三角函数的图象与性质复习课教学设计

《三角函数的图象与性质》(复习课)教学设计安庆石化第一中学汪汉教学内容分析三角函数的图象与性质是这一章的核心内容，也是高考的热点和重点。近几年来，高考减弱了对三角恒等变换的考察，而加强了对图象和性质的考察。我们研究函数，是由图象总结性质，再由性质去解决问题。本课的重点在于让学生加强对三角函数图象的掌握，让学生能够把性质和图象结合起来，去解决实际问题。通过这节课，学生更能体会到数形结合这一思想方法的重要性。这一节内容的教学将分为三个课时。第一课时主要内容是梳理知识要点，讲解三角函数的定义域，值域与最值，以及单调性等问题。第二课时在前面的基础上，将会涉及到三角函数的奇偶性与对称性，周期与图象等问题。第三课时处理练习题，巩固提高。本节课为第一课时。学情分析前面已经系统的复习了第二章《函数》，同学们对函数的图象和性质有一个整体的认识，对定义域，值域，以及单调性奇偶性等一些问题的求解，也初步形成了一定的解题策略和解题方法，所以本节课的学习难度并不大。但作为高三的第一轮复习，应面向绝大部分同学，培养学生掌握基础知识和基本解题方法。本课首先复习知识点，从五点法作图讲起，确保让学生熟悉正弦余弦函数在一个周期内的图象，然后结合图象，逐一的回顾性质。所选例题都比较典型，没有偏题怪题，目的是让学生总结通法通解。高考大纲和教学目标大纲对本节内容的要求是能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性/理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大和最小值与轴交点等)/理解正切函数在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内的单调性.由此,本节课的教学目标是:1．熟练掌握y=sinx;y=cosx;y=tanx的图象与性质;2．掌握求三角函数定义域值域以及单调性等三类基本题型的解法；3.体会数形结合，整体代换等思想方法。教学重点、难点重点：掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，理解周期性，单调性，奇偶性和最值等函数性质；能利用数形结合和整体代换等思想方法解决求三角函数定义域，值域以及单调性问题。难点：数形结合和整体代换等思想方法的运用。教学方法：讲练结合法教学媒体和时间媒体：黑板、多媒体设计；时间：45分钟教学过程的设计1.简要梳理知识点五点法作图，y=sinx;y=cosx;y=tanx在一个周期的图象，定义域和值域，函数的单调性，奇偶性，对称性，周期性。注意三点：记单调区间和对称轴（中心）要结合图象；注意正弦和余弦的类比；注意正切函数与前两类有很大不同，尤其是定义域和周期。2.热身练习，学生演示（1）在[0,2π]上，求满足sinx≥的x的取值范围.（2）求函数的单调增区间.（3）当x＝__________时,函数y＝2－3cos（x+π/4)取最大值_______3.例题讲解，讲练结合考向一求三角函数的定义域【例1】求函数y＝lgsin2x＋eq\r(9－x2)的定义域．迁移发散求函数y＝eq\r(sinx－cosx)的定义域．考向二三角函数的值域与最值【例2】(1)求函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＜x＜\f(π,6)))的值域；(2)求函数y＝2cos2x＋5sinx－4的值域．迁移发散2．(2009·江西理，4)若函数f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)·cosx,0≤x<eq\f(π,2)，则f(x)的最大值为()A．1B．2C.eq\r(3)＋1D.eq\r(3)＋2考向三求三角函数的单调性【例3】求函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))的单调递减区间．迁移发散3.求y＝3taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－\f(x,4)))的单调区间．4.高考链接(学生练习)1.（湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为 A． B． C．D．2.（安徽理9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）(A) (B) (C) (D)5.小结:1)、三类典型问题的一般解题方法:①解含有三角函数的不等式，往往要结合图象。求定义域时，注意集合的交集。②求三角函数的值域一般有三种情况：对于y=a+bsinx利用有界性；如果定义域不是R则要结合图象；如果遇到复合函数，可用换元法转化成二次函数或其他类型的函数，不过