平面向量多选题专项训练单元-期末复习专题强化试卷检测试卷

平面向量多选题专项训练单元期末复习专题强化试卷检测试卷一、平面向量多选题1．若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则答案：ACD【分析】根据平面向量的定义、数量积定义、共线向量定义进行判断．【详解】对应，若，则向量长度相等，方向相同，故，故正确；对于，当且时，，但，可以不相等，故错误；对应，若，，则方向相同解析：ACD【分析】根据平面向量的定义、数量积定义、共线向量定义进行判断．【详解】对应，若，则向量长度相等，方向相同，故，故正确；对于，当且时，，但，可以不相等，故错误；对应，若，，则方向相同或相反，方向相同或相反，故的方向相同或相反，故，故正确；对应，若，则，，，故正确．故选：【点睛】本题考查平面向量的有关定义，性质，数量积与向量间的关系，属于中档题．2．正方形的边长为，记，，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．答案：ABC【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A、B选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D选项的正误.【详解解析：ABC【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A、B选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D选项的正误.【详解】如下图所示：对于A选项，四边形为正方形，则，，，A选项正确；对于B选项，，则，B选项正确；对于C选项，，则，则，C选项正确；对于D选项，，，D选项错误.故选：ABC.【点睛】本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.3．已知的三个角，，的对边分别为，，，若，则该三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形答案：D【分析】在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解.【详解】在中，因为，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查解析：D【分析】在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解.【详解】在中，因为，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4．在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为.下列有关的结论，正确的是（）A．B．若，则C．，其中为外接圆的半径D．若为非直角三角形，则答案：ABD【分析】对于A，利用及余弦函数单调性，即可判断；对于B，由，可得，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C，利用和正弦定理化简，即可判断；对于D，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断.【解析：ABD【分析】对于A，利用及余弦函数单调性，即可判断；对于B，由，可得，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C，利用和正弦定理化简，即可判断；对于D，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断.【详解】对于A，∵，∴，根据余弦函数单调性，可得，∴，故A正确；对于B，若，则，则，即，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，在为非直角三角形，，则，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，三角函数基本性质．考查了推理和归纳的能力．5．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知A＝，a＝7，则以下判断正确的是（）A．△ABC的外接圆面积是； B．bcosC＋ccosB＝7；C．b＋c可能等于16； D．作A关于BC的对称点A′，则|AA′|的最大值是7.答案：ABD【分析】根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误．【详解】对于A，设的外接圆半径为，根据正弦定理，可得，所以的外接圆面积是，故A正确；对于B，根据正弦定解析：ABD【分析】根据题目可知，利用正弦定理与三角恒等变换逐个分析即可判断每个选项的正误．【详解】对于A，设的外接圆半径为，根据正弦定理，可得，所以的外接圆面积是，故A正确；对于B，根据正弦定理，利用边化角的方法，结合，可将原式化为，故B正确．对于C，，故C错误．对于D，设到直线的距离为，根据面积公式可得，即，再根据①中的结论，可得，故D正确．故选：ABD.【点睛】本题是考查三角恒等变换与解三角形结合的综合题，解题时应熟练掌握运用三角函数的性质、诱导公式以及正余弦定理、面积公式等．6．在△ABC中，点E，F分别是边BC和AC上的中点，P是AE与BF的交点，则有（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可.【详解】如图：根据三角形中线性质和平行四边形法则知，,A是正确的；因为EF是中位线，所以B是正确的；根据三角形重心解析：AC【分析】由已知结合平面知识及向量共线定理分别检验各选项即可.【详解】如图：根据三角形中线性质和平行四边形法则知，,A是正确的；因为EF是中位线，所以B是正确的；根据三角形重心性质知，CP=2PG，所以，所以C是正确的，D错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用，熟记一些基本结论是求解问题的关键，属于中档题.7．在中，，，，则角的可能取值为（）A． B． C． D．答案：AD【分析】由余弦定理得，解得或，分别讨论即可.【详解】由余弦定理，得，即，解得或.当时，此时为等腰三角形，，所以；当时，，此时为直角三角形，所以.故选：AD【点睛】本题考查余弦解析：AD【分析】由余弦定理得，解得或，分别讨论即可.【详解】由余弦定理，得，即，解得或.当时，此时为等腰三角形，，所以；当时，，此时为直角三角形，所以.故选：AD【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道容易题.8．