2025年下学期高中数学评估技术试卷

2025年下学期高中数学评估技术试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x+3\leq0})，则(A\capB=)（）A.([1,3])B.((1,3])C.([2,5))D.((1,5))复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec{b}=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec{b}))，则(|\vec{a}+\vec{b}|=)（）A.(\sqrt{5})B.(\sqrt{10})C.(5)D.(10)函数(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的部分图像大致为（）（选项略，图像特征：奇函数，过原点，在((0,+\infty))上单调递增）某地区2025年1月至6月的居民消费价格指数（CPI）数据如下表所示：|月份|1|2|3|4|5|6||------|---|---|---|---|---|---||CPI|102.1|101.8|102.3|102.5|102.2|102.0|则该组数据的中位数和方差分别为（）A.102.15，0.068B.102.1，0.068C.102.15，0.072D.102.1，0.072帆船比赛中，视风风速(\vec{v}_视)、真风风速(\vec{v}_真)、船行风风速(\vec{v}_船)满足(\vec{v}_视=\vec{v}_真+\vec{v}_船)。若真风风速大小为12m/s，方向为北偏东30°，船行风风速大小为6m/s，方向为正南，则视风风速的大小为（）A.(6\sqrt{3})m/sB.(6\sqrt{7})m/sC.12m/sD.18m/s已知(\triangleABC)中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a=2)，(b\cosC+c\cosB=\sqrt{2}b)，则(\triangleABC)面积的最大值为（）A.1B.(\sqrt{2})C.2D.(2\sqrt{2})执行如图所示的程序框图（图略），若输入(n=5)，则输出的(S=)（）（程序功能：计算(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})）A.(\frac{137}{60})B.(\frac{139}{60})C.(\frac{141}{60})D.(\frac{143}{60})已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的左、右焦点分别为(F_1,F_2)，过(F_2)的直线与C的右支交于A，B两点，若(|AF_1|=3|AF_2|)，且(\angleF_1AF_2=60°)，则C的离心率为（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.(\sqrt{5})某几何体的三视图如图所示（图略），其中正视图和侧视图均为腰长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{8}{3})C.4D.(\frac{16}{3})已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的图像关于直线(x=\frac{\pi}{3})对称，且在((0,\frac{\pi}{6}))上单调递增，则(\omega)的最大值为（）A.1B.2C.3D.4已知定义在(\mathbb{R})上的函数(f(x))满足(f(x+2)=f(x))，且当(x\in[0,2))时，(f(x)=x^2-2x)。若关于x的方程(f(x)=kx+1)在([-2,4])上有5个不同的实根，则k的取值范围是（）A.((-\frac{1}{2},-\frac{1}{4})\cup(\frac{1}{4},\frac{1}{2}))B.((-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}]\cup[\frac{1}{4},\frac{1}{2}))C.((-\frac{1}{3},-\frac{1}{4})\cup(\frac{1}{4},\frac{1}{3}))D.((-\frac{1}{3},-\frac{1}{4}]\cup[\frac{1}{4},\frac{1}{3}))二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，则(z=2x-y)的最小值为________。已知((x^2+\frac{a}{x})^6)的展开式中(x^3)的系数为160，则实数(a=)________。某研究团队为探究某疾病与超声波检查结果的关联性，随机抽取100名患者进行调查，得到如下列联表：||患病|未患病|总计||----------|------|--------|------||阳性|35|15|50||阴性|10|40|50||总计|45|55|100|则(\chi^2=)（结果精确到0.01），根据小概率值(\alpha=0.001)的独立性检验，（填“能”或“不能”）认为该疾病与超声波检查结果有关联。（附：(\chi^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，(n=a+b+c+d)；(\chi^2_{0.001}=10.828)）已知正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱长为2，点P在棱(A_1B_1)上，且(A_1P=\frac{1}{3}A_1B_1)，点Q为底面ABCD内一动点，且直线(D_1Q)与平面(PBC)所成角的正弦值为(\frac{\sqrt{3}}{3})，则线段(AQ)长度的最小值为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)。（1）证明：数列({\frac{a_n}{2^n}})是等差数列；（2）求数列({a_n})的前n项和(S_n)。（12分）在(\triangleABC)中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2\cosA(b\cosC+c\cosB)=a)。（1）求角A的大小；（2）若(a=2\sqrt{3})，且(\triangleABC)的面积为(2\sqrt{3})，求(\triangleABC)的周长。（12分）如图，在四棱锥(P-ABCD)中，底面ABCD为矩形，(PA\perp)底面ABCD，(AB=2)，(AD=4)，(PA=4)，点E为PD的中点。（1）证明：(AE\parallel)平面PBC；（2）求二面角(A-PC-D)的余弦值。（12分）某乒乓球运动员进行发球训练，每次发球的结果为“成功”或“失败”，各次发球相互独立。定义事件序列：(A_n)表示“第n次发球成功”，(B_n)表示“前n次发球中成功次数为偶数”，已知(P(A_n)=p)（(0<p<1)），记(q_n=P(B_n))。（1）求(q_1)，(q_2)；（2）证明：数列({q_n-\frac{1}{2}})是等比数列，并求(q_n)。（12分）已知椭圆(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点(M(0,1))的直线l与椭圆E交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点O（坐标原点），求直线l的方程。（12分）已知函数(f(x)=\sinx-x\cos