2025中考数学复习之挑战压轴题-数据分析

2025年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：数据分析（10题）一．解答题（共10小题）1．（2025•大连一模）某校组织七年级学生参加“智慧校园•AI赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩x分为四个等级：D：x＜85，C：85≤x＜90，B：90≤x＜95，A：95≤x≤100），部分信息如下：信息一：信息二：七年级学生竞赛成绩在B，C等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求所抽取的学生竞赛成绩为A等级的人数；（2）求所抽取的学生竞赛成绩的众数和中位数；（3）若该校七年级共有230名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数．2．（2025•高州市一模）某水果公司以10元每千克的成本价购进1000箱荔枝，每箱质量为5kg：在出荔枝前需要去掉损坏的荔枝．现随机抽取10箱，去掉损坏的荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）加下：4.74.84.94.64.84.74.54.74.65.0．整理数据：质量/kg4.54.64.74.84.95.0数量/箱123a11分析数据：平均数/kg众数/kg中位数/kg4.73bC（1）上述表格中a＝，b＝，c＝；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这1000箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不会亏本？（结果保留一位小数）3．（2025•温州一模）某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．（1）求这20名同学答对题数的平均数．（2）小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？（3）若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．4．（2025•惠州一模）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小文随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．A款软件每段短文中识别错误的字数记录为：5，6，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．B款软件每段短文中识别错误的字数如图所示：A、B两款软件每段短文中识别错误的字数的统计表如下：软件平均数众数中位数完全识别错误的段数所占百分A款a6825%B款7.78bc根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表中的a＝，b＝，c＝．（2）若你是测试员小文，根据上述数据，你会向部门推荐哪款软件？请说明理由；（3）若会议记录员用A、B两款软件各识别了600段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件完全识别错误的短文共有多少段？5．（2025•连云港一模）某校七年级和八年级开展了一次综合实践知识竞赛活动，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次竞赛的情况，现从这两个年级各随机抽取20名学生竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制不完整的统计图表，部分信息如下：八年级20名学生竞赛成绩统计表成绩/分678910人数43mn6已知八年级20名学生成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）所给的样本中，七年级竞赛成绩的众数为分，七年级竞赛成绩为9分的学生数是；（2）m＝，n＝；（3）若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．6．（2025春•泉州月考）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：甲7979106乙58910106（1）根据表格中的数据填空：甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；甲成绩的中位数是环，乙成绩的众数是环．（2）求甲、乙测试成绩的方差（方差S2=1（3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．7．（2025•渭滨区校级模拟）某职业中学为了培养发展新质生产力所需要的高素质人才，在2024级和2023级学生中开展科技文化知识比赛，并随机抽查了2024、2023级各10名学生的成绩（单位：分），进行数据的整理与分析．数据收集：2024级10名学生的竞赛成绩：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95．2023级10名学生的竞赛成绩：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80．数据分析：平均数中位数众数方差2024级85a85602023级8582.5b45根据以上统计信息，解答下列问题．（1）表中a＝，b＝．（2）若该校2024级600名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校2024级学生本次竞赛成绩在85分及以上的人数．（3）2023级的小红认为，在此次知识竞赛中，2023级学生成绩比2024级学生成绩好，请你选择适当的统计量说明理由．8．（2025•黄浦区二模）’某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的数量A；②书籍的总页数B；③书籍的类别C；④网络评分D．根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式x＝x1A+x2B+x3C+x4D，其中x1、x2、x3、x4是各项指标因素的系数．假如小海同学一学期读了4本书，总页数1350页，涉及3个类别，4本书的网络评分的平均分为5.5分，那么小海的得分计为x＝4x1+1350x2+3x3+5.5x4.