江西省创智协作体2025-2026学年高三上学期9月联合调研考试数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西省创智协作体2025-2026学年高三上学期9月联合调研考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z=i(1−A．1 B．2 C．5 D．52．若集合A={x∣xA．(2,3C．(−1,3．“t>9”是方程“x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知向量a=(1,3A．1 B．3 C．2 D．25．已知a，b为空间不重合的两条直线，α,β为空间不重合的两个平面，则下列说法正确的是（A．若a,bB．若a⊂αC．若a//D．若a⊥b6．将函数f(x)=tan(2x+φ)A．5π6 B．π12 C．π7．已知函数f(x)满足f(x+1A．3037 B．3034 C．3035 D．30368．设a1,a2,a3A．32 B．24 C．20 D．36二、多选题9．随机变量ξ~N2,σA．a+b=C．a2+b10．设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，直线x=A．p=3 C．△MOF与△NOF11．已知函数f(x)A．若函数y=fB．当a=13时f(xC．若对∀x∈R都有D．当函数g(x)=三、填空题12．已知x2−213．在三棱锥S−ABC中，SC⊥平面AB14．在△ABC中，角A,B,C四、解答题15．荔枝这种水果素有“红纱中裹着水晶丸”的美誉，不仅美味，而且还承载着丰富的文化历史.每批荔枝进入市场前都会进行检测.现随机抽取12箱荔枝，其中有6箱为一等品.(1)现从这12箱中任取3箱，记X表示抽到一等品的箱数，求X的分布列与期望；(2)从这12箱荔枝中不放回地依次抽取3箱，求在第一次取到一等品的前提下后两次至少一次抽到一等品的概率.16．如图，四棱锥P−ABCD中，△PAD为等边三角形，AB//

(1)证明：平面PAD⊥(2)求直线BE与平面P17．已知数列an满足(n+(1)求数列an(2)集合M=a1,a2,18．已知椭圆G:x2a2

(1)求椭圆G的方程；(2)设A，B为椭圆G的左右顶点，过右焦点F的直线l交椭圆G于M，N两点，直线AM，BN交于点P.（i）求证点P在定直线上；（ii）设AP=t19．在几何学中，我们常用曲率来刻画曲线的弯曲程度.设光滑连续曲线C:y=f(x)，定义k=f″(x)1+(1)当a=2时，求曲线C在点(2)已知曲线C在不同的两点Ax（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：x1答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江西省创智协作体2025-2026学年高三上学期9月联合调研考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案CAADCDCAACDACD题号11答案BD1．C【分析】化简复数z，再根据复数模的计算公式求解即可.【详解】由题可得复数z=i(故选：C2．A【分析】由绝对值不等式求得B，再由交集运算即可求解.【详解】由|x−1∣<又A=x|故选：A3．A【分析】根据方程x2t−9−【详解】若方程x2t−9−y2所以“t>9”是方程“故选：A.4．D【分析】利用|a−b|=【详解】因为a=(1因为|a−b|=又因为|b|=2，所以所以|a故选：D.5．C【分析】根据面面平行判定定理可判断A错误，B错误，由线面垂直性质可知C正确，利用线面垂直性质以及线面平行判定可知D错误.【详解】对于A，若α∩β=l，当

但此时α,对于B，结合A中分析可知当a//l

但此时α,对于C，如下图：

显然当a//b对于D，当b⊂α时，满足

但此时b/故选：C6．D【分析】利用平移变换得到g(x)=tan【详解】依题意g(x由g(x)为奇函数，可得2因为φ>0，所以当k=故选：D.7．C【分析】根据题意，求得f(x+2)【详解】因为f(x+又因为y=f(x+2)所以f(2026)故选：C.8．A【分析】根据ai+1−a【详解】ai+1即a2或a2对于第一类：3必须居下面，7必须居上面，a2,a4分别取6，7时，a2,a4分别取5，7时，若a2若a4=7，则a5=综上，第一类共有12+同理第二类有16种排列方法，故共有32种起伏排列.故选：A.9．ACD【分析】由正态分布的性质可得a+【详解】随机变量ξ~N2,σ则有P(所以P(a+b2=a14=a+b2a当且仅当ab=2且a+b故选：ACD.10．ACD【分析】根据抛物线方程由OF=32求出p的值判断选项A；由|NF|=2求出N点坐标，得直线MN的斜率和k的值判断选项B；联立方程组利用韦达定理求出M【详解】抛物线C:y2OF=32，即抛物线C:y2=6x，由直线MN的斜率为0−(−3)直线MN方程为x=33则有yM+yS△△MOF与△NOS△OM故选：ACD.

