2025-2026学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之函数

第18页（共18页）2025-2026学年上学期初中数学北师大版八年级期中必刷常考题之函数一．选择题（共8小题）1．（2025•深圳开学）如图是北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比图：单位（小时），由图可知，错误的是（）A．从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短 B．白昼时长最长是夏至，最短是冬至 C．在白昼时长季节差异方面，北京比绵阳小 D．春分和秋分的白昼时长和夜晚时长接近2．（2025•西藏）一个三角形花坛的面积是6m2，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（）A． B． C． D．3．（2025•西宁）当x＝1时，下列代数式在实数范围内有意义的是（）A．x-1x-1 B．x-1x4．（2025春•惠城区期末）甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后甲再出发．甲、乙两人之间的路程差y（km）与乙行驶的时间x（h）的关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．乙的行驶速度为10km/h B．甲的行驶速度为25km/h C．a＝10 D．乙出发43h或735．（2024秋•杨陵区期末）车间需要加工一批零件，每天加工的数量x（个）和加工的天数y（天）之间的关系如下表所示，用式子表示x与y的关系正确的是（）每天加工的数量x/个600300200100…加工的天数y/天36918…A．xy＝1800 B．y＝100x C．y＝3x D．xy＝6006．（2024秋•利津县期末）下列说法错误的是（）A．全班同学的上学交通方式是定性数据 B．某池塘中现有鱼的数量是定量数据 C．东营市的空气质量状况是定量数据 D．利津县居民日平均用水量是定量数据7．（2024秋•桃源县期末）德国心理学家艾宾浩斯（H•Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习其中错误的结论（）A．① B．② C．③ D．④8．（2025•通州区开学）如图是小美从家中出发步行去超市，购物后再步行回家的示意图．根据图中信息，可以推算出小美往、返的平均速度是（）米/分．A．40 B．48 C．50 D．60二．填空题（共5小题）9．（2025•九龙坡区校级开学）某市出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程（单位：千米）之间的关系如图所示，如果勇勇乘出租车最远能到8公里，那么他恰有元．10．（2024秋•绛县期末）已知跳伞运动员从飞机跳下至落地过程中，运动员离地面的高度随着时间的变化而变化，在此过程中，自变量为．11．（2024秋•东河区期末）在恒温下，气体对汽缸壁的压强p（kPa）与汽缸内气体体积V（mL）的函数关系如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了mL．12．（2024秋•乾县期末）在函数y=7x-6中，自变量x的取值范围是13．（2025春•船营区校级月考）汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L/km，则表示y与x的函数关系的式子为．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•永寿县期末）甲、乙两人从A地出发，沿相同的路线前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲行驶的时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）A，B两地相距km，甲在中途停留了h；（2）乙比甲早h到达B地；（3）乙的速度是km/h；（4）甲、乙两人相遇时，他们离A地的距离为km．15．（2025•崇川区开学）六年级的晨晨养成了每周定时跑步和阅读的习惯．每个周日的早晨，晨晨先是步行到小公园跑步，再骑共享单车去图书馆看书、借书，然后乘公交回家．下面的图记录了他的行程．（1）晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的%．（2）晨晨周日离家时间一共有多少分钟？（3）晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行多少米？

2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期中必刷常考题之函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CBBDACCB一．选择题（共8小题）1．（2025•深圳开学）如图是北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比图：单位（小时），由图可知，错误的是（）A．从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短 B．白昼时长最长是夏至，最短是冬至 C．在白昼时长季节差异方面，北京比绵阳小 D．春分和秋分的白昼时长和夜晚时长接近【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；几何直观．【答案】C【分析】根据图象信息解答即可．【解答】解：由题意可知：A．从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短，说法正确，不符合题意；B．白昼时长最长是夏至，最短是冬至，说法正确，不符合题意；C．在白昼时长季节差异方面，北京比绵阳大，原说法错误，符合题意；D．春分和秋分的白昼时长和夜晚时长几乎相同，说法正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了从图象中获得信息，并正确处理信息，正确读懂图象是解题的关键．2．