基于均值 - CVaR模型的企业年金资产多期动态配置策略研究：理论、实践与优化

基于均值-CVaR模型的企业年金资产多期动态配置策略研究：理论、实践与优化一、引言1.1研究背景与意义随着全球人口老龄化进程的加速，养老保障问题日益成为社会关注的焦点。在多层次的养老保障体系中，企业年金作为第二支柱，发挥着不可或缺的重要作用。企业年金不仅是企业吸引和留住人才的重要手段，更是职工退休后收入的重要补充，对于提高职工退休后的生活质量、减轻基本养老保险的压力具有深远意义。自2004年我国企业年金制度正式建立以来，经过多年的发展，企业年金的规模不断扩大，覆盖面逐步拓宽。截至2024年三季度，企业参保数量从最初的5.47万户跃升至15.55万户，覆盖职工人数从1847万人增加到3218.53万人，企业年金的积累规模也从4800亿元增长至3.5万亿元，年均规模增速超过18%，在三支柱养老金中的比重提高到20%以上。这一系列数据充分表明，企业年金在我国养老保障体系中的地位愈发重要。对于企业年金而言，资产配置是实现其保值增值的核心环节。合理的资产配置能够在风险可控的前提下，最大化投资收益，确保企业年金能够按时、足额地为退休职工提供养老金。资产配置对投资业绩的贡献可达90%左右，由此可见，资产配置策略的选择直接决定了企业年金的投资绩效和未来发展。传统的资产配置模型，如均值-方差模型，虽然在理论上具有一定的优势，但在实际应用中存在诸多局限性。这些模型往往假设资产收益率服从正态分布，然而，大量的实证研究表明，金融市场中的资产收益率呈现出尖峰、厚尾、非对称等非正态分布特征，这使得传统模型无法准确度量风险，容易导致投资者低估极端情况下的风险。在2008年全球金融危机期间，许多基于均值-方差模型进行资产配置的投资组合遭受了巨大损失，充分暴露了传统模型在应对极端风险时的不足。相比之下，均值-CVaR模型（均值-条件风险价值模型）在度量风险方面具有显著的优越性。CVaR作为一种风险度量指标，能够有效克服传统风险度量方法的缺陷，不仅考虑了超过VaR值（风险价值）的频率，还考虑了超过VaR值的平均损失，对尾部损失的测量更加充分。当证券组合损失的密度函数是连续函数时，CVaR模型满足次可加性，符合分散化投资降低风险的原则，能够更准确地反映投资组合的风险状况。在投资组合中，当某些资产的收益率出现极端波动时，CVaR模型能够更及时地捕捉到这种风险，为投资者提供更有效的风险预警。特别是在多期资产配置的情境下，均值-CVaR模型能够充分考虑不同时期资产收益率的变化以及风险的动态演化，通过动态规划等方法，制定出更加合理、灵活的资产配置策略。这使得投资者能够根据市场环境的变化及时调整投资组合，更好地应对复杂多变的市场风险，实现长期投资目标。在市场波动较大的时期，均值-CVaR模型可以帮助投资者在不同阶段合理调整资产配置比例，降低风险的同时追求更高的收益。综上所述，对基于均值-CVaR的企业年金资产多期配置策略进行深入研究，具有重要的理论和现实意义。在理论层面，该研究有助于丰富和完善企业年金资产配置的理论体系，为金融领域的资产配置研究提供新的视角和方法；在实践层面，能够为企业年金的投资管理人提供科学、有效的决策依据，指导其制定更为合理的资产配置方案，提高企业年金的投资绩效，保障退休职工的切身利益，推动我国养老保障事业的健康、可持续发展。1.2研究目的与问题提出本研究旨在利用均值-CVaR模型，构建一套科学、合理且适应市场动态变化的企业年金资产多期配置策略，实现企业年金在风险可控前提下的长期稳健增值，为企业年金投资决策提供切实可行的方法和依据。具体而言，期望通过对均值-CVaR模型的深入研究与应用，为企业年金投资管理人提供精准、有效的投资决策工具，帮助其在复杂多变的金融市场环境中，制定出符合企业年金投资目标和风险偏好的资产配置方案，提高企业年金的投资绩效，增强企业年金对退休职工养老生活的保障能力，推动我国企业年金制度的健康、可持续发展。在这一研究目的的指引下，提出以下关键问题：均值-CVaR模型构建：如何根据企业年金的投资特点和目标，结合金融市场的实际情况，构建适用于企业年金资产多期配置的均值-CVaR模型？模型中各参数的设定和计算方法如何确定，以确保模型能够准确反映企业年金的风险收益特征？