考点解析-青岛版8年级数学下册《图形的平移与旋转》综合测评试卷（含答案详解）

青岛版8年级数学下册《图形的平移与旋转》综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（

）A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）4、如图，在ABC中，AB＝4，BC＝7.6，∠B＝60°，将ABC绕点A顺时针旋转到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为（

）A．3.6 B．3.9 C．4 D．4.65、下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6、点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．7、如图，四边形中，，连接，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合，得到，若，，则的长度为（

）A．5 B．6 C． D．8、如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（）A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝49、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，将量角器的中心与的顶点重合，读出射线OA，OB分别经过刻度18和140，把绕点O顺时针方向旋转到，读出的平分线OC经过刻度32，则的平分线经过的刻度是_____________．2、图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为点，将膝盖抽象为点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为点，将自行车中轴位置记为点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点，的位置不变，，为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB=BC=40cm，CD=16cm，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则最长为_____cm．3、如图，将边长为5cm的等边△ABC向右平移1cm，得到△A′B′C′，此时阴影部分的周长为_____cm．4、在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．5、如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△ADE，若点C落在△ADE的边上，则α的度数是__________．6、如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是_____．7、边长相等、各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，，点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是_____________．8、平移作图：（1）确定平移______、移动______；（2）寻找图形的关键点；（3）图形经过平移，连接各组对应点的线段______且______．9、如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为_____．10、如图，在中，，点在边上，，，点是边所在直线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在每个小正方形边长为1个单位长度的网格中，在（图1）中画出将三角形OAB向左平移2个单位长度得到的三角形O1A1B1．图2中画出将△OAB绕O点逆时针旋转90°后的三角形OA2B2（不用涂阴影）．2、如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是E．(1)请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且△ABC，△DEF均为等边三角形．求证：△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转得到．3、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到；(1)画出平移后的；(2)写出、、的坐标；(3)直接写出的面积．4、背景资料：在已知所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图1，当三个内角均小于120°时，费马点P在内部，当时，则取得最小值．(1)如图2，等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数，为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出_______；知识生成：怎样找三个内角均小于120°的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点．请同学们探索以下问题．(2)如图3，三个内角均小于120°，在外侧作等边三角形，连接，求证：过的费马点．(3)如图4，在中，，，，点P为的费马点，连接、、，求的值．(4)如图5，在正方形中，点E为内部任意一点，连接、、，且边长；求的最小值．5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点P在线段AB上，作射线CP（0°＜∠ACP＜45°)，射线CP绕点C逆时针旋转45°，得到射线CQ，过点A作AD⊥CP于点D，交CQ于点E，连接BE．(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段AD，DE，BE之间的数量关系，并证明．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰直角三角形的性质可得，由外角的性质可求解．【详解】解：将绕点顺时针旋转后得到的△，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．2、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3、C【解析】【分析】先分析四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得作关于轴的对称点则连接交轴于则所以当重合时，最小，即最小，再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可得到答案.【详解】解：四边形APQE的周长PQ＝2，是定值，所以四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得则则作关于轴的对称点则连接交轴于则所以当重合时，最小，即最小，设的解析式为：解得：所以的解析式为：令则则即故选C【点睛】本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标，平移的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握Q的位置使周长最小是解本题的关键.4、A【解析】【分析】根据旋转变换的性质得到AD=AB，根据等边三角形的性质解答即可．