（2025•西藏）一个三角形花坛的面积是6m2，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】B【分析】根据题意可以得出12【解答】解：由题意可得，12则a=12h（a＞0，h＞故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象，理解题意是解题的关键．3．（2025•西宁）当x＝1时，下列代数式在实数范围内有意义的是（）A．x-1x-1 B．x-1x【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【专题】分式；二次根式；推理能力．【答案】B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行判断即可．【解答】解：当x＝1时，x﹣1＝0，故A选项，C选项无意义，当x＝1时，x-2无意义，故故选：B．【点评】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握分式和二次根式有意义是解题的关键．4．（2025春•惠城区期末）甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后甲再出发．甲、乙两人之间的路程差y（km）与乙行驶的时间x（h）的关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．乙的行驶速度为10km/h B．甲的行驶速度为25km/h C．a＝10 D．乙出发43h或73【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；根据题意和图象中的数据，可以得到a的值，由图象可知甲乙相距7.5km有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题．【解答】解：乙的速度为：5÷12=10(乙出发2.5小时后，到达目的地，总路程为10×2.5＝25km，C正确；当x＝1.5时，甲到达目的地，即甲走了1小时，则甲的速度为251.5-0.5=25(km前0.5h，乙行驶的路程为：10×0.5＝5＜7.5，则两人路程差为7.5km是在甲乙相遇之后，设乙出发xh时，甲、乙两人路程差为7.5km，25（x﹣0.5）﹣10x＝7.5，解得x=25﹣10x＝7.5，得x=故乙出发43h或74h时，甲、乙两人路程差为7.5故选：D．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是数形结合．5．（2024秋•杨陵区期末）车间需要加工一批零件，每天加工的数量x（个）和加工的天数y（天）之间的关系如下表所示，用式子表示x与y的关系正确的是（）每天加工的数量x/个600300200100…加工的天数y/天36918…A．xy＝1800 B．y＝100x C．y＝3x D．xy＝600【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】A【分析】根据题意计算发现600×3＝1800＝300×6＝200×9＝100×18，解答即可．【解答】解：根据题意计算可得：600×3＝1800＝300×6＝200×9＝100×18，发现规律为：xy＝1800．选项A正确，符合题意，故选：A．【点评】本题考查了整式的规律，熟练掌握规律是解题的关键．6．（2024秋•利津县期末）下列说法错误的是（）A．全班同学的上学交通方式是定性数据 B．某池塘中现有鱼的数量是定量数据 C．东营市的空气质量状况是定量数据 D．利津县居民日平均用水量是定量数据【考点】常量与变量．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】C【分析】利用定量数据和定性数据的意义进行判断．【解答】解：A、全班同学的上学交通方式是定性数据，故不符合题意；B、某池塘中现有鱼的数量是定量数据，故不符合题意；C、东营市的空气质量状况是定性数据，故符合题意；D、利津县居民日平均用水量是定量数据，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方程：正确理解定量数据和定性数据是解决问题的关键．7．（2024秋•桃源县期末）德国心理学家艾宾浩斯（H•Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习其中错误的结论（）A．① B．② C．③ D．④【考点】函数的图象．【答案】C【分析】根据图象即可得到结论．【解答】解：由图象可得：①记忆保持量是时间的函数，正确；②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢，正确；③学习后2小时，记忆保持量大约为40%，错误；④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习，正确；故选：C．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．8．（2025•通州区开学）如图是小美从家中出发步行去超市，购物后再步行回家的示意图．根据图中信息，可以推算出小美往、返的平均速度是（）米/分．A．40 B．48 C．50 D．60【考点】函数的图象．【专题】数据的收集与整理；运算能力．【答案】B【分析】根据平均速度＝总路程÷总时间列式求解即可．【解答】解：由题意，根据所给折线图可得，8时10分﹣8时＝10（分），又∵8时50分﹣8时35分＝15（分），10分+15分＝25（分），∴600×2÷25＝48（米/分），∴可得小美往、返的平均速度为48米/分．故选：B．【点评】本题主要考查了行程问题，解题时要熟练掌握并能列出关系式是关键．二．填空题（共5小题）9．（2025•九龙坡区校级开学）某市出租车夜间收费（单位：元）与行驶路程（单位：千米）之间的关系如图所示，如果勇勇乘出租车最远能到8公里，那么他恰有19.9元．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；几何直观．【答案】19.9．【分析】从坐标图可看出0～3千米收费8.9元，路程3～6千米钱数由8.9～15.5元在增加，求出每千米增加的钱．可得8公里的钱数．