在构建模型时，需要充分考虑企业年金投资的长期性、安全性和收益性要求，以及金融市场中资产收益率的非正态分布等特性。模型参数估计：针对模型中的关键参数，如资产收益率、波动率、相关性等，采用何种方法进行准确估计？不同的估计方法对模型结果会产生怎样的影响？如何选择最优的参数估计方法，以提高模型的可靠性和预测精度？由于金融市场的复杂性和不确定性，参数估计的准确性直接关系到模型的有效性和资产配置策略的合理性。资产配置策略优化：在构建的均值-CVaR模型框架下，如何通过优化算法寻找最优的资产配置比例，实现风险与收益的最佳平衡？在多期配置过程中，如何动态调整资产配置策略，以适应市场环境的变化？考虑到企业年金投资的长期性质和市场的动态变化，需要设计有效的优化算法和动态调整机制，确保资产配置策略始终处于最优状态。模型实证检验：运用实际市场数据对构建的均值-CVaR模型及资产配置策略进行实证检验时，如何评估模型的性能和策略的有效性？与传统的资产配置模型相比，均值-CVaR模型在企业年金资产多期配置中是否具有显著的优势？通过实证检验，可以验证模型和策略的可行性和优越性，为实际应用提供有力的支持。1.3研究方法与技术路线为深入探究基于均值-CVaR的企业年金资产多期配置策略，本研究综合运用多种研究方法，确保研究的全面性、科学性与实用性。文献研究法：广泛搜集国内外关于企业年金资产配置、均值-CVaR模型以及多期投资组合理论等相关文献资料。通过对这些文献的系统梳理与分析，全面了解该领域的研究现状、前沿动态以及存在的问题，为本研究提供坚实的理论基础和研究思路，避免研究的盲目性和重复性，同时也有助于在已有研究的基础上进行创新和突破。在梳理均值-CVaR模型相关文献时，发现不同学者对模型参数估计方法和应用场景的研究存在差异，这为确定本研究的模型参数估计方法提供了参考。理论分析法：深入剖析企业年金资产配置的基本原理、均值-CVaR模型的理论框架以及多期投资组合理论。明确均值-CVaR模型在度量风险和优化资产配置方面的优势，以及多期配置过程中考虑风险动态变化和投资目标调整的必要性。通过理论分析，构建适用于企业年金资产多期配置的均值-CVaR模型，为后续的实证研究和策略制定提供理论依据。在分析均值-CVaR模型理论时，探讨其满足次可加性等性质对企业年金资产配置的重要意义，为模型的应用提供理论支持。实证研究法：运用实际的金融市场数据，对构建的均值-CVaR模型及资产配置策略进行实证检验。通过数据收集、整理和分析，验证模型的有效性和策略的可行性。具体包括选择合适的样本数据，运用统计分析方法估计模型参数，采用历史模拟、蒙特卡罗模拟等方法进行风险度量和绩效评估，并与传统资产配置模型进行对比分析，以突出均值-CVaR模型在企业年金资产多期配置中的优势。在实证研究中，利用历史数据对不同资产的收益率、波动率和相关性进行估计，为模型的求解提供数据支持，并通过对比分析不同模型下投资组合的风险收益表现，验证均值-CVaR模型的优越性。案例分析法：选取具有代表性的企业年金投资案例，深入分析其资产配置现状、面临的问题以及采用的投资策略。将构建的均值-CVaR模型及资产配置策略应用于实际案例中，进行模拟分析和效果评估。通过案例分析，进一步验证研究成果的实际应用价值，为企业年金投资管理人提供具体的实践指导和参考借鉴，同时也有助于发现研究中可能存在的问题，及时进行调整和完善。在案例分析中，以某大型企业的企业年金投资为例，分析其当前资产配置存在的问题，然后运用均值-CVaR模型为其制定优化后的资产配置策略，并评估策略实施后的效果。在研究过程中，遵循从理论到实践再到应用的逻辑思路，设计了如下技术路线图（图1）：理论基础研究：通过文献研究和理论分析，深入研究企业年金资产配置的理论基础、均值-CVaR模型的原理和多期投资组合理论，明确研究的理论依据和方法。模型构建与参数估计：根据企业年金的投资特点和目标，结合金融市场的实际情况，构建适用于企业年金资产多期配置的均值-CVaR模型，并采用合适的方法估计模型中的参数。实证研究与策略优化：运用实际市场数据对构建的模型进行实证检验，评估模型的性能和资产配置策略的有效性。通过优化算法寻找最优的资产配置比例，并根据市场变化动态调整资产配置策略。