2025-2026学年上学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之中位线

第21页（共21页）2025-2026学年上学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之中位线一．选择题（共8小题）1．（2025•无锡）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝4，则BC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．82．（2025•湖北模拟）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（）A．只与AB、CD的长有关 B．只与AD、BC的长有关 C．只与AC、BD的长有关 D．与四边形ABCD各边的长都有关．3．（2025•临潼区一模）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，连接并延长DE至点F，使得DE＝2EF，再连接BF，交EC于点M，若AC＝10，则MC的长为（）A．3 B．4 C．4.5 D．104．（2025•昆明校级开学）如图，蔡老师想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为16m，由此估测A，B之间的距离约为（）A．16m B．24m C．32m D．48m5．（2025•杭州模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝3，BD＝4，点E，F分别是边AB，CD的中点，则EF的长度是（）A．72 B．3 C．52 D6．（2025•韶关模拟）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm7．（2025春•白银期末）如图，顺次连接△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连接△CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设△ABC的面积为64，则S1+S2+S3＝（）A．21 B．24 C．27 D．328．（2024秋•安阳县期末）如图，在△ABC中，BC＝10，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当，EQ＝2CQ时，EP+BP＝（）A．10 B．53 C．18 D．二．填空题（共5小题）9．（2025•浙江模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P为△ABC外一点，连接AP、BP，点M、N分别为AP、BP的中点，若MN＝2，则BC的长为．10．（2024秋•龙口市期末）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为．11．（2025春•房山区期末）如图，△ABC中，BC＝5，AC＝3，CE平分∠ACD，AD⊥CE于E交BC于D，F为AB的中点，则EF＝．12．（2025•历下区校级模拟）如图，D、E分别是△ABC边AC、AB的中点，连接BD，DE．若∠ADE＝∠BDC，DE＝3，则BD的长为．13．（2025•双阳区校级开学）如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为3，则△ABC的面积为．三．解答题（共2小题）14．（2025春•瑶海区校级期末）如图，等边三角形ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接（1）请判断四边形CDEF的形状，并说明理由；（2）求EF的长．15．（2025春•安福县期末）【三角形中位线定理】已知：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系；【应用】如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度数；【拓展】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF＝EG．求证：BD＝AC．

2025-2026学年上学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之中位线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DBBCCBAD一．选择题（共8小题）1．（2025•无锡）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝4，则BC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形中位线定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】D【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，由此即可得到答案．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝2×4＝8．故选：D．【点评】本题考查三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．2．（2025•湖北模拟）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（）A．只与AB、CD的长有关 B．只与AD、BC的长有关 C．只与AC、BD的长有关 D．与四边形ABCD各边的长都有关．【考点】三角形中位线定理．【专题】三角形；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，∴四边形EGFH的周长＝FG+GE+EH+FH=1故选：B．【点评】本题考查三角形的中位线定理理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．3．（2025•临潼区一模）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，连接并延长DE至点F，使得DE＝2EF，再连接BF，交EC于点M，若AC＝10，则MC的长为（）A．3 B．4 C．4.5 D．10【考点】三角形中位线定理．【专题】三角形；图形的相似；推理能力．【答案】B【分析】由三角形中位线定理推出DE∥BC，BC＝2DE，得到BC＝4EF，由线段中点定义求出EC=12AC＝5，判定△EFM∽△CBM，推出EM：CM＝EF：CB＝1：4，即可求出【解答】解：∵D，E分别为AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵DE＝2EF，∴BC＝4EF，∵AC＝10，∴EC=12AC＝∵DE∥BC，∴△EFM∽△CBM，∴EM：CM＝EF：CB＝1：4，∴MC=45EC＝故选：B．