如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定．评选小组通过向七年级学生和教师发放“阅读之星”评选指标因素重要程度的问卷调查，分别对上述四个指标因素打分，每个指标因素的分值范围为0～10分，四个指标因素分值的和必须为10分，指标因素的分值越高表示该指标因素越重要，然后将得到的每一个指标因素的所有分值取平均数作为该指标因素的系数．评选小组对调查问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量A”指标因素的得分情况统计图（如图）及各指标因素的系数表（如表1）．指标因素系数书籍的数量Am书籍的总页数B2.4书籍的类别C3.5网络评分Dn表1（1）指标因素“书籍的数量A''的系数m的值为；（2）确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为x＝；（3）表2是该校七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值．ABCD得分甲4150037乙3180024表2①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分．甲得分为，乙得分为；②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：9．（2025•庄浪县一模）2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式，在海南商业航天发射场将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为了激发学生对航天的热情和兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛活动．赛后，校团委从八、九年级中各随机抽取了20名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（单位：分，竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级ab7九年级7.888根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）估计该校八年级1000名学生和九年级600名学生中竞赛成绩达到优秀的总人数；（3）根据上述数据，你认为该校八、九年级的此次竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．10．（2025•南京模拟）甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题；学校平均分中位数众数甲学校87.6乙学校87.6（3）根据上面的表格对甲、乙两所学校的总体情况做出评价，并说明理由．

2025年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：数据分析（10题）参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（2025•大连一模）某校组织七年级学生参加“智慧校园•AI赋能”信息技术知识竞赛，为了了解竞赛成绩，随机抽取了部分七年级学生的竞赛成绩进行分析，整理（竞赛成绩满分为100分，不低于90分的为优秀，竞赛成绩x分为四个等级：D：x＜85，C：85≤x＜90，B：90≤x＜95，A：95≤x≤100），部分信息如下：信息一：信息二：七年级学生竞赛成绩在B，C等级的数据（单位：分）如下：94，93，93，93，92，92，92，92，91，91，90，89，88，86，85．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求所抽取的学生竞赛成绩为A等级的人数；（2）求所抽取的学生竞赛成绩的众数和中位数；（3）若该校七年级共有230名同学参加本次竞赛，请估计竞赛成绩优秀的人数．【考点】众数；用样本估计总体；中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）3人；（2）161人．【分析】（1）用C等级组人数除以20%可得样本容量，再用样本容量减去其它三个等级的人数可得A等级的人数；（2）根据众数和中位数的定义解答即可；（3）用230乘样本中成绩为A、B等级的人数所占比例即可．【解答】解：（1）样本容量为：4÷20%＝20（人），∴抽取的学生成绩为A等级的人数为20﹣2﹣4﹣11＝3（人）；（2）这组数据中出现次数最多的是B，C等级中的92，共出现了4次，∴众数为92，将这20个数据从小到大排序，处在第10和11位的数均为92，∴所抽取的学生成绩的中位数为92+922（3）230×3+11答：估计竞赛成绩优秀的人数为161人．【点评】本题考查中位数、众数以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（2025•高州市一模）某水果公司以10元每千克的成本价购进1000箱荔枝，每箱质量为5kg：在出荔枝前需要去掉损坏的荔枝．现随机抽取10箱，去掉损坏的荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）加下：4.74.84.94.64.84.74.54.74.65.0．整理数据：质量/kg4.54.64.74.84.95.0数量/箱123a11分析数据：平均数/kg众数/kg中位数/kg4.73bC（1）上述表格中a＝2，b＝4.7，c＝4.7；（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这1000箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不会亏本？（结果保留一位小数）【考点】中位数；众数；近似数和有效数字；用样本估计总体；加权平均数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】（1）2，4.7，4.7；（2）选择众数4.7，300千克（答案不唯一）；（3）10.6元．【分析】（1）根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；（2）从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；（3）求出成本，根据（2）的结果计算即可得到答案．