（人教A版）必修二高一数学下学期期末培优训练 概率(原卷版)

高一下册数学概率期末真题精选题型一：有限样本空间1．从含有件次品的件产品中任取件，观察其中次品数，其样本空间为______．2．袋中装有形状与质地相同的个球，其中黑色球个，记为，白色球个，记为，从袋中任意取个球，请写出该随机试验一个不等可能的样本空间：_____.题型二：随机事件3．下列事件是必然事件的是（

）A．在标准大气压下，水加热到时会沸腾B．实数的绝对值不小于零C．某彩票中奖的概率为，则买10000张这种彩票一定能中奖D．连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上4．下列事件中，随机事件的个数是（

）①未来某年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰好取到1号签；④任取，则.A．1 B．2 C．3 D．4题型三：确定事件与随机事件的概率5．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷100次，第99次抛掷出现反面的概率是（

）A． B． C． D．6．某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为．那么以下理解正确的是（

）A．某人抽奖100次，一定能中奖10次 B．某人消费1000元，至少能中奖1次C．某人抽奖1次，一定不能中奖 D．某人抽奖10次，可能1次也没中奖题型四：常见问题的概率解释7．某市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指()A．明天该地区约有90%的地方会降水,其余地方不降水B．明天该地区约90%的时间会降水,其余时间不降水C．气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余的专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为90%8．下列说法正确的是（）A．某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B．一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C．某地发行福利彩票，回报率为，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．概率等于1的事件不一定为必然事件题型五：事件的关系和运算9．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（

）A． B．C． D．10.打靶次，事件表示“击中发”，其中、、、.那么表示（

）A．全部击中 B．至少击中发C．至少击中发 D．以上均不正确11．（多选）抛掷一枚质地均匀的股子，定义以下事件：“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数大于3”，“点数为4”，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．12．（多选）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系正确的是（

）A．A⊆D B．B∩D＝C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D题型七：计算古典概型13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，89表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075

9660

1918

9257

2716

9325

8121

4589

5690

6832

4315

25733937

9279

5563

4882

7358

1135

1587

4989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为____．14．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有道不同的题目，其中选择题道，判断题道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．(1)甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？题型八：有放回无放回问题的概率15．有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机取一把试着开门，把不能打开门的钥匙扔掉，记第二次才能打开门的概率为；如果试过的钥匙又混进去，记第二次才能打开门的概率为，则（

）A． B． C． D．16．一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中取出2个球，则（

）A．若不放回地抽取，则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件B．若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等C．若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是D．若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是题型九：根据古典概型求参数17．一个袋子中装有形状大小完全相同的6个红球，个绿球，现采用不放回的方式从中依次随机取出2个球.若取出的2个球都是红球的概率为，则的值为（

）A．4 B．5 C．12 D．1518．从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中；数天后再打一网鱼共有条，其中有条有记号，则能估计湖中有鱼____________条.题型十：利用概率加法公式计算古典概型19．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：命中环数678910频率0.10.20.30.20.2视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为___________．20．期末考试结束后，某校从高一1000名学生中随机抽取50名学生，统计他们数学成绩，成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分数分布直方图的一部分.(1)求第七组的频率；(2)用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分；(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值大于10分的概率.题型十一：判断事件是否为互斥事件21．一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（

）A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B．“恰有1件次品”和“至少1件次品”C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品”22．已知事件A与事件B是互斥事件，则（

）A． B．C． D．题型十二：互斥事件的概率加法公式23．甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定五局三胜制（无平局），已知甲每局获胜的概率都为，且前两局以领先，则最后甲获胜的概率为（

）A． B． C． D．24．设A，B是同一试验中的两个随机事件，与分别是事件，事件发生的概率，若，，则“”是“事件A，B为对立事件”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要题型十三：确定所给事件的对立关系25．一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各个，一次任意取出个小球，则与事件“个小球都为蓝球”为对立的事件有（

）A．个小球不全为蓝球 B．个小球恰有个蓝球C．个小球至少有个蓝球 D．个小球都为绿球26．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（

）A．至少有1个白球；都是红球 B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰好有1个白球；恰好有2个白球 D．至少有1个白球；都是白球题型十四：写出某事件的对立事件27．从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件，则的对立事件是（

）A．至多有一件次品 B．两件全是正品 C．两件全是次品 D．至多有一件正品28．一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都中靶”的对立事件是A．至多有一次中靶 B．至少有一次中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中题型十五：互斥事件、对立事件的辨析29．“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（

）A．至少有1名男生与全是男生；B．至少有1名男生与全是女生；C．恰有1名男生与恰有2名男生；D．至少有1名男生与至少有1名女生．30．下列叙述错误的是（

）A．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B．甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为C．从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D．在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为题型十六：独立事件的乘法公式31．（多选）已知事件A，B，且，则（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果A与B相互独立，那么D．如果A与B相互独立，那么32．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）．有甲、乙两人来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率．题型十七：独立事件的实际应用33.如图所示，电路原件，，正常工作的概率分别为，，，则电路能正常工作的概率为______．34．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.题型十八：频率的稳定性35．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（

）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球36．根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员（

）A．投篮命中的频率为0.56 B．投篮10次至少有5次命中C．投篮命中的概率为0.56 D．投篮100次有56次命中题型十九：随机模拟37．在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192

907

966

925

271

932

812

458

569

683

257

393

127

556

488

730

113

537

989

431据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（）.A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.7538．欲利用随机数表从00，01，02，…，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为______题型二十：概率综合应用39．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有道不同的题目，其中选择题道，判断题道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．(1)甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？40．甲、乙两同学组成“星队”参加“庆祝中国共产党成立