（人教A版）必修二高一数学下学期期末培优训练 解三角形（原卷版）

高一下册数学期末真题解三角形精选）题型一：正弦定理及辨析1．在中，“”是“”的（

）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要2．（多选）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.若有唯一解，则的值可以是（

）A．1 B． C． D．题型二：正弦定理解三角形3．在中，角所对应的边分别为．若，则__________．4．如图，在中，已知，，.(1)求AD的长；(2)若，点E，C在直线AD同侧，，求的取值范围.题型三：正弦定理判断三角形解的个数5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，B=45°，若三角形有两解，则b的取值范围是______．6．（多选）在中，内角、、的对边分别是、、，下列结论正确的是（）A．若，则为等腰三角形B．若，则为等腰三角形C．若，，则为等边三角形D．若，，，则有两解题型四：正弦定理求外接圆半径7．在中，，且的外接圆的半径，则边________．8．中，角、、所对的边分别为、、，已知.(1)求边、的长度；(2)求的面积及其外接圆半径.题型五：正弦定理边角互化的应用9．在中，角A，，的对边分别为，，，若，则角A与角的关系为（

）A． B．C．且 D．或10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的外接圆半径为，(1)求角C；(2)若的面积为，求的周长.题型六：三角形面积公式及其应用11．已知的三个内角，，的对边分别为，，，，且，则面积的取值范围为_________.12．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．(1)求角A的大小；(2)若，△ABC的面积为，求的值．题型七：余弦定理及辨析13．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，则___________．14．（多选）在中，角，，所对的边分别为，，，则下列关系式中正确的是（

）A． B．C． D．题型八：余弦定理解三角形15．在中，其三边分别为，，且三角形的面积，则角__________.16．△ABC中，角的对边分别为，若，且．(1)求角B的值；(2)若，且的面积为，求BC边上的中线AM的长．题型九：余弦定理边角互化及应用17．在中，若，且，则是（

）.A．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形18．a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知．(1)若，证明：△ABC为等腰三角形；(2)若，求b的最小值．题型十：余弦定理判断三角形形状19．中，角所对的边分别为.且满足，则此三角形的形状是_____.20．在△ABC中，若，则△ABC的形状是________.题型十一：证明三角形中恒等式或不等式21．的三边分别为a,b,c,若是锐角三角形,则（

）A． B． C．D．22．（多选）在中，下列说法正确的是（

）A．若是锐角三角形，则B．若，则C．不存在满足D．若，则题型十二：求三角形中周长或边长的取值范围23．在锐角中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围.24．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求角A；(2)若，求周长的取值范围．题型十三：几何图形中的计算25．如图，已知是半径为的圆的直径，点，在圆上运动且，则当梯形的周长最大时，梯形的面积为__________．26．如图，在中，点在边上，(1)证明：；(2)若，，求.题型十四：求三角形面积的最值或范围27．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为的内角的对边，若，且，则的面积的最大值为（

）A． B． C． D．28．在中，角的对边分别为，且满足.(1)求角的大小；(2)点为边的中点，，设，求面积的最大值.题型十五：正余弦性质余与三角函数性质结合应用29．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，，且的面积为，求．30．如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设，求面积的最大值及此时的值.题型十六：距离测量问题31．一艘海轮从处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里32．如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.现选择与山脚在同一平面的点为观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，若米，米，则等于__________米.题型十七：高度测量问题33．如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，在A，B两点分别测得树顶P处的仰角为，，且A，B两点之间的距离为，则树的高度h为________m．34．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走dm到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，则山高_________m.（结果用d、、、表示）题型十八：角度测量问题35．前卫斜塔位于辽宁省葫芦岛市绥中县，始建于辽代，又名瑞州古塔，其倾斜度（塔与地面所成的角）远超著名的意大利比萨斜塔，是名副其实的世界第一斜塔．已知前卫斜塔的塔身长，一旅游者在正午时分测得塔在地面上的投影长为，则该塔的倾斜度（塔与地面所成的角）为（

）A． B． C． D．36．甲船在A处，乙船在甲船北偏东60°方向的B处，甲船沿北偏东方向匀速行驶，乙船沿正北方向匀速行驶，且甲船的航速是乙船航速的倍，为使甲船与乙船能在某时刻相遇，则（

）A． B． C． D．题型十九：正余弦定理的其他应用37．如图，在海岸边的观测站点发现南偏西方向上，距离点海里的处有一艘走私船，立刻通知了停在的正东方向上，且距离点海里的处的缉私艇，缉私艇立刻以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向正南方向逃窜．(1)刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？(2)缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？38．如图，水平放置的圆柱形玻璃容器甲和圆台形玻璃容器乙的高均为32cm，容器甲的底面直径的长为，容器乙的两底面直径，的长分别为和．分别往容器甲和容器乙中注入水，水深均为．现有一根玻璃棒，其长度为．（容器壁厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（Ⅰ）将放在容器甲中，的一端置于点处，另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度；（Ⅱ）将放在容器乙中，的一端置于点处，另一端置于母线上点处，求浸入水中部分的长度．题型二十：综合应用39．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小