【解答】解：（1）a＝10﹣1﹣2﹣3﹣1﹣1＝2，样本中，4.7出现的次数最多，故众数b为4.7，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.7，故中位数c=4.7+4.7故答案为：2，4.7，4.7；（2）选择众数4.7，这1000箱荔枝共损坏了1000×（5﹣4.7）＝300（千克）（答案不唯一）；（3）10×1000×5÷（1000×5﹣300）≈10.6（元），答：该公司销售这批荔枝每千克定价为10.6元才不会亏本．【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．3．（2025•温州一模）某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．（1）求这20名同学答对题数的平均数．（2）小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？（3）若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数．【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．【答案】（1）8题；（2）小州答对了7道题，处于中下水平；（3）70人．【分析】（1）根据加权平均数公式解答即可；（2）根据众数的定义解答即可；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）120这20名同学答对题数的平均数为8题；（2）因为答对7题的人数最多，故众数是7题，所以小州答对了7道题，比平均数少，处于中下水平；（3）200×3+4答：估计其中答题优秀的人数约70人．【点评】本题考查加权平均数、众数、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4．（2025•惠州一模）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小文随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．A款软件每段短文中识别错误的字数记录为：5，6，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．B款软件每段短文中识别错误的字数如图所示：A、B两款软件每段短文中识别错误的字数的统计表如下：软件平均数众数中位数完全识别错误的段数所占百分A款a6825%B款7.78bc根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表中的a＝7.75，b＝8，c＝30%．（2）若你是测试员小文，根据上述数据，你会向部门推荐哪款软件？请说明理由；（3）若会议记录员用A、B两款软件各识别了600段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件完全识别错误的短文共有多少段？【考点】众数；用样本估计总体；中位数．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】（1）7.75，8，10%；（2）会向公司推荐A款软件；（3）210．【分析】（1）根据A款软件记录的数据和折线图以及平均数、中位数的意义，可以得到a，b，c的值；（2）根据表格中的数据，由于平均数相同，因此可以从9字及以上次数所占百分比比较得出答案；（3）分别求出把A款语音识别完全正确的百分比和B款语音识别完全正确的百分比，再根据题意求解即可．【解答】解：（1）5，6，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．a=5+6×8+7+5×9+5×10由折线图可得，将B款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8，故中位数为8，即b＝8，B款语音识别输入软件识别正确9字及以上的段数所占百分比为：220故答案为：7.75，8，10%；（2）A两款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，A款是50%，大于B款30%，说明A款识别准确率更高，∴会向公司推荐A款软件；（3）A款语音识别完全正确的百分比是：520B款语音识别完全正确的百分比是：220估计这800段话中输入完全正确的有：600×25%+600×10%＝210（段），答：两款软件完全识别错误的短文共有210段．【点评】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，利用数形结合的思想解答．5．（2025•连云港一模）某校七年级和八年级开展了一次综合实践知识竞赛活动，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次竞赛的情况，现从这两个年级各随机抽取20名学生竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制不完整的统计图表，部分信息如下：八年级20名学生竞赛成绩统计表成绩/分678910人数43mn6已知八年级20名学生成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）所给的样本中，七年级竞赛成绩的众数为8分，七年级竞赛成绩为9分的学生数是4人；（2）m＝3，n＝4；（3）若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【考点】众数；中位数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】（1）8，4人；（2）3，4；（3）不是，理由见解析．【分析】（1）根据众数定义即可求得众数，用总人数乘以9分学生所占的百分比即可求出七年级竞赛成绩为9分的学生数；（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第10个和第11个数据的平均数，结合已知条件易得第10个和第11个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；（3）结合（1）（2）中所求，分别求得两个年级优秀率及平均成绩后进行比较即可．