变量之间的关系单元培优提升卷（解析版）

第3章变量之间的关系单元测试（培优提升卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•烟台期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（）放水时间（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水10分钟后，水池里还有水30m3 D．放水25分钟，水池里的水全部放完【分析】根据题意可得蓄水量y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可．【解答】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y＝50﹣2t，A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意；D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；故选：A．2．（2019•宁波模拟）从长度50m的电缆中截下xm长，称得质量为2kg，原电缆质量为ykg，则y关于x的函数关系式是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝100x D．y＝25x【分析】根据题意得出关系式即可．【解答】解：当x＝10时，y＝250，而长度50米电缆是长度10米电缆的质量5倍，可得：y关于x的函数关系式为：y＝，故选：A．3．（2021春•大东区期末）小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，突然接到妈妈的电话后原路跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（）A． B． C． D．【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【解答】解：∵小明从家步行到书店，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵他在那里看了一会书，∴他离家的距离不变，又∵再跑步回家，∴他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少，∴能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是A．故选：A．4．（2021秋•淮安期末）小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示，则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（）A． B． C． D．【分析】根据小明的行走路线，判断小明离家的距离，由此再得出对应的函数图象即可．【解答】解：根据函数图象可知，小明距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有C符合题意．故选：C．5．（2021秋•湖北期末）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AB长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝2；利用两点之间线段最短，得到PA﹣PE≤AE，得y的最大值为AE＝10；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC＝2BE求出BC的长．【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝2．利用两点之间线段最短，得到PA﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝10．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝100，设BE的长度为t，则AB＝t+2，∴（t+2）2+t2＝100，即：t2+2t﹣48＝0，∴（t+8）（t﹣6）＝0，解得t＝﹣8或t＝6，由于t＞0，∴t＝6．∴AB＝t+2＝6+2＝8，故选：C．6．（2021秋•长丰县期末）小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．从小明家到纪念馆的路程是1800米 B．小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分 C．小明在纪念馆停留45分钟 D．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，可对选项A、C作出判断；根据“速度＝路程÷时间”，可对选项B作出判断；根据小聪从超市返回家中的平均速度，求出小聪返回所用时间，可对选项D作出判断．【解答】解：A．观察图象发现：从小明家到超市的路程是1800米，故本选项正确，不合题意；B．小明去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180（米/分），故本选项正确，不合题意；C．小明在超市逗留了45﹣10＝35（分钟），故本选项错误，符合题意；D．（1800﹣1300）÷（50﹣45）＝500÷5＝100（米/分），所以小明从超市返回的速度为100米/分，故本选项正确，不合题意；故选：C．7．（2021秋•沛县期末）如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形ABCD的面积为（）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值即可得出长方形ABCD的面积．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．长方形ABCD的面积为：5×6＝30．故选：D．8．（2021秋•沙坪坝区期末）已知甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（）A．乙先走5分钟 B．甲的速度比乙的速度快 C．12分钟时，甲乙相距160米 D．甲比乙先到2分钟【分析】根据图象可判断选项A、D，根据题意结合图象分别求出甲乙两人的速度，进而判断选项B、C．【解答】解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；B．甲的速度为：720÷12＝60（米/分），乙的速度为：720÷（14﹣5）＝80（米/分），60＜80，故本选项不合题意；C．12分钟时，甲乙相距：80×（12﹣5）＝560（米），故本选项不合题意；D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意．故选：D．9．（2021秋•密云区期末）如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）A．S＝4x+6 B．S＝4x﹣6 C．S＝x2+3x D．S＝x2﹣3x【分析】根据已知可得矩形的长为x+3，然后利用矩形的面积公式进行计算即可．【解答】解：由题意得：S＝x（x+3）＝x2+3x，∴S与x满足的函数关系是：S＝x2+3x，故选：C．10．（2021秋•龙华区期末）如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是（）A．图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元 B．图②能反映公交公司意见 C．图③能反映乘客意见 D．图②中当乘客量为1.5万时公交公司收支平衡【分析】根据图②中提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡判断D选项错误即可．【解答】解：图②中实线表示提高票价之后乘客少于1.5万人就可以达到收支平衡，∴D选项表达不合理，故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2020春•沙坪坝区期末）声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x（℃）的关系如下表所示：气温x/℃05101520…声速y/（m/s）331334337340343…照此规律可以发现，当气温x为35℃时，声速y达到352m/s．【分析】观察图表数据，气温每升高5℃，音速增加3，然后写出x的表达式，把音速y＝352代入函数解析式，求得相应的x的值即可．【解答】解：根据表中数据可知y与x成一次函数关系，故设y＝kx+b，取两点（0，331），（5，334）代入关系式得，解得，∴函数关系式为y＝x+331．当y＝352时，352＝0.6x+331，解得x＝35．即当声音在空气中的传播速度为352米/秒，气温是35℃，故答案为35．12．（2021春•杏花岭区校级期中）下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．所挂物体质量x（kg）1234弹簧长度y（cm）10121416则当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长了7cm．【分析】设y与x的关系式为y＝kx+b，然后通过待定系数法求解．【解答】解：设弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系式为y＝kx+b，将x＝1，y＝10与x＝2，y＝12分别代入解析式中可得：，解得，∴y＝2x+8，当x＝0时y＝8，即弹簧原来长度为8cm，x＝3.5时，y＝15，15﹣8＝7（cm），故答案为：7．