2025年下学期高中数学应用意识强化培养试卷

2025年下学期高中数学应用意识强化培养试卷一、单项选择题（共15小题，每小题3分，共45分）某共享单车公司为优化车辆调度，统计了A区域一周内的单车使用数据：周一至周日的日均骑行次数分别为320、280、350、400、450、520、480。若用移动平均法（3天窗口）预测下周一的骑行次数，结果应为（）A.480B.490C.510D.530某电商平台在促销活动中推出"满300减50"的优惠券，同时可叠加使用"每满100减10"的店铺券（两种优惠可叠加，优惠金额取整）。若小明购买了总价为860元的商品，实际支付金额为（）A.680元B.690元C.710元D.730元某小区为提升绿化覆盖率，计划将一块长50米、宽30米的矩形空地改造为花园。设计方案要求在中央保留一个面积为400平方米的矩形草坪，四周铺设宽度相同的花带。设花带宽度为x米，则可列方程为（）A.(50-x)(30-x)=400B.(50-2x)(30-2x)=400C.50×30-400=2(50x+30x)D.πx²=50×30-400某快递公司使用无人机进行同城配送，无人机的最大载重为3kg，续航里程与载重关系满足函数模型L(m)=20-3m（L为续航里程千米，m为载重千克，0≤m≤3）。若要完成5km的配送任务，无人机可搭载的货物最大重量为（）A.2.5kgB.3kgC.4kgD.5kg在新冠疫情防控中，某地采用"核酸检测+抗原检测"的筛查模式。已知核酸检测的准确率为99%（阳性检出率99%，阴性准确率99%），抗原检测的准确率为90%。若该地区感染率为0.1%，某人核酸检测阳性，则其实际感染新冠病毒的概率约为（）A.9%B.49%C.90%D.99%某建筑公司承接了一个抛物线形拱门的建造工程，拱门跨度（地面宽度）为8米，拱高（最高点到地面距离）为4米。若以拱门地面中点为原点建立直角坐标系，则该抛物线的方程为（）A.y=-0.25x²+4B.y=-0.5x²+4C.y=-x²+4D.y=-2x²+4某学校为优化课表安排，对学生每周课外活动时间进行调查，样本数据如下表所示：|时间（小时）|[0,2)|[2,4)|[4,6)|[6,8)|[8,10]||--------------|-------|-------|-------|-------|--------||频数|12|30|45|28|15|则该样本的中位数落在（）A.[2,4)B.[4,6)C.[6,8)D.[8,10]某工厂生产一种精密零件，其直径误差服从正态分布N(0,0.01²)（单位：mm）。若质量标准要求误差绝对值不超过0.02mm，则该零件的合格率约为（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.99.9%某通信公司推出5G套餐：基础月租58元（含10GB流量），超出部分按3元/GB计费，且当月流量超出50GB后限速。若某用户10月使用流量xGB（x>10），则该月费用y（元）与x的函数关系为（）A.y=58+3xB.y=58+3(x-10)C.y=58+3(x-10)(10<x≤50)D.y=58+3×40(x>50)某农场为提高灌溉效率，计划修建一个棱锥型蓄水池，底面是边长为10米的正方形，高为6米。若每分钟向池内注水2立方米，则注满水池需要的时间为（）A.100分钟B.200分钟C.300分钟D.400分钟在股票投资中，技术分析常用移动平均线指标。若某股票连续5个交易日的收盘价为：12.5元、13.2元、12.8元、14.1元、13.6元，则其5日移动平均线数值为（）A.13.24元B.13.32元C.13.46元D.13.58元某城市地铁线路规划中，需计算两站点间的隧道长度。