2025年下学期高中数学平台化技术应用试卷

2025年下学期高中数学平台化技术应用试卷一、数与代数模块（共40分）（一）单选题（每题5分，共20分）在智慧课堂平台的函数可视化模块中，学生通过动态调整参数观察函数图像变化。若函数$f(x)=a^x+b$（$a>0$且$a≠1$）的图像经过点$(0,2)$和$(1,3)$，且在平台的实时模拟中，当$a$增大时，函数图像的渐近线位置将（）A.向上平移B.向下平移C.向左平移D.不发生变化某虚拟实验室平台提供多项式因式分解的交互练习。学生输入多项式$x^3-3x^2+2x$后，系统生成的因式分解步骤中，第一步提取的公因式是（）A.$x$B.$x-1$C.$x(x-1)$D.$x^2$在智能题库系统的错题分析功能中，显示某班级学生在“一元二次方程”章节的错误率最高的题型是“含参数的根的分布问题”。若方程$x^2-(m+1)x+m=0$的两个根均为正整数，利用平台的参数动态调试功能可知，$m$的取值不可能是（）A.2B.6C.12D.20在线协作学习平台中，小组任务要求用数学建模解决“校园共享单车调度问题”。某小组建立的模型中，单车投放量$N$与学生人数$S$的关系为$N=kS^\alpha$（$k>0$，$\alpha>0$）。通过平台收集的2024年数据（$S=1000$，$N=200$）和2025年数据（$S=1200$，$N=240$），利用最小二乘法拟合可得$\alpha$的值为（）A.0.5B.1C.1.5D.2（二）解答题（20分）某学校使用“个性化学习平台”布置分层作业。已知高一学生数学能力测试成绩$X$服从正态分布$N(75,10^2)$，平台根据成绩自动分配任务：成绩≥90分：挑战题（概率统计建模）75分≤成绩<90分：提升题（函数综合应用）成绩<75分：基础题（代数运算）（1）利用平台的正态分布模拟工具，计算学生被分配到“提升题”的概率（精确到0.01）；（2）若某班级有50名学生，平台显示有12人被分配到“挑战题”，判断该班级成绩是否显著高于年级平均水平（参考数据：$P(X≥90)≈0.0668$）。二、几何与拓扑模块（共35分）（一）多选题（每题5分，共15分）在AR几何实验室中，学生通过扫描课本插图生成三维模型。观察直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$（底面$ABC$为直角三角形，$\angleC=90^\circ$），下列操作能得到正三棱锥的是（）A.沿$AC$，$BC$，$B_1C_1$切割B.截取顶点$A_1$，$B$，$C$，$C_1$构成的四面体C.过$AB$中点作与侧棱垂直的截面D.以$A_1$为顶点，底面$ABC$为底面虚拟实验平台提供“球面三角形内角和”探究工具。学生通过拖动顶点改变球面三角形的形状，观察到内角和的取值范围是（）A.$(0,\pi)$B.$(\pi,3\pi)$C.$(2\pi,4\pi)$D.不确定在GeoGebra动态演示中，点$P$是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的动点，$F_1$，$F_2$是焦点。平台自动追踪线段$PF_1$的中点$M$的轨迹，该轨迹的形状是（）A.椭圆B.圆C.抛物线D.双曲线（二）解答题（20分）某建筑设计院使用BIM（建筑信息模型）技术设计教学楼，其中一个屋顶结构可抽象为正四棱锥$P-ABCD$，底面边长为4米，侧棱长为5米。（1）利用三维建模软件计算该棱锥的体积；（2）若在棱锥表面铺设防水卷材，通过平台的展开图功能，求侧面展开图的面积（结果保留根号）。三、数据与概率模块（共25分）（一）实践应用题（15分）校园疫情防控平台需要根据核酸检测数据预测感染风险。某班级50名学生的“连续7天体温数据”通过智能手环上传至系统，平台生成的统计图表如下（部分数据）：体温范围（℃）36.0-36.436.5-36.937.0-37.337.4-37.9人数1025123（1）利用平台的直方图绘制功能，补全频率分布直方图（要求写出计算过程）；（2）若体温≥37.3℃为“异常”，计算该班级的异常率，并结合平台的区域疫情数据（异常率阈值为5%）判断是否需要启动应急预案。（二）开放探究题（10分）在“数学建模与人工智能”校本课程中，学生需利用机器学习平台训练分类模型，预测“学生数学成绩等级（A/B/C）”。现有特征变量：①每周自主学习时长（平台记录）、②错题订正完成率（智能题库数据）、③课堂互动次数（智慧课堂日志）。（1）列举至少两种可用于评估模型准确率的指标；（2）若某学生的特征数据为（8小时/周，90%，30次/周），结合你对平台数据的理解，预测该学生的成绩等级，并说明理由。四、技术综合应用模块（共20分）（一）编程与数学融合题（10分）在Python数学实验室中，学生需编写程序解决“斐波那契数列的整除性问题”。斐波那契数列定义为$F_1=1$，$F_2=1$，$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$（$n≥3$）。（1）利用循环结构编写程序，输出前20项斐波那契数列；（2）通过程序运行结果，观察并猜想：当$n$为______时，$F_n$能被3整除（填写一个具体数值，并验证$n=1$至$n=20$的情况）。（二）跨学科整合题（10分）物理实验室与数学平台数据互通，某实验小组利用“单摆周期测量”装置收集数据，得到周期$T$（秒）与摆长$l$（米）的关系如下表：$l$0.50.81.01.21.5$T$1.421.792.012.192.46（1）根据单摆周期公式$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$（$g$为重力加速度），利用数学平台的曲线拟合功能，估计$g$的值（结果保留两位小数）；（2）若物理教材中$g$的标准值为9.80m/s²，计算本次实验的相对误差，并分析误差可能来源（至少写出两点）。五、附加题（共20分，不计入总分）虚拟仿真平台中，“莫比乌斯带”的制作与性质探究任务如下：（1）将一张长10cm、宽2cm的矩形纸条扭转180°后粘连两端，形成莫比乌斯带。利用平台的“展开与折叠”功能，判断该曲面的单侧性（即蚂蚁能否不越过边界爬遍整个曲面）；（2）若用剪刀沿莫比乌斯带的中线剪开，平台生成的新曲面是（）A.两个分离的圆环B.一个更大的莫比乌斯带C.一个双侧曲面D.一个扭结人工智能教学助手在批改作业时，发现某学生将“$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1$”误写为“$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=0$”。利用平台的“错误归因”功能，分析该错误可能反映的数学认知问题（至少写出两点）。试卷设计说明：技术融合：每题均体现至少一种平台化技术（如智慧课堂、虚拟实验、智能题库等），覆盖《2025年高中数学教育科技应用