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，关键是由三角形中位线定理推出DE∥BC，BC＝2DE，判定△EFM∽△CBM，推出EM：CM＝EF：CB．4．（2025•昆明校级开学）如图，蔡老师想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为16m，由此估测A，B之间的距离约为（）A．16m B．24m C．32m D．48m【考点】三角形中位线定理；数学常识．【专题】三角形；应用意识．【答案】C【分析】根据三角形的中位线定理计算即可．【解答】解：∵点D、E分别为CA、CB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×16＝32（m），故选：C．【点评】本题考查三角形的中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5．（2025•杭州模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC＝3，BD＝4，点E，F分别是边AB，CD的中点，则EF的长度是（）A．72 B．3 C．52 D【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】取AD的中点M，连接ME，MF，由三角形中位线定理推出ME∥BD，MF∥AC，ME=12BD＝2，MF=12AC=32，判定ME【解答】解：取AD的中点M，连接ME，MF，∵E、F分别是AB和CD的中点，∴EM是△ABD的中位线，FM是△ADC的中位线，∴ME∥BD，MF∥AC，ME=12BD，MF=∵AC⊥BD，∴ME⊥MF，∵AC＝3，BD＝4，∴ME＝2，MF=3∴EF=M故选：C．【点评】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，关键是通过作辅助线构造三角形的中位线．6．（2025•韶关模拟）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm【考点】三角形中位线定理．【专题】几何图形．【答案】B【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE=12AC，EF=12AB，DF=12BC，则【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，∴DE=12同理，EF=12AB，DF=∴C△DEF＝DE+EF+DF=12AC+12BC+12AB=12（AC+BC+故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF的周长是△ABC的周长的一半是关键．7．（2025春•白银期末）如图，顺次连接△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连接△CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设△ABC的面积为64，则S1+S2+S3＝（）A．21 B．24 C．27 D．32【考点】三角形中位线定理；三角形的面积．【专题】三角形；运算能力；推理能力．【答案】A【分析】由三角形中位线定理得到AD＝DB，DF=12BC＝BE，DE=12AC＝AF，再证△ADF≌△DBE（SSS），同理△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC（SSS），则S1＝S△FEC=14S△ABC＝16，同理S2=14S1＝4，【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴AD＝DB，DF=12BC＝BE，DE=12在△ADF和△DBE中，AD=∴△ADF≌△DBE（SSS），同理可证，△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC（SSS），∴S1＝S△FEC=14S△ABC＝同理可得，S2=14S1＝4，S3=14S∴S1+S2+S3＝16+4+1＝21，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理，证明△ADF≌△DBE是解题的关键．8．（2024秋•安阳县期末）如图，在△ABC中，BC＝10，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当，EQ＝2CQ时，EP+BP＝（）A．10 B．53 C．18 D．【考点】三角形中位线定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．【答案】D【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形中位线定理可得EF∥BC，从而得到∠M＝∠CBM，由角平分线的性质可得∠PBM＝∠CBM，从而得到∠M＝∠PBM，即PB＝PM，得到EP+BP＝EM，根据EQ＝2CQ，EF∥BC，证明△MEQ∽△BCQ，最后根据三角形相似的性质进行计算即可．【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠M＝∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM＝∠CBM，∴∠PBM＝∠M，∴PM＝BP，∴EP+BP＝EP+PM＝EM，∵EQ＝2CQ，EF∥BC，∴△MEQ∽△BCQ，∴EMBC∴EM＝2BC＝20，∴EP+BP＝EM＝20，∴EQ＝2CQ时，EP+BP＝20．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、角平分线的定义、三角形相似的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理、角平分线的性质、三角形相似的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．二．填空题（共5小题）9．（2025•浙江模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P为△ABC外一点，连接AP、BP，点M、N分别为AP、BP的中点，若MN＝2，则BC的长为7．【考点】三角形中位线定理；勾股定理．【答案】7．【分析】根据中位线的性质可得AB＝2MN进而求得AB＝4，在Rt△ABC中，勾股定理，即可求解．【解答】解：∵点M、N分别为AP、BP的中点，∴AB＝2MN，∵MN＝2，∴AB＝4，在Rt△ABC中，BC=故答案为：7．【点评】本题考查了中位线的性质，勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解决此题的关键．10．（2024秋•龙口市期末）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为52【考点】三角形中位线定理．