已知A、B两站在地面上的直线距离为2km，地质勘探显示两站间的地下岩层剖面可近似看作坡度为1:5的斜面（竖直高度与水平距离比），则隧道的实际长度约为（）A.2.02kmB.2.10kmC.2.24kmD.2.36km某环保部门监测显示，城市PM2.5浓度y（μg/m³）与汽车保有量x（万辆）的关系满足回归方程y=0.8x+12。若该城市汽车保有量从50万辆增加到80万辆，PM2.5浓度预计增加（）A.24μg/m³B.36μg/m³C.48μg/m³D.60μg/m³某太阳能电池板生产商测试发现，电池板输出功率P（瓦）与光照强度I（勒克斯）的关系为P=0.5I-200（I≥500勒克斯）。若某天日照时间为6小时（其中有效光照强度≥500勒克斯的时段为4小时，平均光照强度分别为800、1000、1200、1500勒克斯），则该电池板当日发电量为（）A.2.4千瓦时B.3.6千瓦时C.4.8千瓦时D.6.0千瓦时某密码锁的解锁密码由6位数字组成，每位可填0-9。为提高安全性，系统设置：任意相邻两位数字之和不能为10，且末位数字必须为奇数。则符合条件的密码总数为（）A.5×9⁵B.5×8×9⁴C.5×9×8⁴D.10⁶-5×9⁵二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）某奶茶店调制"珍珠奶茶"时，需按红茶:牛奶:糖浆=5:3:1的比例混合。若要制作600ml的奶茶，需要红茶________ml。某物流公司的运输网络中，A、B两地间有3条独立的运输路线，每条路线正常通行的概率为0.8（三条路线的通行状态相互独立）。则至少有2条路线正常通行的概率为________。某建筑工地上，起重机将重为1000N的钢筋匀速提升20米，已知钢丝绳与竖直方向的夹角为30°，则起重机对钢筋做的功为________J（功=力×位移×cosθ，θ为力与位移夹角）。某电商平台根据用户消费数据建立信用评分模型，用户初始积分为500分，消费1元增加0.1分，退货1元扣0.3分。若某用户3月消费800元，退货200元，4月消费1200元，无退货，则该用户4月底的信用积分为________。某气象站记录显示，当地某日气温T（℃）随时间t（时）的变化满足函数T(t)=12+8sin(π/12t-π/3)。则该日的最高气温出现在________时（24小时制）。三、解答题（共5小题，共85分）（15分）某社区计划修建一个矩形健身广场，设计要求如下：①广场面积不小于1200平方米；②为保障老年人安全，周长不超过150米；③预留2米宽的无障碍通道后，剩余活动区域面积不小于原面积的80%。（1）设广场的长为x米，宽为y米，写出满足设计要求的不等式组；（2）若x≥y，求广场的长和宽的取值范围；（3）在（2）的条件下，为节约建设成本，应如何确定广场的尺寸？（16分）某新能源汽车厂商研发新型电池，测试数据如下表：|充电时间t（小时）|0.5|1.0|1.5|2.0|2.5|3.0||-------------------|-----|-----|-----|-----|-----|-----||电池容量Q（kWh）|15|28|39|48|55|60|（1）根据数据特点，选择合适的函数模型（一次函数/二次函数/指数函数）拟合Q与t的关系，写出解析式并验证；（2）若电池容量达到80%（即48kWh）时可满足日常通勤需求，求所需的最短充电时间；（3）已知该电池的充电效率η（实际充入电量与理论电量比）与充电时间t的关系为η=1-0.1t（0≤t≤3），求t=2小时时的实际充电功率（功率=实际充入电量/时间）。（17分）某城市规划建设地下综合管廊，需计算穿越河流的隧道段造价。工程地质资料显示：河床横截面近似为抛物线形，河宽AB=40米，河深h=8米（以河中央为最低点）；隧道需埋设在河床下至少3米处，且隧道顶部与河床底面的垂直距离不小于2米；隧道采用圆形截面，直径d（米）与造价C（万元/米）的关系为C=2d²+5d+10。（1）建立适当的坐标系，求河床横截面的抛物线方程；（2）确定隧道中心的最低埋藏深度；（3）若隧道需满足通航要求，其直径不得小于4米，求使每米造价最低的隧道直径。