【解答】解：（1）∵出现次数最多的为8分，占50%，∴七年级竞赛成绩的众数为8（分），七年级竞赛成绩为9分的学生数是20×（1﹣10%﹣50%﹣20%）＝4（人），故答案为：8，4人；（2）由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第10个和第11个数据的平均数，∵八年级20名学生成绩的中位数为8.5分，∴第10个和第11个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，∴第10个和第11个数据分别为8分，9分，∵成绩为6分和7分的人数为4+3＝7（人），∴成绩为8分的人数为10﹣7＝3（人），成绩为9分的人数为10﹣6＝4（人），即m＝3，n＝4；故答案为：3，4；（3）不是，理由如下：结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为4+420×100%＝40%，八年级的优秀率为七年级的平均成绩为（7×2+8×10+9×4+10×4）÷20＝8.5（分），八年级的平均成绩为（6×4+7×3+8×3+9×4+10×6）÷20＝8.25（分），∵40%＜50%，8.5＞8.3，∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．【点评】本题考查扇形统计图，中位数，众数，平均数，明确相关概念的定义，能从统计图中获取信息是解题的关键．6．（2025春•泉州月考）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：甲7979106乙58910106（1）根据表格中的数据填空：甲的平均成绩是8环，乙的平均成绩是8环；甲成绩的中位数是8环，乙成绩的众数是10环．（2）求甲、乙测试成绩的方差（方差S2=1（3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】（1）8，8，8，10；（2）甲的方差为2，乙的方差为113（3）推荐甲参加全省比赛更合适．理由见解答．【分析】（1）根据算术平均数的定义进行计算；（2）根据方差公式求解；（3）利用甲乙的平均成绩相等，则通过比较方差的大小，即通过成绩的稳定性进行判断．【解答】解：（1）甲的平均成绩为16乙的平均成绩为16甲成绩的中位数是12乙成绩的众数是10环；故答案为：8，8，8，10；（2）甲测试成绩的方差=16[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）乙测试成绩的方差=16[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]（3）推荐甲参加全省比赛更合适．理由如下：因为甲、乙的平均数都为8环，但是甲的方差小于乙的方差，则甲成绩比较稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn7．（2025•渭滨区校级模拟）某职业中学为了培养发展新质生产力所需要的高素质人才，在2024级和2023级学生中开展科技文化知识比赛，并随机抽查了2024、2023级各10名学生的成绩（单位：分），进行数据的整理与分析．数据收集：2024级10名学生的竞赛成绩：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95．2023级10名学生的竞赛成绩：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80．数据分析：平均数中位数众数方差2024级85a85602023级8582.5b45根据以上统计信息，解答下列问题．（1）表中a＝85，b＝80．（2）若该校2024级600名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校2024级学生本次竞赛成绩在85分及以上的人数．（3）2023级的小红认为，在此次知识竞赛中，2023级学生成绩比2024级学生成绩好，请你选择适当的统计量说明理由．【考点】统计量的选择；用样本估计总体；中位数；众数；方差．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】（1）85，80；（2）420人；（3）见解析．【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；（2）用600乘以2024级学生本次竞赛成绩在85分及以上的学生人数所占的比例即可；（3）根据平均数、中位数、众数以及方差的意义判断即可．【解答】解：（1）2024级10名学生的竞赛成绩排序：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，∵中间的两个数是85，85，∴中位数a＝（85+85）÷2＝85，∵2023级10名学生的竞赛成绩中，80出现次数最多，∴这组数据的众数是80，即b＝80，故答案为：85，80；（2）∵2024级10名学生的竞赛成绩有7人在85分及以上，∴600×7答：估计该校2024级学生本次竞赛成绩在85分及以上的学生人数为420人；（3）同意，理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，而2023级学生竞赛成绩的方差小，成绩稳定，∴2023级成绩比2024级成绩好．【点评】本题考查了统计表、中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义，用样本估计总体等知识是解答此题的关键．8．（2025•黄浦区二模）’某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的数量A；②书籍的总页数B；③书籍的类别C；④网络评分D．根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式x＝x1A+x2B+x3C+x4D，其中x1、x2、x3、x4是各项指标因素的系数．假如小海同学一学期读了4本书，总页数1350页，涉及3个类别，4本书的网络评分的平均分为5.5分，那么小海的得分计为x＝4x1+1350x2+3x3+5.5x4.如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定．评选小组通过向七年级学生和教师发放“阅读之星”评选指标因素重要程度的问卷调查，分别对上述四个指标因素打分，每个指标因素的分值范围为0～10分，四个指标因素分值的和必须为10分，指标因素的分值越高表示该指标因素越重要，然后将得到的每一个指标因素的所有分值取平均数作为该指标因素的系数．评选小组对调查问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量A”指标因素的得分情况统计图（如图）及各指标因素的系数表（如表1）．