11．BD【分析】A选项有两个极值点即导函数有两个变号零点，通过开口以及Δ即可求解；B选项先求出切线方程，再解方程即可；C选项得出对称中心，代入f(x)求解即可；D选项根据h(x【详解】A选项，y′=3即a≠0且Δ=4−B选项，当a=13所以f′(2)=0，f(令f(x)=13xC选项，若对∀x∈R都有3f(x)+3D选项，对于函数g(令h(x)=ln当x>0时，h(x)设F(x)=xF′(x当a≤0时，当x>0时，F′(x当a>0时，存在x1<0，使得x∈(x1,0当x趋于负无穷时，F(x)当x趋于正无穷时，F(x)若要F(x)经过的象限最多，则希望当x即ax4−由于x+当且仅当x2=4所以1a>3所以0<a<13故选：BD.12．−【分析】根据二项式系数的性质，得到n，再利用展开式的通项，得到常数项.【详解】依题意有n=Tk令6-2k所以常数项为T4故答案为：−2013．8【分析】借助线面垂直的性质定理可推导出CM⊥BM，则可得BC【详解】如图，∵SC⊥平面ABC，A又∵AB⊥AC，AC、∴AB⊥平面SAC，又∵又∵CM⊥SA，SA、∴CM⊥平面SAB，又∵而CM=B取BC中点O，则在Rt△AOM故点O即为三棱锥A−MC∴三棱锥A−MC

故答案为：8π14．14【分析】利用二倍角公式化简cos2C−cos2B=2sinCsinA，结合正弦定理得出【详解】∵cos∴cos∴sin∵a∴sin∴b∴b∵b=∴c2∵cos∴a联立①②得：c=∵0<C∴sin∴S故答案为：14515．(1)分布列见解析，3(2)8【分析】（1）确定随机变量取值，根据古典概型及组合数公式求得相应概率即可求解；（2）由条件概率计算公式结合组合数计算公式即可求解.【详解】（1）若随机抽取3箱，则XP(P(P(P(X的分布列为X0123P1991∴（2）设“第一次抽到一等品”为事件A，“后二次至少一次抽到一等品”为事件B.n(nP16．(1)证明见解析(2)5【分析】（1）连接AC，利用余弦定理得∠ADC=60°，A（2）建立空间直角坐标系，过E作EF//CD交PD于点F，连AF，利用线面平行的性质定理得四边形A【详解】（1）连AC，由CD=由余弦定理有：AC又∠ADC+∠所以DA2+AC2=所以AC⊥平面又AC⊂平面ABCD（2）由（1）知平面PAD⊥平面ABCD.AC⊥平面

设CD则A(过E作EF//CD交PD于点F，连∵BE//平面PAD,∴EB/∴FE=AB∴B设平面PAB的法向量为则有12ay设直线BE与平面PAB则sinα所以直线BE与平面PAB17．(1)a(2)S【分析】（1）根据数列递推式可得an（2）由题意依次求出最小元素为2,3,【详解】（1）依题意an+1则n≥2时，an∴（另解：an（2）由题意知M={2,3其中最小元素为2的集合中，含1个元素的集合有1个，含2个元素的集合有Cn含3个元素的集合有Cn−12，…，含故最小元素为2的子集个数有Cn同理最小元素为3的子集个数有Cn…，最小元素为n+∴S∴2②－①得Sn18．(1)x(2)（i）证明见解析（ii）1【分析】（1）由题意求出a,（2）（i）设直线l方程为x=my+1,Mx1,y【详解】（1）依题意c=1，以椭圆G的四个顶点为顶点的四边形面积为又∴椭圆方程为x（2）（i）证明：由（1）知可设直线l方程为x=联立x=my得3m2+4y∴∴yA−2,0,B直线BN方程为y联立两方程得x+∴x=4，即点P（ii）依（i）有xp=4.设P则6,yp∴3故当m=0时，19．(1)8(2)（i）(1【分析】（1）利用函数y=fx（2）（i）分析可知f″x=0有两个不同的解x1,x（ii）由题意得