2025年下学期高中条件概率与全概率公式试卷

2025年下学期高中条件概率与全概率公式试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）若事件A、B满足P(AB)=1/4，P(A)=1/2，P(B)=1/3，则事件A与B的关系是（）A.互斥B.对立C.相互独立D.既互斥又相互独立甲、乙两人从“数学建模”“物理实验”“信息安全”3个竞赛项目中随机选择一个参加，两人选择相互独立。记事件A=“甲选择数学建模”，事件B=“甲和乙选择不同项目”，则P(B|A)=（）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/4某手机品牌售后统计显示，手机故障原因分为“电池老化”“系统故障”“硬件损坏”三类，概率分别为0.5、0.3、0.2。当故障原因为电池老化、系统故障、硬件损坏时，维修成功的概率分别为0.9、0.8、0.4。若一台手机维修成功，则其故障原因为“系统故障”的概率是（）A.0.24B.0.32C.0.45D.0.6已知P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，P(B|$\overline{A}$)=0.2，则P(B)=（）A.0.18B.0.24C.0.26D.0.32袋中有2个红球、3个白球，从中不放回连取2次，记A=“第一次取红球”，B=“第二次取红球”，则P(B|A)=（）A.1/4B.1/5C.2/5D.1/2某工厂有甲、乙、丙三条生产线，产量占比分别为40%、35%、25%，次品率分别为2%、3%、5%。现从总产品中随机抽取一件，该产品为次品的概率是（）A.2.85%B.3.15%C.3.45%D.4.25%若事件A与B相互独立，且P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则P(B)=（）A.0.3B.0.5C.0.6D.0.7某气象站预报降雨概率：若前一天无雨，当天降雨概率为0.3；若前一天有雨，当天降雨概率为0.6。已知周一无雨，则周三降雨的概率是（）A.0.18B.0.27C.0.33D.0.45二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分）下列关于条件概率的说法正确的有（）A.若P(A)>0，则P(B|A)=P(AB)/P(A)B.若事件A、B相互独立，则P(B|A)=P(B)C.若A⊆B，则P(B|A)=1D.P(A|B)+P(A|$\overline{B}$)=1设事件A、B满足0<P(A)<1，0<P(B)<1，且相互独立，则下列等式成立的有（）A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A|$\overline{B}$)=P(A)C.P($\overline{A}\overline{B}$)=[1-P(A)][1-P(B)]D.P(A∪B)=P(A)+P(B)某闯关游戏分为两关，第一关通过率为0.8，若通过第一关，第二关通过率为0.6；若未通过第一关，第二关可重试一次，重试通过率为0.3。则下列说法正确的有（）A.恰好通过第一关的概率为0.32B.通过第二关的概率为0.6C.两关都未通过的概率为0.16D.在通过第二关的条件下，第一关通过的概率为0.8已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(B|A)=0.3，则（）A.P(AB)=0.15B.P(A|B)=0.375C.P(A∪B)=0.75D.事件A与B互斥三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）某班级有50人，其中男生30人，女生20人。男生中喜欢数学的占2/3，女生中喜欢数学的占1/2。现随机抽取1人，已知该人喜欢数学，则其为男生的概率是________。从1，2，3，4，5中随机取2个数，记A=“两数之和为偶数”，B=“两数均为奇数”，则P(B|A)=________。某保险公司将客户分为“低风险”“中风险”“高风险”三类，比例为5:3:2，各类客户理赔概率分别为0.01、0.05、0.2。现随机抽取一名客户，其理赔的概率是________。甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球。从甲袋中随机取1球放入乙袋，再从乙袋中随机取1球，取出红球的概率是________。四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）某射手射击命中率为0.8，若连续射击2次，求：（1）两次都命中的概率；（2）恰好命中一次的概率；（3）在第一次命中的条件下，第二次命中的概率。（12分）某工厂生产的零件需经三道工序，第一道工序合格率为95%，第二道为90%，第三道为98%。各道工序独立，求：（1）零件的合格率；（2）若零件不合格，求恰好在第一道工序不合格的概率。（12分）某超市有A、B、C三台收银机，顾客使用概率分别为0.5、0.3、0.2，结账时间超过3分钟的概率分别为0.2、0.4、0.5。（1）求顾客结账时间超过3分钟的概率；（2）若某顾客结账时间超过3分钟，求其使用A收银机的概率。（12分）袋中有4个红球、6个白球，从中有放回地连取3次，每次取1球，记X为红球出现次数。（1）求P(X=2)；（2）求P(X≥1)；（3）在X≥1的条件下，求X=2的概率。（12分）某疫苗接种点有“灭活疫苗”“腺病毒载体疫苗”“重组蛋白疫苗”三种，接种比例为4:3:3，不良反应率分别为0.02、0.05、0.03。（1）求接种后出现不良反应的概率；（2）若某接种者出现不良反应，求其接种的是“腺病毒载体疫苗”的概率。（