13．（2021秋•花都区期末）长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为y＝．【分析】根据矩形的面积公式可得y与x的函数关系式．【解答】解：由矩形的面积公式可得，xy＝20，即y＝，故答案为：y＝．14．（2021春•莱阳市期末）周末，小明骑车从家前往公园，中途休息了一段时间．他从家出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．对于下列说法：①小明中途休息了2分钟；②小明休息前的骑车速度为每分钟400米；③小明所走的路程为4400米；④小明休息前的骑车速度小于休息后的骑车速度．其中正确结论的序号是①②．【分析】根据函数图象可知，小依4分钟所走的路程为1600米，4～6分钟休息，6～10分钟骑车（2800﹣1600）米，骑车的总路程为2800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．【解答】解：①根据图象可知，在4～6分钟，路程没有发生变化，所以小依中途休息的时间为：6﹣4＝2分钟，故①正确；②根据图象可知，当t＝4时，s＝1600，所以小依休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），故②正确；③根据图象可知，小依在上述过程中所走的路程为2800米，故③错误；④小依休息后的骑车的平均速度为：（2800﹣1600）÷（10﹣6）＝300（米/分），小依休息前骑车的平均速度为：1600÷4＝400（米/分钟），400＞300，所以小依休息前骑车的平均速度大于休息后骑车的平均速度，故④错误；综上所述，正确的有①②2个．故答案为：①②．15．（2020春•牡丹区期末）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是16．【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据长方形的周长公式得出长方形ABCD的周长．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＞3时，y不发生变化，说明BC＝3，x＝8时，接着变化，说明CD＝8﹣3＝5，∴AB＝5，BC＝3，长方形ABCD的周长是：2（AB+BC）＝16，故答案为：1616．（2020春•台州期末）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是16.5分钟．【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是1千米，用3分钟；上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路程是2千米，用3分钟，因而速度是千米/分钟，由此即可求出答案．【解答】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，则速度是千米/分钟，他从学校回到家需要的时间为：2÷+1÷+3＝16.5（分钟）．故答案为：16.5．17．（2020•五通桥区模拟）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则（1）AB的长为5；（2）△ABC的面积是12．【分析】由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C运动到A的过程中，y＝BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．作AC边上的高BD＝4，即能求得AD＝CD＝3，即AC＝6，再求得△ABC面积．【解答】解：（1）由图形和图象可得BC＝BA＝5，故答案为5；（2）当BP⊥AC时，BP＝4，过点B作BD⊥AC于D，则BD＝4，∴AD＝CD＝＝＝3，∴AC＝6，∴S△ABC＝AC•BD＝×6×4＝12，故答案为12．18．（2021春•朝阳区校级月考）如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是12．【分析】根据题意利用y随x变化的图象可得PN＝4，PQ＝6，进而可以解决问题．【解答】解：当R在PN上运动时，面积y不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，由图2可知：当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，当x＝10时，点R与点Q重合，PQ＝10﹣4＝6，所以矩形PQMN的面积为：4×6＝24，所以三角形MNR的最大面积是24÷2＝12．故答案为：12．三．解答题（共6小题）19．（2020春•莱州市期末）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论．【解答】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．20．（2020春•丹东期末）某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据．（1）下表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整．x/人次50010001500200025003000…y/元100020003000400050006000…（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润＝收入﹣支出费用）【分析】（1）根据表格数量变化得出，自变量和因变量；（2）求出单价即可得出答案；（3）求出毛总收入，依据票价，求出人次．【解答】解：（1）表格中反映了收入y（元）与人次x（人）两个变量之间的变化关系，其中人次x是自变量，y是因变量；（2）补全表格如下：x/人次50010001500200025003000…y/元y/元100020003000400050006000…故答案为：3000、5000；（3）每人次乘坐的票价为：1000÷500＝2（元），由题意得，2x＝4000+10000，解得，x＝7000，答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次．21．（2021春•昌图县期末）如图，圆柱的底面半径是1cm，圆柱的高由小到大变化．（1）圆柱的侧面积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的侧面积S（cm2）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？（2）圆柱的体积如何变化？在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的关系式是什么？（3）当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是多少？【分析】（1）根据函数的定义，可得答案；（2）根据圆柱的体积公式，可得答案；（3）根据自变量的值，可得相应的函数值．【解答】解：（1）圆柱的铡面积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的侧面积是因变量；S＝2×π×1×h＝2πh；（2）圆柱的体积在增加；圆柱的高是自变量，圆柱的体积是因变量；V＝π×12×h＝πh；（3）当r＝2cm时，S＝2πh＝2π×2＝4π，V＝π×12×2＝2π．即当圆柱的高为2cm时，圆柱的侧面积和体积分别是4πcm2和2πcm3．22．（2021春•威宁县期末）威宁粮食二库需要把晾晒场上的120吨苞谷入库封存．受设备影响，每天只能入库15吨．入库所用的时间为x（单位：天），未入库苞谷数量为y（单位：吨）．（1）直接写出y和x间的关系式为：y＝120﹣15x；（2）二库职工经过钻研，改进了入库设备，现在每天能比原来多入库5吨．则：①直接写出现在y和x间的关系式为：y＝120﹣20x；②求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少多少天？【分析】（1）入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y＝120﹣15x；（2）①改进了入库设备，每天入库15+5＝20吨；y和x间的关系式为：y＝120﹣20x；②120吨苞谷入库封存现在所需天数﹣原来所需天数，即可求得答案．【解答】解：（1）晾晒场上的120吨苞谷入库封存．每天只能入库15吨，入库所用的时间为x，未入库苞谷数量为y的函数关系式为y＝120﹣15x；故答案为：y＝120﹣15x；（2）①改进了入库设备，每天入库20吨；y和x间的关系式为：y＝120﹣20x；故答案为：y＝120﹣20x；②＝2（天），答：求将120吨苞谷入库封存所需天数现在比原来少2天．23．（2021秋•亳州月考）小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小华家离西安交大的距离是多少？（2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？【分析】（1）根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米；（2）小华从新华书店去西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