专题7.7 《数列与数学归纳法》单元测试卷 高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）原卷版

专题7.7《数列与数学归纳法》单元测试卷考试时间：120分钟满分：150注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019·贵州高二学业考试）在正项等比数列中，，则（）A．1 B．2 C．4 D．82．（2021·北京人大附中高二期末）根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，，则该地第4个月底的共享单车的保有量为（）A．421 B．451 C．439 D．9353．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）设等差数列的前项和为，若，则=（）A．21 B．15 C．13 D．114．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末（理））设等差数列的前项和为，若，，则当取得最大值时，的值为（）A．7 B．8 C．9 D．8或95．（2021·全国高二课时练习）记数列的前n项和为，，则（）A． B． C． D．6．（2021·全国高二课时练习）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项的和为Sn，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，则S8=（）A．56 B．72 C．88 D．407．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））设各项均为正项的数列满足，，若，且数列的前项和为，则（）A． B． C．5 D．68．（2021·河南高二月考（理））定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，数列的前项和为，则（）A． B．2 C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·全国高二专题练习）已知是的前项和，，，则下列选项错误的是（）A． B．C． D．是以为周期的周期数列10．（2021·湖北高二期中）已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断正确的有（）A．为等比数列 B．为等差数列C．为等比数列 D．若，则11．（2021·重庆高三其他模拟）设数列的前项和为，若，，则（）A． B．是等比数列C．是单调递增数列 D．12．（2021·广东高三其他模拟）已知数列中，，且，设，则下列结论正确的是（）A．B．数列单调递增C．D．若为偶数，则正整数n的最小值为8第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·全国高二专题练习）某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约_______万元.（参考数据：）14．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）已知数列首项，且，则数列的通项公式是=_________________15．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末（理））已知，记数列的前n项和为，且对于任意的，，则实数t的最大值是________.16．（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）定义函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为，则（1）_________；（2）_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）已知公差为的等差数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，求数列的通项公式．18．（2021·北京二十中高二期末）设数列是各项均为正数的等比数列，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式为，求数列的前n项和．19.（2021·四川成都市·成都七中高二期中（理））设等差数列的前项和为，已知，且.（1）求和；（2）是否存在等差数列，使得对成立？并证明你的结论.20．（2021·辽宁大连市·育明高中高二期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差，前项和为，若__________，数列满足，，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（2021·辽宁大连市·育明高中高二期中）已知数列的前项和为，，是与的等差中项.（1）证