2025年下学期高中数学农业技术应用试卷

2025年下学期高中数学农业技术应用试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）农业测量问题某农场要在一块矩形稻田中修建一条宽度为1米的灌溉水渠（如图1），矩形稻田的长为80米，宽为50米，水渠与矩形的长边平行。若修建后剩余种植面积为3950平方米，则水渠的长度为（）A.40米B.50米C.60米D.70米概率与病虫害预测根据某地区农业部门统计，小麦患条锈病的概率为0.2，患白粉病的概率为0.15，两种病害同时发生的概率为0.05。则该地区小麦至少患一种病害的概率为（）A.0.25B.0.3C.0.35D.0.4函数模型与作物生长某种玉米的株高y（单位：cm）与生长时间x（单位：天）的关系满足函数y=20+15log₂(x+1)（x≥0）。则生长15天后的株高为（）A.80cmB.90cmC.100cmD.110cm线性规划与资源分配某农户计划种植甲、乙两种蔬菜，已知种植1亩甲蔬菜需劳动力3人、化肥20kg，种植1亩乙蔬菜需劳动力2人、化肥30kg。若该农户有劳动力30人、化肥240kg，且甲、乙蔬菜每亩利润分别为800元和1000元，则为获得最大利润，应种植甲、乙蔬菜各（）A.6亩、6亩B.4亩、8亩C.3亩、9亩D.0亩、10亩立体几何与农机设计一台播种机的播种宽度为2米，作业时前进速度为1.5米/秒。若播种机连续工作1小时，可播种的面积为（）A.10800平方米B.12600平方米C.14400平方米D.16200平方米三角函数与农时计算某地夏至日（6月22日）的日照时长为15小时，冬至日（12月22日）的日照时长为9小时。若日照时长y（单位：小时）与时间x（单位：月）近似满足正弦函数关系y=Asin(ωx+φ)+b，则ω的值为（）A.π/6B.π/12C.π/3D.π/2统计与产量分析某水稻品种在5块试验田的产量（单位：kg/亩）分别为：520，540，550，570，580。则该组数据的方差为（）A.400B.424C.448D.484数列与育种繁殖某种优质水稻的亩产量每年比上一年增长10%，若2024年亩产量为600kg，则2027年的亩产量约为（）A.738kgB.798.6kgC.878.46kgD.966.3kg解析几何与农田规划在直角坐标系中，某农田的边界由曲线y=x²-4x+5与直线y=2x-1围成，则该农田的面积为（）A.4B.6C.8D.10导数与资源优化某果园种植成本C（单位：元）与果树种植密度x（单位：棵/亩）的关系为C(x)=2000+100x+0.5x²，若每亩收入R(x)=500x-0.2x²，则利润最大时的种植密度为（）A.200棵/亩B.250棵/亩C.300棵/亩D.350棵/亩向量与农机定位无人机在农田作业时，初始位置为坐标原点，先沿北偏东30°方向飞行200米，再沿正东方向飞行300米，则无人机最终位置的坐标为（）A.(400,100√3)B.(300+100√3,100)C.(300+100√3,100√3)D.(400√3,100)排列组合与作物轮作某农户计划在3块不同的土地上种植4种不同的作物，每块土地至少种植1种作物，则不同的种植方案有（）A.24种B.36种C.48种D.60种二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）统计图表应用某农场2024年各类作物种植面积占比如图2所示（水稻35%，小麦25%，玉米20%，其他20%）。若水稻种植面积为280亩，则玉米种植面积为________亩。数列求和与产量预测某种果树第1年结果5kg，以后每年产量比上一年增加2kg，则前10年的总产量为________kg。立体几何与仓储设计一个无盖的圆柱形谷仓，底面半径为3米，高为5米，若每立方米稻谷重600kg，则该谷仓最多可储存稻谷________kg（π取3.14）。概率与种子发芽一批蔬菜种子的发芽率为0.9，现从中随机选取5粒种子，则至少有4粒发芽的概率为________（结果保留两位小数）。三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）函数与灌溉系统某滴灌设备的出水量y（单位：L/h）与工作压力x（单位：kPa）的关系满足y=ax²+bx+c。已知当x=10kPa时y=20L/h，x=20kPa时y=50L/h，x=30kPa时y=90L/h。（1）求a，b，c的值；（2）若要使出水量达到150L/h，求所需工作压力（精确到0.1kPa）。（12分）三角函数与农时安排某地棉花的最佳播种期为日平均气温稳定在12℃以上的时间段。根据往年数据，该地日平均气温T（单位：℃）与日期x（每年3月1日为x=1）的关系近似为T(x)=10+8sin[(π/30)(x-20)]。（1）求该地3月1日至4月10日（x=41）的日平均气温最大值；（2）确定该地棉花的最佳播种期（精确到天）。（12分）统计与农业试验为比较A、B两种玉米品种的产量，各随机选取5块试验田进行种植，产量数据如下（单位：kg/亩）：A品种：820，850，870，830，840B品种：800，860，880，840，820（1）计算两组数据的平均数和方差；（2）根据数据判断哪种品种产量更稳定，并说明理由。（12分）线性规划与养殖方案某养殖场计划养殖甲、乙两种家禽，已知养殖1只甲家禽需饲料2kg、防疫费5元，养殖1只乙家禽需饲料3kg、防疫费3元。若该养殖场每周有饲料600kg，防疫费900元，且甲、乙家禽每只利润分别为8元和6元。（1）写出利润z关于养殖数量x（甲）、y（乙）的目标函数；（2）求每周养殖利润的最大值及对应的养殖数量。（12分）导数与农产品销售某农产品的销售价格p（单位：元/kg）与销售量q（单位：kg）的关系为p=100-0.01q，成本C（单位：元）与销售量的关系为C=20q+5000。（1）求利润L(q)关于销售量q的函数表达式；（2）求最大利润及对应的销售价格。（12分）综合应用与农田规划某农场有一块等腰梯形的土地ABCD，AD∥BC，AB=CD=50米，AD=80米，BC=120米。（1）计算该土地的面积；（2）若在土地内修建一个矩形养鱼池EFGH，使点E、F在BC上，点G、H在AD上，求养鱼池面积的最大值。参考答案与评分标准一、单项选择题B2.B3.C4.A5.A6.AB8.C9.C10.B11.A12.D二、填空题16014.14015.8478016.0.92三、解答题（部分关键步骤）（1）a=0.05，b=0.5，c=10；（2）42.4kPa（1）18℃；（2）3月20