2025年下学期高中数学连续与离散试卷

2025年下学期高中数学连续与离散试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数在其定义域内为连续函数的是（）A.(f(x)=\frac{1}{x-1})B.(f(x)=\begin{cases}x^2,&x\leq0\2x+1,&x>0\end{cases})C.(f(x)=\ln(x^2+1))D.(f(x)=\begin{cases}\sinx,&x<\pi\\cosx,&x\geq\pi\end{cases})已知数列({a_n})的通项公式为(a_n=\frac{n^2-3n+2}{n-1})，则当(n\to\infty)时，数列的极限值为（）A.不存在B.1C.2D.(\infty)函数(f(x)=x^3-3x^2+2x)在区间([0,3])上的最大值与最小值之差为（）A.4B.5C.6D.7某工厂生产一种产品，每日产量(x)（单位：件）与总成本(C(x))（单位：元）的关系为(C(x)=2000+15x+0.02x^2)，则边际成本函数(C'(x))在(x=100)时的值为（）A.19B.20C.21D.22下列关于离散型随机变量的说法正确的是（）A.离散型随机变量的取值可以是无限个B.离散型随机变量的分布函数一定为连续函数C.若(X)为离散型随机变量，则(E(X^2)=[E(X)]^2)D.二项分布的数学期望为(np(1-p))函数(f(x)=\frac{x^2-4}{x-2})在(x=2)处的间断点类型为（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点已知函数(f(x))在(x=a)处可导，且(f(a)=0)，(f'(a)=2)，则(\lim\limits_{h\to0}\frac{f(a+2h)}{h}=)（）A.0B.1C.2D.4某地区近5年的人口数量（单位：万人）分别为：82，85，89，93，98，若用线性回归模型预测2026年的人口数量，则预测值为（）A.102B.103C.104D.105函数(f(x)=e^x-x-1)的单调递增区间为（）A.((-\infty,0))B.((0,+\infty))C.((-\infty,+\infty))D.不存在设随机变量(X)服从参数为(\lambda=2)的泊松分布，则(P(X=1)=)（）A.(2e^{-2})B.(e^{-2})C.(2e^{-1})D.(4e^{-2})若函数(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)在(x=-1)处取得极大值，在(x=3)处取得极小值，则(a+b=)（）A.-12B.-10C.-8D.-6已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，则其通项公式为（）A.(a_n=2^n-1)B.(a_n=2^{n+1}-1)C.(a_n=2^n+1)D.(a_n=2^{n-1}+1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）函数(f(x)=\lnx+\frac{1}{x})在区间([1,e])上的平均值为__________。已知离散型随机变量(X)的分布列为：|(X)|0|1|2||--------|---|---|---||(P)|0.2|0.5|0.3|则(D(X)=)__________。曲线(y=x^2-2x+3)在点((2,3))处的切线方程为__________。若(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinax}{x}=3)，则常数(a=)__________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2+1,&x\leq1\ax+b,&x>1\end{cases})在(x=1)处连续且可导，求常数(a)和(b)的值。（本小题满分12分）设数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且满足(S_n=2a_n-1)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）求数列({na_n})的前(n)项和(T_n)。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x^3-3x^2-9x+5)。（1）求函数(f(x))的单调区间；（2）求函数(f(x))在区间([-2,4])上的最值。（本小题满分12分）某商店销售一种商品，每件进价为40元，售价为(x)元（(40<x\leq100)），每月销售量(y)（件）与售价(x)的关系为(y=-10x+1200)。（1）求每月利润(L(x))关于售价(x)的函数关系式；（2）售价为多少时，每月利润最大？最大利润为多少？（本小题满分12分）某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，设(X)为命中目标的次数。（1）求(X)的分布列；（2）求(E(X))和(D(X))；（3）求至少命中2次的概率。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若(f(x)\geq0)对任意(