（18分）某电商平台开展"618"促销活动，对某品牌手机进行打折销售，数据显示：该手机原价为3000元/部，成本为1800元/部；当折扣率为x（0.7≤x≤1，即售价为3000x元）时，日均销量y（部）满足y=5000-20000(x-0.7)²；平台需支付运费50元/部，营销推广费为销售额的5%。（1）写出日均利润L（元）关于折扣率x的函数关系式；（2）计算折扣率为0.8时的日均利润；（3）为实现日均利润最大化，应将折扣率定为多少？此时最大日均利润是多少？（19分）某智慧城市项目需建立交通流量预测模型，收集到某路口连续10天的车流量数据（单位：辆/小时）：时段/天周一周二周三周四周五周六周日周一周二周三早高峰(7:00-9:00)85092088095010206505809009801050平峰(10:00-16:00)420450430470490580620440460480晚高峰(17:00-19:00)9209809501020110072065096010501120（1）分别计算早、平、晚三个时段车流量的平均值和方差；（2）分析不同时段车流量的分布特征，判断哪一时段的流量最稳定；（3）预测下周四各时段的车流量，并说明预测依据；（4）若该路口的通行能力为1000辆/小时，根据预测结果，判断下周四是否需要采取交通管制措施。三、应用题（共2小题，共45分）（22分）某环保科技公司研发了"太阳能+储能"的微电网系统，用于偏远地区供电。系统主要参数如下：太阳能电池板：功率2kW，转换效率18%，每天有效日照4小时；储能电池：容量10kWh，充放电效率90%，自放电率2%/天；负载设备：LED照明（总功率100W，每天工作5小时）、通信设备（功率50W，全天工作）、小型家电（平均功率200W，每天工作3小时）。（1）计算该系统的日均发电量和日均耗电量；（2）判断系统能否实现能量自给（发电量≥耗电量），若不能，提出改进方案；（3）若当地太阳能资源实际有效日照时间为3.5小时，且负载增加20%，计算所需的电池板最小功率。（23分）某房地产开发商计划在一块梯形地块上开发住宅小区，地块数据如下：上底AB=100米，下底CD=150米，高h=80米；规划要求：住宅建筑密度≤30%（建筑物基底面积/地块总面积），容积率≤2.0（总建筑面积/地块总面积）；拟建设两种户型：A型（90m²/户）和B型（120m²/户），建筑基底面积分别为30m²/户和40m²/户；市场调研显示，A型房售价8000元/m²，B型房售价10000元/m²，且两种户型的销售率均为100%。（1）计算该地块的总面积和最大允许建筑面积；（2）设建设A型房x户，B型房y户，写出x、y满足的约束条件；（3）如何规划A、B两种户型的数量，才能使总销售额最大？最大销售额是多少？（4）若政府要求配套建设10%的保障性住房（按总建筑面积计），保障性住房不产生销售额，重新计算最大销售额。四、开放探究题（共1小题，30分）某中学数学建模小组接到社区委托，需设计"老年食堂"的最优运营方案。已知条件如下：服务对象：约200名老年人，其中60-70岁占60%，70岁以上占40%；运营成本：食材采购费（人均15元/天）、人工成本（固定2000元/天）、水电燃料费（500元/天+0.5元/人次）；收费标准：政府建议60-70岁老人每餐收费8元，70岁以上老人收费5元，可上下浮动1元；就餐率：收费标准每降低0.5元，就餐率提高10个百分点（初始就餐率为50%）。请你作为建模小组成员，完成以下任务：（1）建立就餐人数与收费标准的函数关系；（2）构建运营利润的数学模型；（3）确定最优收费标准，使食堂实现收支平衡（利润≥0）；（4）为提高服务质量，提出至少3条运营建议，并进行可行性分析。（注：所有题目均需写出详细解题过程，结果保留两位小数）本试卷严格遵循2025年高中数