湖南中考数学三年（2023-2025）真题分类汇编：专题04 代数式、整式及因式分解（原卷版）

专题04代数式、整式及因式分解考点01代数式及求值1．（2025•长沙）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（

）A． B． C． D．2．（2023•常德）若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣3＝（）A．5 B．1 C．﹣1 D．03．（2023•娄底）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移a2米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n考点02同类项及合并同类项1．（2023•株洲）计算：3a2﹣2a2＝a2．考点03整式的规律探究1．（2023•娄底）从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示，Cnm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m(m−1)⋯1（n≥m，n、mA．C96 B．C104 C．2．（2023•常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a行b列，则a﹣bA．2003 B．2004 C．2022 D．20233．（2023•岳阳）观察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是．考点04幂的运算1．（2025•长沙）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．2．（2025•湖南）计算的结果是（

）A． B． C． D．3．（2023•株洲）计算：（3a）2＝（）A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a24．（2023•永州）下列各式计算结果正确的是（）A．3x+2x＝5x2 B．9=±3 C．（2x）2＝2x2 D．5．（2023•衡阳）计算（12x3）2A．x6 B．14x6 C．14x5 D．6．（2023•常德）计算：（a2b）3＝．7．（2024•湖南）下列计算正确的是（）A．3a2﹣2a2＝1 B．a3÷a2＝a（a≠0） C．a2•a3＝a6 D．（2a）3＝6a38．（2023•益阳）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（x3）2＝x5 C．（3x）2＝6x2 D．x3÷x＝x29．（2023•怀化）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．a6÷a2＝a3 C．（ab3）2＝a2b9 D．5a﹣2a＝310．（2023•湘潭）下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4 B．a+a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5考点05整式的化简求值1.（2025•湖南）先化简，再求值：，其中．2．（2024•长沙）先化简，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m=53．（2023•长沙）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a=−14．（2023•邵阳）先化简，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b=1考点06因式分解1．（2023•益阳）下列因式分解正确的是（）A．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2 B．a2+ab+a＝a（a+b） C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b） D．a3b﹣ab3＝ab（a﹣b）22．（2025•湖南）因式分解：．3．（2025•长沙）分解因式：．4．（2023•永州）2a2与4ab的公因式为．5．（2023•湘西州）分解因式：2x2﹣2＝．6．（2023•怀化）分解因式：2x2﹣4x+2＝．7．（2023•张家界）因式分解：x2