数学初中苏教七年级下册期末模拟测试试卷经典套题

数学初中苏教七年级下册期末模拟测试试卷经典套题一、选择题1．下列运算错误的是（）A． B．C． D．2．如图，直线，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角C．与是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角3．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（）A． B． C． D．4．若，则下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．5．不等式组的解集为，则a满足的条件是（）A． B． C． D．6．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某电子玩具底座平面是一个正方形，甲、乙两只电子蚂蚁分别沿着底座的外围环行，已知，甲、乙分别从正方形的顶点A，C出发，同时沿正方形的边开始移动，甲依顺时针方向环行，乙依逆时针方向环行，若乙的速度为，甲的速度为，则它们第2021次相遇在边（）上．A． B． C． D．8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12二、填空题9．计算：(x2y)3•y=_____．10．“同位角相等”这个命题的逆命题是__，这个逆命题是__命题．11．一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为______.12．若多项式（p，q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为________．13．如果二元一次方程组的解为，则“”表示的数为__________．14．一块白色正方形布，边长是1.8米，上面横竖各有两道黑条，如图所示，黑条的宽是0.2米，利用平移知识得白色部分的面积是____平方米15．己知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是__．16．如图，是的中线，是的中点，若的面积为8，则的面积为______．17．计算或化简（1）（2）（3）18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．（1）解方程组（2）解方程组20．解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．三、解答题21．已知：如图，AE平分∠BAD，ABCD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：ADBC．证明：∵ABCD（已知），∴∠1＝∠（两直线平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（）．∴∠2＝∠CFE（等量代换）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠＝∠E（等量代换）．∴ADBC（）．22．五一前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．（1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A，B两种时装共50套全部售出，所获利润要不少于1470元，问A品牌时装至少购进多少套？23．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？24．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．25．如图，，点在直线上，点在直线和之间，，平分．（1）求的度数（用含的式子表示）；（2）过点作交的延长线于点，作的平分线交于点，请在备用图中补全图形，猜想与的位置关系，并证明；（3）将（2）中的“作的平分线交于点”改为“作射线将分为两个部分，交于点”，其余条件不变，连接，若恰好平分，请直接写出__________（用含的式子表示）．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】利用同底数幂的除法运算法则判断A，利用单项式除以单项式的计算法则判断B，利用完全平方公式判断C，利用积的乘方运算法则判断D．【详解】解：A、a6÷a2=a4，正确，故此选项不符合题意；B、3a2b÷b=3a2，正确，故此选项不符合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项符合题意；D、（-2a2）3=-8a6，正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法am÷an=am-n，幂的乘方（am）n=amn，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握运算法则是解题关键．2．A解析：A【分析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．【详解】解：A．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意；B．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；C．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；D．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．3．A解析：A【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项可得．【详解】解：由题意知-2+m＜0，则m＜2，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．B解析：B【分析】不等式左右两边同乘以一个负数，不等式符号要变号；不等式左右两边同时加上或减去一个数，不等式符号不变号，根据以上两个定理，可以将A、B选项的正误进行判断，同时再通过举反例的方法，也可判断C、D选项的正误．【详解】解：A选项：不等式两边同时乘以负数，不等式符号要变号，故-3a＜-3b，故该选项错误；B选项：先将原式左右两边同乘以-1，不等式变号，得：-a＜-b，在上式中，左右两边同时加上1，不等式不变号，得：1-a＜1-b，故该选项正确；C选项：举反例：若a=1，b=-3，满足a＞b，但是，故该选项错误；D选项：举反例：若a=1，，满足a＞b，但是，故该选项错误，故选：B．【点睛】本题主要考察了不等式的性质，不等式左右两边同乘以一个负数，不等式符号要变号；不等式左右两边同乘以一个正数，不等式符号不变号；不等式左右两边同时加上或减去一个数，不等式符号不变号，掌握以上性质，就能较快作出判断．5．D解析：D【分析】先解不等式组，解集为且，而不等式组的的解集为，根据“同小取较小"的原则，求得a取值范围即可．【详解】解不等式组得：且，∵不等式组的解集为，∴，故选D．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．6．A解析：A【分析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.7．D解析：D【分析】先求出第2021次相遇时点A的总路程，再求出点A移动的圈数和余数，可得结果．【详解】解：第一次相遇：路程和为：100cm，相遇时间：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和为：50×4=200cm，相遇时间：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇时间都为40秒，则第2021次相遇所需总时间为：20+40×2020=80820秒，此时甲的总路程为：80820×1=80820cm，80820÷200=404...20，即甲从A点出发走了404圈，另加20cm，即在AD上，故选D．【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇问题，规律型问题，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．8．D解析：D【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再根据切去的位置求原来的多边形边数．【详解】解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形；如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形；；如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形∴可得原来多边形的边数为10或11或12：故选D．【点睛】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．二、填空题9．x6y4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方的法则先去掉括号，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】解：(x2y)3•y=x6y3•y=x6y4．故答案为：x6y4．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则和幂的乘方与积的乘方的定义是解题的关键．10．相等的角是同位角假【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，由此求解即可.