（人教A版）选择性必修二高二数学上学期期末训练 数列专题：数列综合运用大题（原卷版）

专题训练：数列综合运用大题1．有下列3个条件：①；②；③，，成等比数列.从中任选1个，补充到下面的问题中并解答问题：设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）的最小值并指明相应的的值．2．已知数列的前项和为，___________，.在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.①；②；③注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（1）求数列的通项公式；（2）记，是数列的前项和，若对任意的，，求实数的取值范围.3．从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列的前项和为，___________.（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，是否存在正整数使得.4．①为等差数列，且；②为等比数列，且.从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．在数列中，，________.（1）求的通项公式；（2）已知的前n项和为，试问是否存在正整数p，q，r，使得？若存在，求p，q，r的值；若不存在，说明理由.5．已知数列，其中前项和为，且满足，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式及其前项和．6．已知数列为等比数列，，，，.（1）求数列､的通项公式；（2）求数列的前项和.7．已知数列的前项和为，满足，是以为首项且公差不为0的等差数列，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.8．已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.9．已知数列的前项和为，，常数，且对一切正整数都成立.（1）求数列的通项公式；（2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？10．已知为等差数列的前项和，若，．（1）求；（2）记，求数列的前项和．11．已知数列中，，（，），数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．12．表示等差数列的前项的和，且，.（1）求数列的通项及；（2）求和13．已知等差数列的前n项和为，．（1）求的通项公式；（2）设数列满足，记数列的前项和为，求．14．已知数列是首项为4的单调递增数列，满足（1）求证：；（2）设数列满足，数列前㑔和，求的值.15．在数列中，，当时，其前n项和满足．（1）求证：是等差数列；（2）设，求的前n项和．16．设数列的前n项和为，且满足．（1）求；（2）设求数列的前n项和．17．已知数列满足.（1）证明：数列为等比数列.（2）已知，求数列的前项和.18．设等差数列的前n项和为，且，，（1）求数列的通项公式：（2）若数列满足，，求数列的前n项和为．19．等差数列中，分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式.（2）记（1）中您选择的的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得成等比数列?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由.20．已知数列是公差不为的等差数列，且数列是等比数列，其中，，.（1）求；（2）记，求数列的前项和.21．数列满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围．22．已知数列的前n项和为，且.（1）求的通项公式.（2）令，，为数列的前n项和，求.（3）记.是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.23．已知数列中，，（），为数列的前n项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和；（3）在，之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这3项；若不存在，请说明理由.24．已知数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．25．已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列.（2）设数列的前项和为，求，并求满足的的最大值.26．已知数列中，，当时，，记．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：．27．已知等比数列的各项均为正数，，.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：.28．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.（1）求与；（2）证明：.29．设等比数列的公比为q，前n项和为，