已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．在方向上的投影为答案：BCD【分析】以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.【详解】由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，解析：BCD【分析】以E为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可.【详解】由题E为AB中点，则，以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，设，∥，所以，解得：，即O是CE中点，，所以选项B正确；，所以选项C正确；因为，，所以选项A错误；，，在方向上的投影为，所以选项D正确.故选：BCD【点睛】此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算.9．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（）A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解答案：ABC【分析】根据判断三角形解的个数的结论：若为锐角，当时，三角形有唯一解；当时，三角形有两解；当时，三角形无解：当时，三角形有唯一解.逐个判断即可得解.【详解】对于，因为为锐角且，所以三角解析：ABC【分析】根据判断三角形解的个数的结论：若为锐角，当时，三角形有唯一解；当时，三角形有两解；当时，三角形无解：当时，三角形有唯一解.逐个判断即可得解.【详解】对于，因为为锐角且，所以三角形有唯一解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形有两解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形无解，故错误；对于，因为为锐角且，所以三角形无解，故正确.故选：ABC.【点睛】本题考查了判断三角形解的个数的方法，属于基础题.10．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，则a边为（）A．8+ B．8C．8﹣ D．答案：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【详解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故选：AC【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理，考查了基解析：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【详解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故选：AC【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理，考查了基本运算，属于基础题.11．下列各式中，结果为零向量的是（）A． B．C． D．答案：BD【分析】根据向量的加法和减法运算，对四个选项逐一计算，即可得正确答案.【详解】对于选项：，选项不正确；对于选项：，选项正确；对于选项：，选项不正确；对于选项：选项正确.故选：解析：BD【分析】根据向量的加法和减法运算，对四个选项逐一计算，即可得正确答案.【详解】对于选项：，选项不正确；对于选项：，选项正确；对于选项：，选项不正确；对于选项：选项正确.故选：BD【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题.12．给出下列命题正确的是（）A．一个向量在另一个向量上的投影是向量B．与方向相同C．两个有共同起点的相等向量，其终点必定相同D．若向量与向量是共线向量，则点必在同一直线上答案：C【分析】对A，一个向量在另一个向量上的投影是数量；对B，两边平方化简；对C，根据向量相等的定义判断；对D，根据向量共线的定义判断.【详解】A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A解析：C【分析】对A，一个向量在另一个向量上的投影是数量；对B，两边平方化简；对C，根据向量相等的定义判断；对D，根据向量共线的定义判断.【详解】A中，一个向量在另一个向量上的投影是数量，A错误；B中，由，得，得，则或或，当两个向量一个为零向量，一个为非零向量时，与方向不一定相同，B错误；C中，根据向量相等的定义，且有共同起点可得，其终点必定相同，C正确；D中，由共线向量的定义可知点不一定在同一直线上，D错误.故选：C【点睛】本题考查了对向量共线，向量相等，向量的投影等概念的理解，属于容易题.13．如图，的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量（以图中的格点为起点，格点为终点），则（）A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有11个B．满足的格点共有3个C．存在格点，，使得D．满足的格点共有4个答案：BCD【分析】根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果．【详解】解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有18个，故错，以为原点建立平面直角坐标系，，设，若，所以解析：BCD【分析】根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果．【详解】解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有18个，故错，以为原点建立平面直角坐标系，，设，若，所以，，，且，，得，，共三个，故正确．当，时，使得，故正确．若，则，，，且，，得，，，共4个，故正确．故选：．【点睛】本题考查向量的定义，坐标运算，属于中档题．14．点P是所在平面内一点,满足,则的形状不可能是()A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形答案：AD【解析】【分析】由条件可得，再两边平方即可得答案.【详解】∵P是所在平面内一点，且，∴，即，∴，两边平方并化简得，∴，∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故解析：AD【解析】【分析】由条件可得，再两边平方即可得答案.