2026年湖北省中考数学一轮复习课件第18讲锐角三角函数与解直角三角形

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解直角三角形的实际应用tana

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锐角三角函数例1由小正方形组成的网格如图1，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为（

C

）CA.

B.

C.

D.

【方法秘籍】连接CD，巧妙地利用D是AB的中点，构造Rt△BCD，再利用三角函数求解即可.也可根据正方形性质，得∠CDB＝45°＋45°＝90°来解题.

1.

如图，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（

D

）A.

B.

C.

D.

D

特殊角的三角函数值

【方法秘籍】本题考查了立方根、特殊角的三角函数值、实数的运算、零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键.

70

°.－170

解直角三角形

【方法秘籍】本例中利用勾股定理构造的一元二次方程有两个解，故求出AC的值有两个，谨防漏解.

3.

（2024·浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是边BC上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.（1）求BC的长；

（2）求sin∠DAE的值.

解直角三角形的应用例4如图1，某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：①选取与树底B位于同一水平地面的D处；②测量D，B两点之间的距离BD＝10

m；③站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角为32.5°；④测量C到地面的高度CD＝1.6

m.请你计算树AB的高度.（参考数据：tan32.5°≈0.64）解：如图2，过点C作CF⊥AB于点F.

∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBF是矩形，∴CF＝BD＝10

m，BF＝CD＝1.6

m.又由题意知∠ACF＝32.5°，∴AF＝CF·tan32.5°≈10×0.64＝6.4（m），∴AB＝AF＋BF＝6.4＋1.6＝8（m）.答：树AB的高度为8

m.【方法秘籍】一般步骤：（1）弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；（2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；（3）选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；（4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解.

4.

（2025·湖北）如图，甲、乙两栋楼相距30

m，从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°，A到地面的距离为18

m，求乙楼的高.（参考数据：tan

35°≈0.7）解：如图，过点A作AC⊥BC于点C，则∠ACB＝90°.∵∠BAC＝35°，AC＝30，∴BC＝AC·tan

35°≈30×0.7＝21，∴乙楼的高为21＋18＝39（m）.第18讲锐角三角函数与解直角三角形返回目录培育核心素养NO.3

75°

4.

（2024·广东广州）2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功在月球背面着陆.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，如图所示.在一次试验中，该模拟装置在缓速下降阶段从点A垂直下降到点B，再垂直下降到着陆点C，从点B测得地面点D的俯角为36.87°，AD＝17

m，BD＝10

m.（1）求CD的长；解：（1）由题意得AC⊥CD，BE∥CD，∴∠EBD＝∠BDC＝36.87°，在Rt△BCD中，BD＝10，∴CD＝BD·cos36.87°≈10×0.80＝8，∴CD的长约为8

m.（2）若模拟装置从点A以2

m/s的速度匀速下降到点