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，∠ABN∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN=12DE故答案为：52【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．11．（2025春•房山区期末）如图，△ABC中，BC＝5，AC＝3，CE平分∠ACD，AD⊥CE于E交BC于D，F为AB的中点，则EF＝1．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力．【答案】1．【分析】根据CE平分∠ACD，AD⊥CE，证明△ACE≌△DCE（ASA），得出AE＝DE，AC＝CD＝3，求出BD＝BC﹣CD＝2，进而可得EF是△ABD的中位线，再得出答案即可．【解答】解：∵CE平分∠ACD，AD⊥CE，BC＝5，AC＝3，∴∠ACE＝∠DCE，∠AEC＝∠DEC＝90°，在△ACE和△DCE中，∠ACE∴△ACE≌△DCE（ASA），∴AE＝DE，AC＝CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝2，∵点F是边AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=故答案为：1．【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，掌握这些知识点是解题的关键．12．（2025•历下区校级模拟）如图，D、E分别是△ABC边AC、AB的中点，连接BD，DE．若∠ADE＝∠BDC，DE＝3，则BD的长为6．【考点】三角形中位线定理．【专题】三角形；几何直观；推理能力．【答案】6．【分析】由三角形中位线定理得DE∥BC，BC＝2DE＝6，证明∠C＝∠AED＝∠BEC，得出BD＝BC＝6．【解答】解：∵D、E分别是△ABC边AC、AB的中点，∠ADE＝∠BDC，DE＝3，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE＝6，∴∠ADE＝∠C，∴∠C＝∠BDC，∴BD＝BC＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查三角形中位线定理，解答本题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13．（2025•双阳区校级开学）如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为3，则△ABC的面积为24．【考点】三角形中位线定理；三角形的面积．【专题】三角形；推理能力．【答案】24．【分析】根据三角形中线的性质求得S△BDE＝2S△BDF，S△BDA＝2S△BDE，S△ABC＝2S△BDA，即可解答．【解答】解：∵F是BE的中点，△BFD的面积是3，∴S△BDE＝2S△BDF＝6，同理可得：S△BDA＝2S△BDE＝12，S△ABC＝2S△BDA＝24，故答案为：24．【点评】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线将三角形分为面积相等的两份是解答本题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2025春•瑶海区校级期末）如图，等边三角形ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接（1）请判断四边形CDEF的形状，并说明理由；（2）求EF的长．【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由三角形中位线定理结合题意可得出DE∥CF，DE＝CF，即判定四边形CDEF为平行四边形；（2）由平行四边形的性质可得出CD＝EF，再根据等边三角形“三线合一”的性质和勾股定理求解即可．【解答】解：（1）四边形CDEF为平行四边形，理由如下：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥CB，DE=∴DE∥CF．∵CF=∴DE＝CF，∴四边形CDEF为平行四边形；（2）∵四边形CDEF为平行四边形，∴CD＝EF．∵D为AB的中点，三角形ABC为等边三角形，∴CD⊥AB，∠BCD∴BD=∴EF=【点评】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．掌握等边三角形“三线合一”的性质和特殊四边形的判定和性质是解题关键．15．（2025春•安福县期末）【三角形中位线定理】已知：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系；【应用】如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度数；【拓展】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF＝EG．求证：BD＝AC．【考点】三角形中位线定理．【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】【三角形中位线定理】根据三角形中位线定理即可得到结论；【应用】连接BD，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，BD＝2EF＝4，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC＝90°，计算即可；【拓展】取DC的中点H，连接MH、NH，则MH、NH分别是△ACD、△BCD的中位线，由中位线的性质定理可得MH∥AC且MH=12AC，NH∥BD且NH=【解答】解：【三角形中位线定理】DE∥BC，DE=12理由：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12【应用】连接BD，如图所示，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF∥BD，BD＝2EF＝4，∴∠ADB＝∠AFE＝45°，∵BC＝5，CD＝3，∴BD2+CD2＝25，BC2＝25，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝135°；【拓展】证明：取DC的中点H，连接MH、NH．∵M、H分别是AD、DC的中点，∴MH是△ADC的中位线，∴MH∥AC且MH=12同理可得NH∥BD且NH=12∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠EGF，∵MH∥AC，NH∥BD，∴∠EFG＝∠HMN，∠EGF＝∠HNM，∴∠HMN＝∠HNM，∴MH＝NH，∴AC＝BD．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线的性质是解题的关键．

考点卡片1．数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．2．三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△