【解答】解：（15.5﹣8.9）÷（6﹣3）＝6.6÷3＝2.2（元），∵勇勇乘出租车最远能到8公里，∴8﹣3＝5（千米），∴2.2×5+8.9＝19.9（元），故答案为：19.9．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是从函数图象中获取信息解答问题．10．（2024秋•绛县期末）已知跳伞运动员从飞机跳下至落地过程中，运动员离地面的高度随着时间的变化而变化，在此过程中，自变量为时间．【考点】常量与变量．【专题】函数及其图象；应用意识．【答案】时间．【分析】根据函数的定义解答即可．【解答】解：在此变化过程中，自变量是时间，故答案为：时间．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键．11．（2024秋•东河区期末）在恒温下，气体对汽缸壁的压强p（kPa）与汽缸内气体体积V（mL）的函数关系如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了20mL．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】20．【分析】根据函数的图象形状和数值，求出反比例函数的解析式；再将75和100两个数值代入，求出x的值；最后将所求x的值相减，便是答案．【解答】解：设反比例函数解析式为：y=k把x＝100，y＝60代入解析式中，解得k＝6000，∴反比例函数解析式为：y=6000当y＝100时，x＝6000÷100＝60；当y＝750时，x＝6000÷75＝80，∴80﹣60＝20（mL），故答案为：20．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据图象的信息求出函数解析式．12．（2024秋•乾县期末）在函数y=7x-6中，自变量x的取值范围是【考点】函数自变量的取值范围．【专题】分式；运算能力．【答案】x≠6．【分析】根据分母不能为0求出自变量x的取值范围．【解答】解：∵x﹣6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．【点评】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．13．（2025春•船营区校级月考）汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L/km，则表示y与x的函数关系的式子为y＝50﹣0.1x．【考点】函数关系式．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】y＝50﹣0.1x．【分析】根据油箱中的油量＝原有油量﹣耗油量列出函数关系式即可．【解答】解：根据题意得y＝50﹣0.1x，故答案为：y＝50﹣0.1x．【点评】本题考查了函数关系式，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2024秋•永寿县期末）甲、乙两人从A地出发，沿相同的路线前往B地，他们离A地的距离s（km）与甲行驶的时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）A，B两地相距18km，甲在中途停留了0.5h；（2）乙比甲早0.5h到达B地；（3）乙的速度是12km/h；（4）甲、乙两人相遇时，他们离A地的距离为4.5km．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】（1）18，0.5；（2）0.5；（3）12；（4）4.5．【分析】（1）根据图象数据即可得到答案；（2）根据图象中的数据计算即可得到答案；（3）根据图象中的数据，计算即可得到答案；（4）根据图象中的数据计算即可得到答案．【解答】解：（1）A，B两地相距18km，甲在中途停留了1﹣0.5＝0.5h，故答案为：18，0.5；（2）根据图象得乙比甲早2.5﹣2＝0.5h到达B地；故答案为：0.5；（3）乙的速度是18÷（2﹣0.5）＝12km/h，故答案为：12；（4）甲、乙两人相遇时，他们离A地的距离为4.5﹣0＝4.5km，故答案为：4.5．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．15．（2025•崇川区开学）六年级的晨晨养成了每周定时跑步和阅读的习惯．每个周日的早晨，晨晨先是步行到小公园跑步，再骑共享单车去图书馆看书、借书，然后乘公交回家．下面的图记录了他的行程．（1）晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的75%．（2）晨晨周日离家时间一共有多少分钟？（3）晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行多少米？【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】（1）75；（2）晨晨周日离家时间一共有100分钟；（3）乘公交车回家，平均每分钟行800米．【分析】（1）根据饼状图里90°圆心角所占比例为25%，即可求出答案；（2）根据图象可知，晨晨在小公园和图书馆的时间为75分钟，由上的比例即可得到答案；（3）根据（2）中的总时间，和图中的信息可以得到公交车行驶的时间为5分钟，即可得到答案；【解答】解：（1）1-90°答：晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的75%．故答案为：75．（2）（35﹣5）+（95﹣50）＝30+45＝75（分钟）．75÷75%＝100（分钟）．答：晨晨周日离家时间一共有100分钟．（3）4千米＝4000米．4000÷（100﹣95）＝4000÷5＝800（米）．答：晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行800米．【点评】本题主要考查了函数图象的实际应用，解决此题的关键是正确分析图象里的信息．

考点卡片1．二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．【规律方法】二次根式有无意义的条件1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各