【详解】解：由旋转的性质可知，AD=AB，∵∠B=60°，AD=AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD=AB=4，∴CD=CB-BD=7.6-4=3.6，故选：A．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定与性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．5、A【解析】【详解】解：A、是中心对称图形，此项符合题意；B、不是中心对称图形，此项不符题意；C、不是中心对称图形，此项不符题意；D、不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）是解题关键．6、A【解析】【分析】两点关于原点对称，则横坐标与纵坐标分别互为相反数，根据此特点即可完成．【详解】点关于原点对称的点的坐标是．故选：【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点关于原点对称的特点，掌握此特点是关键．7、D【解析】【分析】证明，利用勾股定理求出即可解决问题．【详解】是由旋转得到，，，，是等边三角形，，，，，，故选：D．【点睛】本题考查旋转变换，勾股定理，全等三角形的性质等知识，解题的关键是证明．8、C【解析】【分析】点K为直线l：y＝2x+4上一点，设再根据平移依次写出的坐标，再把的坐标代入一次函数的解析式，整理即可得到答案.【详解】解：点K为直线l：y＝2x+4上一点，设将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，点K2也恰好落在直线l上，整理得：故选C【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移，掌握“点的平移坐标的变化规律”是解本题的关键.9、C【解析】【分析】根据识别一个图形是否是中心对称图形，就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转后能与原图形重合，逐项判断即可．【详解】A．不是中心对称图形，不符合题意；B．不是中心对称图形，不符合题意；C．是中心对称图形，符合题意；D．不是中心对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查识别中心对称图形．掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．10、C【解析】【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意求得，根据平分线的性质求得，根据旋转的性质可得，进而求得，根据即可求解．【详解】解：射线OA，OB分别经过刻度18和140，的平分线OC经过刻度32旋转故答案为：【点睛】本题考查了角平分线有关的计算，旋转的性质，角度的和差计算，掌握旋转的性质是解题的关键．2、64【解析】【分析】根据已知条件得到当时，最长，根据线段的和差即可得到结论．【详解】在骑行过程中脚总可以踩到踏板，当时，最长，则，最长为，故答案为：64．【点睛】本题考查了旋转的性质，知道当时，最长是解题的关键．3、12【解析】【分析】利用等边三角形的性质得到AB=BC=5cm，∠B=∠ACB=60°，再根据平移的性质得到∠A′B′C′=∠B=60°，BB′=1cm，B′C=4cm，于是可判断阴影部分为等边三角形，从而得到阴影部分的周长．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=5cm，∠B=∠ACB=60°，∵等边△ABC向右平移1cm得到△A′B′C′，∴∠A′B′C′=∠B=60°，BB′=1cm，∴∠A′B′C′=∠ACB=60°，B′C=BC-BB′=5-1=4cm，∴阴影部分为等边三角形，∴阴影部分的周长为3×4=12（cm）．故答案为：12．【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平移的性质．4、【解析】【分析】根据题意可得线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，即可求解．【详解】解：∵将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，∴线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，∴点的对应点的坐标为．故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形——平移，根据题意得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段是解题的关键．5、或【解析】【分析】分两种情况：当点C在边AD上，当点C在边DE上，由旋转的性质及三角形内角和定理可求出答案．【详解】解：当点C在边AD上，如图1，∵，∴，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴，如图2，当点C在边DE上，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴，∴，∴．综合以上可得α的度数是或．故答案为：或．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．6、【解析】【分析】将△BCP绕点B顺时针旋转60°得到△BHG，连接PH，AG，过点G作AB的垂线，交AB的延长线于N．证明△是等边三角形，得，所以，推出当A，P，G，H′共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值=AG的长，再运用勾股定理求出AG的长即可．【详解】解：将△BCP绕点B顺时针旋转60°得到△BHG，连接PH，AG，过点G作AB的垂线，交AB的延长线于N，如图，∵∠，由勾股定理得：∵将△BCP绕点B顺时针旋转60°得到△BHG，∴△∴，，∠∴△是等边三角形，∴∴∴当点A，点P，点G，点H共线时，有最小值，最小值为，∵∠∴∠∴∠∵∴，由勾股定理得，∴∴∴最小值为故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，旋转变换，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是利用旋转变换添加辅助线，用转化的思想思考问题．7、【解析】【分析】根据旋转找出规律后再确定坐标．【详解】∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵，∴经过2021次翻转为第337循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，∵，∴，∴翻转前进的距离为：，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，∴，，∴，∴点B的坐标为．故答案为：．【点睛】题考查旋转的性质与正多边形，由题意找出规律是解题的关键．8、