【详解】∵P是所在平面内一点，且，∴，即，∴，两边平方并化简得，∴，∴，则一定是直角三角形，也有可能是等腰直角三角形，故不可能是钝角三角形，等边三角形，故选：AD.【点睛】本题考查向量在几何中的应用，考查计算能力，是基础题.15．下列说法中错误的是()A．向量与是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上B．零向量与零向量共线C．若，则D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量答案：AD【分析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B解析：AD【分析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B正确；若，则，故C正确；温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.故选：AD【点睛】本题考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义，属于基础题.二、平面向量及其应用选择题16．题目文件丢失！17．中，，，分别为，，的对边，如果，，成等差数列，，的面积为，那么等于（）A． B． C． D．解析：B【分析】由题意可得，平方后整理得，利用三角形面积可求得的值，代入余弦定理可求得b的值.【详解】解：∵，，成等差数列，∴，平方得，又的面积为，且，由，解得，代入式可得，由余弦定理得，，解得，∴.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质和三角形的面积公式，涉及余弦定理的应用，属于中档题.18．已知中，，则等于（）A．60° B．120° C．30°或150° D．60°或120°解析：D【分析】由正弦定理可得，，根据，可得B角的大小.【详解】由正弦定理可得，，又，或.故选：D【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.19．在梯形中，，，，，则（）A． B． C． D．解析：A【解析】分析：根据向量加法、减法法则将转化为即可求解.详解：由题可得：=,故选A.点睛：考查向量的线性运算，将问题转化为已知的信息是解题关键.20．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）A． B．C． D．解析：A【分析】利用平面向量的线性运算，将用和表示，可得出和的值，由此可计算出的值.【详解】为的中点，且为的中点，所以，，，，.因此，，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加减法法则，考查运算求解能力，属于中等题.21．若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为()A． B． C． D．解析：D【分析】根据条件利用平方法得到向量数量积的数值，结合向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可．【详解】∵非零向量，满足，∴平方得，即，则，由，平方得得，即则，则向量与的夹角的余弦值，，故选D.【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，求解向量数量积的大小是解决本题的关键．22．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且，则P点的坐标为()A．(－8,1) B．C． D．(8，－1)解析：B【分析】由向量相等的坐标表示，列方程组求解即可.【详解】解：设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，而＝(－8,1)＝，所以，解得，即，故选B.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，属基础题.23．在中，，，且，，则点P的轨迹一定通过的（）A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心解析：A【分析】设，则，再利用平行四边形法则可知，P在中线上，即可得答案；【详解】如图，，∴，，由平行四边形法则可知，P在中线上，P的轨迹一定通过的重心.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心与向量形式的关系，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意向量加法几何意义的运用.24．如图，在中，，点在边上，且，则等于（）A． B． C． D．解析：A【分析】首先根据余弦定理求，再判断的内角，并在和中，分别用正弦定理表示，建立方程求的值.【详解】，，又因为角是三角形的内角，所以，，，，，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，，解得：.故选：A【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，重点考查数形结合，转化与化归，推理能力，属于中档题型.25．内有一点，满足，则与的面积之比为（）A． B． C． D．解析：A【解析】分析：由题意，在内有一点，满足，利用三角形的奔驰定理，即可求解结论．详解：由题意，在内有一点，满足，由奔驰定理可得，所以，故选A．点睛：本题考查了向量的应用，对于向量的应用问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．26．在中，为中点，且，若，则（）A． B． C． D．解析：B【分析】选取向量，为基底，由向量线性运算，求出，即可求得结果.【详解】，，，，，.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.27．已知非零向量，满足，且，则的形状是A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰（非等边）三角形 D．等边三角形解析：D【分析】先根据，判断出的角平分线与垂直，进而推断三角形为等腰三角形进而根据向量的数量积公式求得，判断出三角形的形状．【详解】解：，，分别为单位向量，的角平分线与垂直，，，，，三角形为等边三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断．考查了学生综合分析能力，属于中档题．