沪科版数学九年级上册 单元整合训练 反比例函数与几何图形的综合（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页单元整合训练反比例函数与几何图形的综合（跨单元）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，连接OC．已知点B的坐标为，的面积是2，求b，k的值．2．如图，矩形ABCD的两边，E是CD的中点，反比例函数的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE．若，求反比例函数的表达式．3．如下图，在平面直角坐标系中，的边，顶点A的坐标，点D的坐标为．(1)若反比例函数的图象过的顶点B，D，求该反比例函数表达式．(2)若与反比例函数的图象总有公共点，请直接写出b的取值范围．4．如下图，四边形ABCD为正方形，，反比例函数的图象经过点C．(1)求反比例函数的表达式．(2)若P是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，直线与反比例函数的图象交于C，两点．(1)求该反比例函数的表达式及m的值．(2)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．6．如图，已知点，C为OB的中点，将绕着点B逆时针旋转后得到．若反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式．7．如下图，一次函数与反比例函数的图象交于点．(1)求m的值和反比例函数的表达式．(2)将直线向下平移h个单位长度后得直线．若直线与反比例函数的图象的交点为，求h的值，并结合图象求不等式的解集．参考答案1．，6【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的面积问题．根据题意即可求出，得到一次函数的表达式为，根据的面积是2求出代入求出点C的坐标为，即可求出k的值．【详解】解：一次函数的图象过点，，∴一次函数的表达式为．，的面积是2，，即，．把代入，得，点C的坐标为．点C在反比例函数的图象上，．2．【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数的性质．由矩形的性质得到，根据勾股定理求出，设点E的坐标为，则点F的坐标为，根据E，F两点在函数的图象上计算即可．【详解】解：四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，．根据勾股定理，得．，．设点E的坐标为，则点F的坐标为．E，F两点在函数的图象上，，解得，∴点E的坐标为，，∴反比例函数的表达式为．3．(1)(2)【分析】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质．（1）由平行四边形的性质得到，根据反比例函数过点可求出，即点B的坐标为，点D的坐标为，把代入反比例函数表达式计算即可；（2）分别将，代入求范围即可．【详解】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，，，．反比例函数过点，，解得，点B的坐标为，点D的坐标为．把代入反比例函数表达式，得，反比例函数的表达式为；（2）解：b的取值范围为．与反比例函数的图象总有公共点，当点在反比例函数的图象上时，得；当点在反比例函数的图象上时，得；综上所述，b的取值范围为．4．(1)(2)点P的坐标为或【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质．（1）根据题意得到，则点C的坐标为，将代入计算即可；（2）先求出的面积为，设点P的坐标为，由题意得到，计算即可．【详解】（1）解：，．四边形ABCD为正方形，点C的坐标为．将代入，得，解得，反比例函数的表达式为；（2）解：∵，∴正方形ABCD的面积为，即的面积为，如图，设点P的坐标为，由题意，得，解得．当时，；当时，．综上所述，点P的坐标为或．5．(1)，(2)在，见解析【详解】解：把代入，得，解得，∴反比例函数的表达式为．点在反比例函数的图象上，．（2）点B在反比例函数的图象上，理由如下：连接AC，BD交于点H，如图．把代入，得解得直线CD的表达式为．在中，令，得，点D的坐标为．四边形ABCD是菱形，．又，，则．在中，令，则，点B在反比例函数的图象上．6．【分析】本题考查了旋转的性质，求反比例函数解析式．先求出，由旋转的性质得到点的坐标为，再根据反比例函数的图象经过点计算即可．【详解】解：，C为OB的中点，，．由旋转的性质可得，点的坐标为．反比例函数的图象经过点，，该反比例函数的表达式为．7．(1)，(2)，【详解】解：（1）点在一次函数的图象上，．点在反比