【详解】解：同位角相等这个命题的逆命题是相等的角是同位角，逆命题是假命题；故答案为：①相等的角是同位角②假．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，命题的真假，写出逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.11．8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．【详解】设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=720°，解得n=8．故答案为8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．12．-9【分析】设另一个因式为，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q的值．【详解】因为多项式中二次项的系数为1，则设另一个因式为，则，由此可得，由①得：③，把③代入②得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．13．10【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．【详解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，解得y=4，把代入x+y=☆得☆=6+10=10．故答案为：10．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．14．96【分析】首先将黑条平移到边缘，表示出白色部分的边长，再根据正方形的面积公式计算出面积即可．【详解】解：将黑条平移到边缘，如图：则白色部分的边长为：1.80.2×2=1.4，白色部分的面积为：1.4×1.4=1.96（m2）．故答案为：1.96．【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．15．6＜y＜10【详解】根据三角形的三边关系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周长y的取值范围：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜10，故答案为6＜y＜10．解析：6＜y＜10【详解】根据三角形的三边关系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周长y的取值范围：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜10，故答案为6＜y＜10．【点睛】本题考查三角形三边的关系，解决此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．2【分析】由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又BE是△ABD的中线，由此得到△ABE和△DBE的面积相等，而△ABE的面积为2．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，解析：2【分析】由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又BE是△ABD的中线，由此得到△ABE和△DBE的面积相等，而△ABE的面积为2．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC=×8=4，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了中线把三角形的面积平分，利用这个结论求出三角形的面积是解答此题的关键．17．（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指数幂、负指数幂和绝对值计算即可；（2）根据幂的运算性质计算即可；（3）根据乘法公式计算即可；【详解】（1）原式，．（2）原式，．（3解析：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）算出零指数幂、负指数幂和绝对值计算即可；（2）根据幂的运算性质计算即可；（3）根据乘法公式计算即可；【详解】（1）原式，．（2）原式，．（3）原式，．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，准确利用零指数幂、负指数幂、绝对值、乘法公式进行计算是解题的关键．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先将原式变形为，然后进一步利用完全平方公式进行因式分解即可；（4）首先将原式变形为，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键.19．（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解解析：（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法解方程组；（2）用加减消元法即可求解.【详解】（1）解：，①×2得：，③＋②得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：；（2）解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，所以原方程组的解为：.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是关键.20．-2＜x≤3，见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可．【详解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集为：-解析：-2＜x≤3，见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可．【详解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式组的解集为：-2＜x≤3将解集在数轴上表示如解图：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题21．CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行；【分析】第一空，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根据角平分线的定义即可得出答案；第三空，由已知条件∠CFE＝解析：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行；【分析】第一空，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根据角平分线的定义即可得出答案；第三空，由已知条件∠CFE＝∠E，等量代换即可得出答案；第四空，由平行线的判定即可得出答案．【详解】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．∴∠2＝∠CFE（等量代换）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠2＝∠E（等量代换）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟知相关知识点进行证明求解.22．（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时解析：（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50−m）套，根据总利润＝每件利润×销售数量（购进数量）结合所获总利润要不少于1470元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，依题意，得：，解得：．答：A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50﹣m）套，依题意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌时装至少购进40套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次【分析】（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购解析：（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次【分析】（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可．（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．【详解】（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心次；若购买B类年票，可进中心次，所以应该购买B类年票．（2）若直接购买门票，需花费元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费元；所以应该购买B类年票．（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组：，解得，故．所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．【点睛】本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形