贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市都匀湘才学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市都匀湘才学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合M={x∣2A．{1,2,3} B．{2．已知函数fx=x2−A．8 B．12 C．−343．已知x+y−3=A．64 B．8 C．6 D．124．在直三棱柱ABC−A1B1C1中，若CA．a+b−c B．b−a5．已知a=(1,3,−A．-5 B．3 C．4 D．66．在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，已知正方体的棱长为2，PR=A．23,2,43 B．17．已知空间向量a=0,2,1，b=A．1或−1 B．2或−2 C．1或−28．给出下列四个命题，其中正确的有（

）（1）若空间向量a，b，c，满足a//b，b（2）空间任意两个单位向量必相等；（3）对于非零向量c，由a⋅c=（4）在向量的数量积运算中aA．0个 B．1个 C．2个 D．4个二、多选题9．设a,b,A．若a>b，则a−c>C．若ac2>bc2，则10．已知向量AB=2,−1,A．AB⊥AC．AP是平面ABC的一个法向量11．已知空间向量a=−2,−A．2a+bC．a⊥5a+4b 三、填空题12．已知z∈C，若z1+i=13．已知直线l的一个方向向量为m=x,2,−5，平面α的一个法向量为n=3,−14．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B①D1E与平面B②D1E与B③点E到直线BC1④BC1和平面A四、解答题15．在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，

(1)求EF与C(2)点G到平面AE16．已知AB(1)证明：平面ACD1(2)若AB=1,A17．四棱柱ABCD−A′B′C′D′的六个面都是平行四边形，点(1)设向量AB=a，AD=b，AA′=c，用(2)求证：M、N、D′18．如图，已知平行六面体ABCD−A1B

(1)试用a，b，c表示向量(2)求AC(3)求证：A19．如图，在三棱锥A−BCD中，AB=BD=(1)求证：BD(2)若平面ABD⊥平面BCD答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市都匀湘才学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案DBBBDDAAACDABC题号11答案BD1．D【分析】先求出集合M，再根据集合的交集运算即可解出.【详解】因为M=x|故选：D.2．B【分析】先求f−2，再求【详解】因为f−2=故选：B.3．B【分析】由已知得x+【详解】∵x+∴故选：B.4．B【分析】利用空间向量基本定理，用基底表示向量即可.【详解】因为AB1=故选：B5．D【分析】根据向量平行得对应坐标成比例可列方程求解.【详解】因为a=(1所以1−2=故选：D.6．D【分析】由题意，得到P2,2【详解】由题意，P2,2,2，Q所以R4故选：D7．A【分析】由向量的坐标运算法则结合条件即得.【详解】∵a−k∴k×−k+故选：A8．A【分析】根据题意，由空间向量的相关性质以及运算，逐一判断，即可得到结果.【详解】对于（1），当b=0时，a与对于（2），空间任意两个单位向量的模长相等，方向不一定相同，故（2）错误；对于（3），取a=0,且c≠0，但是对于（4），因为a⋅b与b⋅c都是常数，所以若a与c方向不同，则a⋅b⋅故选：A9．ACD【分析】利用不等式的性质推理判断AC；举例说明判断B，作差判断D.【详解】对于A，由a>b，得对于B，取a=−2,b对于C，由ac2>bc对于D，由a>b，得a−故选：ACD10．ABC【分析】应用空间向量数量积公式计算判断A，B，应用线面垂直判定定理结合法向量定义判断C，应用向量减法及模长公式计算判断D.【详解】对于A：因为AB⋅A对于B：BC=A对于C：因为AB⊥AP，BC⊥AP，BC∩A对于D：因为BP=A故选：ABC.11．BD【分析】A：根据向量平行的坐标关系即可判断；B：根据向量模的公式即可计算并且作出判断；C：根据向量数量积进行判断；D：根据投影向量计算公式a⋅bb【详解】A：由题意得2a+b=−B：∵a=6，b=C：∵a⋅D：a在b上的投影向量为a⋅bb⋅故选：BD．12．1【分析】根据复数的运算法则即可求解.【详解】z=故答案为：1+13．4【分析】利用空间位置关系的向量证明，列式计算得解.【详解】由l//α，得m⊥n，从而m⋅n故答案为：414．②③④【分析】通过建系，求出相关点的坐标，相关直线的方向向量、相关平面的法向量坐标，利用空间向量夹角的坐标公式以及点到直线、点到平面的距离公式分别计算即可逐一判断.【详解】以D为原点，分别以DA,D则D对于①，平面BCC1B1设D1E与平面BCC1对于②，BC1=设D1E与BC1所成角为对于③，因EB=2,1EB⋅u0=2×对于④，设平面AD1E的法向量为m则m⋅AD由BC1⋅m=-2,0,2⋅1,2,1由AB=(0,2,故答案为：②③④15．(1)1515(2)63【分析】（1）构建合适空间直角坐标系，标注相关点坐标，求出EF（2）根据（1），求出AG、平面A【详解】（1）如图建系，A1,0,0，C0,

则EF=1cosE所以异面直线EF与CG所成的角的余弦值为（2）由（1）知AE设平面AEF的一个法向量为n=x,y,点G到平面AEF的距离16．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）先得到DD1⊥AC，AC⊥（2）建立空间直角坐标系，得到各个点的坐标，求出两平面的法向量，求出两平面夹角的余弦值.【详解】（1）由题意，DD1⊥平面ABC所以DD1⊥AC，在正方形A因为BD,DD1⊂平面BB又AC⊂平面ACD1（2）以D为坐标原点，DA,D所以有D0则有AD设平面ACD1的法向量为n取法向量为n1又平面ABB1所以平面ACD1与平面Acosθ17．(1)D′M(2)证明见解析【分析】（1）借助空间向量的线性运算计算即可得；（2）借助向量共线定理证明MN∥M【详解】（1）因为A′M=所以D′又因为A′N=所以D=1（2）因为M=1MD所以MN所以MN→与因为这两个向量有公共点M，所以M、N、D′18．(1)AC1=(2)AC(3)证明见解析【分析】（1）根据向量的加法、减法运算即可求解；（2）根据向量的数量积运算及模长公式即可求解；（3）根据向量的减法、数量积运算性质及垂直的向量表示即可证明.【详解】（1）ACBD（2）因为AB所以ABAD|AC1=1所以AC（3）因为AA所以AA19．(1)证明见详解(2)2【分析】（1）取BD中点O，由题意可证OE⊥BD，CO⊥（2）建立空间直角坐标系，分别求出直线AC的方向向量与平面BCE的法向量，利用空间向量求线面角即可.【详解】（1）取BD中点O，连接CO,