指标因素系数书籍的数量Am书籍的总页数B2.4书籍的类别C3.5网络评分Dn表1（1）指标因素“书籍的数量A''的系数m的值为2.6；（2）确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为x＝2.6x1十2.4x2十3.5x3十1.5x4；（3）表2是该校七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值．ABCD得分甲4150037乙3180024表2①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分．甲得分为3631.4，乙得分为4340.8；②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：可调整得分公式为：x＝x1A+1100x2B+x3C+x4D【考点】加权平均数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）2.6；（2）2.6x1十2.4x2十3.5x3十1.5x4；（3）①3631.4，4340.8；②可调整得分公式为：x＝x1A+1100x2B+x3C+x4【分析】（1）算出加权平均数即可；（2）用总分10分减去其余项目的分数即可得到n的值，代入即可；（3）①将甲乙各项的得分代入公式即可计算“阅读之星”的得分；②书籍的总页数B的得分对结果的影响较大，调整书籍的总页数的得分公式即可．【解答】解：（1）m=1故答案为：2.6；（2）n＝10﹣2.6﹣2.4﹣3.5＝1.5，∴x＝2.6x1十2.4x2十3.5x3十1.5x4，故答察为：2.6x1十2.4x2十3.5x3十1.5x4；（3）①甲的得分为2.6×4+2.4×1500+3.5×3+1.5×7＝10.4+3600+10.5+10.5＝3631.4，乙的得分为2.6×3+2.4×1800+3.5×2+1.5×4＝8.4+4320+7+6＝4340.8，故答案为：3631.4，4340.8；②可适当调整书籍的总页数B的得分公式，因为这项的分值占比太大，可调整得分公式为：x＝x1A+1100x2B+x3C+x4【点评】本题主要考查了加权平均数的应用，能正确计算加权平均数是解题的关键．9．（2025•庄浪县一模）2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式，在海南商业航天发射场将千帆星座第五批组网卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为了激发学生对航天的热情和兴趣，某学校开展了航空航天知识竞赛活动．赛后，校团委从八、九年级中各随机抽取了20名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（单位：分，竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，6，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级ab7九年级7.888根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝7.8，b＝7.5；（2）估计该校八年级1000名学生和九年级600名学生中竞赛成绩达到优秀的总人数；（3）根据上述数据，你认为该校八、九年级的此次竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】（1）7.8，7.5．（2）510名．（3）九年级成绩相对更好．理由见解答（答案不唯一，说法合理即可）．【分析】（1）根据加权平均数和中位数的定义求解；（2）利用样本估计总体思想求解；（3）从平均数、中位数或优秀率等方面进行比较即可．【解答】解：（1）由题意得，a=1∴八年级抽取学生的成绩的中位数是b=7+8故答案为：7.8，7.5．（2）1000×3+3∴估计该校八年级1000名学生和九年级600名学生中竞赛成绩为优秀的总人数是510名．（3）九年级成绩相对更好．理由如下：九年级竞赛成绩的众数、中位数大于八年级．（答案不唯一，说法合理即可）．【点评】本题考查了扇形统计图，众数，中位数，算术平均数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数、平均数定义是解题的关键．10．（2025•南京模拟）甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题；学校平均分中位数众数甲学校87.69090乙学校87.680100（3）根据上面的表格对甲、乙两所学校的总体情况做出评价，并说明理由．【考点】众数；中位数．【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．【答案】（1）见解答；（2）90，90，80，100；（3）见解答．【分析】（1）根据乙学校有11人的成绩是A等级求出参赛人数，根据两校参赛人数相等即可求出甲学校C等级的人数，将甲学校的成绩统计图补充完整即可；（2）根据中位数和众数的确定方法确定甲学校和乙学校的中位数和众数即可；（3）根据统计量的意义对甲、乙两所学校的总体情况做出评价，并说明理由即可．【解答】解：（1）∵乙学校有11人的成绩是A等级，占44%，∴参赛人数为：11÷44%＝25（人），∵两校参赛人数相等，∴甲学校的成绩在C组的人数为：25﹣（6+12+5）＝2（人），将甲学校的成绩统计图补充完整如下：（2）∵每个学校的成绩都有25个数据，∴中位数为数据由小到大排列的第13个数据，∴甲学校成绩的中位数位于B等级，即中位数为：90分，乙学校成绩的中位数位于C等级，即中位数为：80分，∵甲学校成绩中B等级由12人，∴甲学校成绩的众数为：90分，∵乙学校成绩中A等级占44%，是比例最大的，∴乙学校成绩的众数为：100分，故答案为：90，90，80，100；（3）答案不唯一，比如：甲，乙两个学校成绩的平均数相同，从中位数看，甲学校成绩的中位数高于乙学校的中位数，所以甲学校成绩好于乙学校；从众数看，乙学校成绩的众数高于甲学校的众数，所以乙学校成绩好于甲学校．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，能从统计图中获取数据，掌握中位数，众数的确定方法和意义是解题的关键．

考点卡片1．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．2．用样本估计总体用样本估计总体是统计的基本思想．1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均