某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此处默认三视图为圆柱与半球的组合体，圆柱底面半径2cm，高3cm，半球半径2cm）已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol{b}=(1,-2))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b}))，则实数(m=)（）A.(-4)B.(-2)C.(2)D.(4)已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=13)，则公比(q=)（）A.(3)B.(-4)C.(3)或(-4)D.(-3)或(4)若(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，则(z=2x-y)的最大值为（）A.(-1)B.(3)C.(5)D.(7)某学校为了解学生的体育锻炼时间，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下频率分布直方图（部分数据缺失）。若将时间在([60,80))分钟的学生视为“运动达人”，则该校2000名学生中“运动达人”的人数约为（）A.200B.300C.400D.500（注：频率分布直方图中([60,70))频率为0.15，([70,80))频率为0.1）二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）关于函数(f(x)=x^3-3x^2+2)，下列说法正确的有（）A.函数(f(x))在(x=0)处取得极大值B.函数(f(x))的单调递减区间为((0,2))C.方程(f(x)=0)有三个不同的实数根D.函数(f(x))的图像关于点((1,0))中心对称已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线(l)与抛物线交于(A,B)两点，则下列说法正确的有（）A.线段(AB)的长度最小值为4B.若直线(l)的斜率为1，则(|AB|=8)C.以(AB)为直径的圆与直线(x=-1)相切D.若点(P(2,0))，则(\angleAPB)恒为锐角三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）计算：(\log_28+27^{\frac{2}{3}}-(-2025)^0=)________。某射击运动员每次射击命中靶心的概率为(0.8)，现连续射击3次，恰有2次命中靶心的概率为________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(c=)________。已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_{\frac{1}{2}}x,&x>0\end{cases})，则(f(f(4))=)；若(f(a)=\frac{1}{2})，则(a=)。（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知函数(f(x)=\cos^2x-\sin^2x+2\sqrt{3}\sinx\cosx)。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在区间(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的最大值和最小值。（本小题满分12分）如图，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)为(BC)的中点。（1）求证：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求直线(A_1D)与平面(BCC_1B_1)所成角的正弦值。（本小题满分14分）为了解某地区居民的日平均用电量（单位：度），随机抽取了50户居民进行调查，得到如下频数分布表：日平均用电量([0,4))([4,8))([8,12))([12,16))([16,20])频数5151893（1）求这50户居民日平均用电量的平均数和方差（同一组数据用该组区间的中点值代表）；（2）若该地区有10000户居民，估计日平均用电量在([8,16))度的户数；（3）从日平均用电量在([0,4))和([16,20])的居民中随机抽取2户，求这2户来自不同区间的概率。（本小题满分14分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求证：(\triangleAOB)的面积为定值。（本小题满分14分）已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）当(a=1)时，求函数(f(x))的单调区间；（2）若函数(f(x))在(x=1)处取得极大值，求实数(a)的取值范围。（本小题满分14分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+n-1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）证明：数列({a_n+n})是等比数列；（2）求数列({a_n})的前(n)项和(S_n)；（3）设(b_n=\frac{a_n+n}{(a_n+1)(a_{n+1}+1)})，数列({b_n})的前(n)项和为(T_n)，证明：(T_n<\frac{1}{2})。参考答案及评分标准（简要提示）一、单项选择题B2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.B二、多项选择题9.ABC10.AC三、填空题11.1212.0.38413.(2\sqrt{2})14.(\frac{1}{4})；(-1)或(\sqrt{2})四、解答题15.（1）(T=\pi)；（2）最大值为(2)，最小值为(-1)。16.（2）(\frac{\sqrt{6}}{6})。17.（1）平均数10，方差14.4；（2）5400户；（3）(\frac{3}{5})。18.（1）(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)；（2）面积为(2)。19.（1）单调递增区间((0,1))，单调递减区间((1,+\infty))；（2）(a>\frac{1}{2})。20.（2）(S_n=2^{n+1}-\frac{n(n+1)}{2}-2)；（3）裂项相消法证明。命题说明知识点覆盖：全面覆盖函数、几何、概率统计、数列、解析几何等核心