2025-2026学年山东省济宁第二中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page77页，共=sectionpages77页2025-2026学年山东省济宁第二中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a，b均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么a+3b等于(

)A.7 B.10 C.132.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有OM=xOA+13A.1 B.0 C.3 D.13.设a=(2x,1,3)，b=(1,-2y,9)，若aA.x=1，y=1 B.x=12,4.化简PM-PN+MNA.PM B.NP C.0 D.MN5.在数学考试中，小强的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.1，在80-89分的概率是0.5，在70-79分的概率是0.2，则小强在数学考试中取得70分以上(含70分)的概率为(

)A.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.56.先后投掷均匀的五角、一元硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个样本点的是(

)A.“至少一枚硬币正面向上”

B.“只有一枚硬币正面向上”

C.“两枚硬币都是正面向上”

D.“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”7.事件A与事件B的关系如图所示，则(

)

A.A⊆B B.A⊇B

C.A与B互斥 D.8.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是(    )．A.12 B.13 C.23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a,b,cA.a+b,a-c,b+10.(多选题)下列命题中不正确的是(

)A.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线

B.向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面

C.若两个非零空间向量AB，CD，满足AB+CD=0，则AB//CD

D.11.分别抛掷两枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6)，设事件M=“第一枚骰子的点数为奇数”，事件N=“第二枚骰子的点数为偶数”，则(

)A.M与N互斥 B.M与N不对立 C.M与N相互独立 D.P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知事件A和事件B相互独立，若P(A)=0.4,P(B13.已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(-1,0,-1)，(2,1,1)，点P的坐标为(x,0,z)，若PA⊥AB，PA⊥14.有下列四个命题：①已知A，B，C，D是空间任意四点，则AB+②若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=③分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量；④对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP=xOA+yOB+OC(其中正确命题有

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目标的概率．16.(本小题15分)如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=a，AD=b，AA1=c，P、M、(1)AP(2)AM(3)AN(4)AQ．17.(本小题15分)一个口袋内装有形状､大小相同，编号为1，2，3的3个白球和编号为a的1个黑球．(1)从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率；(2)从中连续取两次，每次取一球后放回，甲､乙约定：若取出的两个球中至少有1个黑球，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由．18.(本小题17分)如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，

19.(本小题17分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC1的中点，E(1)求AM的长．(2)求BE1与DF参考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.C

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.0.58

13.(-1,0,2)

14.②

15.【详解】(1)设“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，A与B，A与B，A与B为相互独立事件．则2人都射中目标的概率为P((2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件AB发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件AB发生).根据题意，事件ABP=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26．(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”两种情况，其概率为p=(4)“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况，故所求概率为p=P

16.【详解】(1)解：A'则AP=(2)解：CD'=所以，AM=(3)解：AN=(4)解：AQ=

17.【详解】(1)从袋中一次性摸出2个球，所包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,a)，(2,3)，(2,a)，摸出的2个球都是白球，所包含的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；则从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率为P=(2)从袋中连续取两次，每次取一球后放回，则所包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,a)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,a)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,a)，(a,1)则取出的两个球中至少有1个黑球，所包含的基本事件有：(1,a)，(2,a)，(3,a)，(a,1)，因此取出的两个球中至少有1个黑球的概率为P=716，即甲胜的概率为7

18.【详解】取基底AB,则BCCA所以B=-=-=-=0设BC'