方向

距离

平行（或在同一条直线上）

相等【解析】略9、【解析】【分析】证明，利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，由旋转的性质可知，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明，利用勾股定理求解．10、【解析】【分析】当E与点C重合时，点F与等边三角形CDG的点G重合，当点F开始运动时，△ECD≌△FGD，故点F在线段GF上运动，根据垂线段最短原理，当BF⊥GF时，BF有最小值，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】当E与点C重合时，点F与等边三角形CDG的点G重合，∵绕点顺时针方向旋转得到，∴△DEF是等边三角形，∴∠GDC=∠FDE=60°，ED=FD，∴∠GDC-∠GDE=∠FDE-∠GDE，∴∠EDC=∠FDG，∵△DEF是等边三角形，∴CD=GD，∴△ECD≌△FGD，∴EC=GF，∠ECD=∠FGD=90°，∴点F在线段GF上运动，根据垂线段最短原理，当BF⊥GF时，BF有最小值，如图，当旋转到BF∥DG时,BF⊥GF，垂足为F，过点D作DH⊥BF，垂足为H，∵∠FGD=90°，∴四边形FGDH是矩形，∴∠GDH=90°，GD=FH=2，∵∠GDC=60°，∴∠BDH=30°，∵BD=BC-CD=5-2=3，∴BH=，∴BF=FH+BH=2+=，故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，垂线段最短，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定，灵活运用直角的判定和直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据平移和旋转的性质即可画图．【详解】解：如图1，三角形O1A1B1即为所求；如图2，三角形OA2B2即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．2、(1)作图见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）如图1，分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接；分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接；与的交点即为点；（2）如图2，由题意知，，，，有，，证明，有，同理可证，有，计算可得，结论得证．(1)解：如图1，分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接；分别以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接；与的交点即为点；(2)证明：如图2由题意知，BC=EF∵△ABC与△DEF均为等边三角形∴在△ABC与△DEF中∵∴∵∴在和中∵∴∴∴在和中∵∴∴同理可证∴∴∴△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转α得到的．【点睛】本题考查了旋转中心，旋转角度，三角形全等，等边三角形的性质等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．3、(1)见解析(2)（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；(3)2.5【解析】【分析】（1）根据平移的性质分别得到点A'、B（2）由点在坐标系中位置直接得到坐标即可；（3）利用面积和差关系计算即可．(1)解：如图，即为所求；(2)解：由图可得（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；(3)解：的面积=3×2−12【点睛】此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键．4、(1)150°；(2)见详解；(3)；(4)．【解析】【分析】（1）根据旋转性质得出≌，得出∠BAP=∠CAP′，∠APB=∠AP′C，AP=AP′=3，BP=CP′=4，根据△ABC为等边三角形，得出∠BAC=60°，可证△APP′为等边三角形，PP′=AP=3，∠AP′P=60°，根据勾股定理逆定理，得出△PP′C是直角三角形，∠PP′C=90°，可求∠AP′C=∠APP+∠PPC=60°+90°=150°即可；（2）将△APB逆时针旋转60°，得到△AB′P′，连结PP′，根据△APB≌△AB′P′，AP=AP′，PB=PB′，AB=AB′，根据∠PAP′=∠BAB′=60°，△APP′和△ABB′均为等边三角形，得出PP′=AP，根据，根据两点之间线段最短得出点C，点P，点P′，点B′四点共线时，最小=CB′，点P在CB′上即可；（3）将△APB逆时针旋转60°，得到△AP′B′，连结BB′，PP′，得出△APB≌△AP′B′，可证△APP′和△ABB′均为等边三角形，得出PP′=AP，BB′=AB，∠ABB′=60°，根据，可得点C，点P，点P′，点B′四点共线时，最小=CB′，利用30°直角三角形性质得出AB=2AC=2，根据勾股定理BC=，可求BB′=AB=2，根据∠CBB′=∠ABC+∠ABB′=30°+60°=90°，在Rt△CBB′中，B′C=即可；（4）将△BCE逆时针旋转60°得到△CE′B′，连结EE′，BB′，过点B′作B′F⊥AB，交AB延长线于F，得出△BCE≌△CE′B′，BE=B′E′，CE=CE′，CB=CB′，可证△ECE′与△BCB′均为等边三角形，得出EE′=EC，BB′=BC，∠B′BC=60°，，得出点C，点E，点E′，点B′四点共线时，最小=AB′，根据四边形ABCD为正方形，得出AB=BC=2，∠ABC=90°，可求∠FBB′=180°-∠ABC-∠CBB′=180°-90°-60°=30°，根据30°直角三角形性质得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根据勾股定理AB′=即可．(1)解：连结PP′，∵≌，∴∠BAP=∠CAP′，∠APB=∠AP′C，AP=AP′=3，BP=CP′=4，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=60°，∴△APP′为等边三角形，,∴PP′=AP=3，∠AP′P=60°，在△P′PC中，PC=5，，∴△PP′C是直角三角形，∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠APP+∠PPC=60°+90°=150°，∴∠APB=∠AP′C=150°，故答案为150°；(2)证明：将△APB逆时针旋转60°，得到△AB′P′，连结PP′，∵△APB≌△AB′P′，∴AP=AP′，PB=PB′，AB=AB′，∵∠PAP′=∠BAB′=60°，∴△APP′和△ABB′均为等边三角形，∴PP′=AP，∵，∴点C，点P，点P′，点B′四点共线时，最小=CB′，∴点P在CB′上，∴过的费马点．(3)解：将△APB逆时针旋转60°，得到△AP′B′，连结BB′，PP′，∴△APB≌△AP′B′，∴AP′=AP，