案例分析与应用推广：选取典型企业年金投资案例，将构建的模型和策略应用于实际案例中进行分析和验证，总结经验和教训，为企业年金投资管理人提供实践指导，并推广研究成果。本研究综合运用多种研究方法，按照科学合理的技术路线展开，旨在为企业年金资产多期配置提供科学、有效的策略和方法，推动企业年金市场的健康发展。二、理论基础与文献综述2.1企业年金概述2.1.1定义与特点企业年金是企业及其职工在依法参加基本养老保险的基础上，自愿建立的补充养老保险制度，是我国多层次养老保险体系的重要组成部分，也被称为企业补充养老金计划或“企业退休金计划”。《企业年金办法》明确规定，企业年金所需费用由企业和职工个人共同缴纳，实行完全积累制，为每个参加企业年金的职工建立个人账户，并按照国家有关规定进行投资运营，投资运营收益并入企业年金基金。企业年金具有以下显著特点：补充性：作为基本养老保险的重要补充，企业年金旨在提高职工退休后的收入水平，保障其晚年生活质量。在人口老龄化加剧、基本养老保险替代率逐渐下降的背景下，企业年金的补充作用愈发凸显。以某企业员工为例，退休后基本养老保险每月提供3000元养老金，而通过企业年金积累，每月可额外获得2000元补充养老金，大幅提升了退休生活质量。雇主主导性：企业在企业年金的建立、管理和决策中发挥主导作用。企业可根据自身经营状况、人力资源战略和财务实力，自主决定是否建立企业年金计划，以及确定缴费比例、投资策略和待遇支付方式等关键要素。一些大型国有企业为吸引和留住人才，积极建立企业年金计划，并给予较高的缴费补贴；而部分小型企业可能因经营压力暂未建立。个人账户性：企业年金实行完全积累，为每位参与职工设立独立的个人账户。职工个人缴费、企业缴费中归属职工个人的部分以及投资收益，均全部计入个人账户，清晰明确地记录职工权益。这种个人账户制度充分体现了个人在养老保障中的责任，也便于职工对自身养老资产的管理和监督。员工在不同企业间流动时，其企业年金个人账户可随之转移，保障了职工权益的连续性。市场化运营：企业年金基金通常委托专业的金融机构进行投资运营，如基金公司、证券公司、保险公司等。这些专业机构凭借丰富的投资经验、专业的研究团队和先进的投资技术，在严格遵循法律法规和监管要求的前提下，通过多元化的投资组合，实现企业年金基金的保值增值。投资范围涵盖股票、债券、基金、银行存款等多种资产类别，以分散风险并追求合理收益。根据市场数据，过去十年间，企业年金基金平均年化收益率约为6%-8%，有效实现了资产的增值。税收优惠性：国家为鼓励企业建立企业年金，通常给予一定的税收优惠政策。企业缴费在规定比例内的部分，可在企业所得税前扣除；职工个人缴费部分，在一定标准内暂不征收个人所得税。这种税收优惠政策降低了企业和职工参与企业年金的成本，提高了双方的积极性。如某企业按照规定，企业缴费在工资总额4%以内的部分可税前列支，减轻了企业负担，同时职工个人缴费享受递延纳税优惠，增强了职工参与的意愿。2.1.2发展历程与现状企业年金在全球范围内的发展历程丰富多样。在国外，企业年金的起源可以追溯到19世纪。1875年，美国快递公司建立了第一个企业年金计划，随后，巴尔的摩和俄亥俄铁路公司于1880年设立了第二个计划。在随后的半个世纪中，铁路、银行和公用事业领域出现了约400个退休金计划。20世纪以来，随着人口老龄化问题的加剧和政府养老负担的加重，企业年金得到了更为广泛的发展。在OECD国家，企业年金已经成为养老保障体系的重要支柱之一，覆盖了相当比例的就业人口，资产规模也达到了可观的水平。澳大利亚的超级年金覆盖率超过90%，资产规模占GDP的比重较高，为退休人员提供了重要的经济保障。我国企业年金的发展起步于20世纪90年代。1991年，国务院颁布《关于企业职工养老保险制度改革的决定》，首次提出“国家提倡、鼓励企业实行补充养老保险”，为企业年金的发展奠定了政策基础。1995年，劳动部发布《关于建立企业补充养老保险制度的意见》，进一步明确和规范了相关政策，推动了企业年金在各地的初步发展。2000年，国务院在《关于完善城镇社会保障体系的试点方案》中，将企业补充养老保险正式更名为企业年金，并确立了企业缴费在工资总额4%以内的部分可从成本中列支、基金实行市场化管理和运营的原则。2004年，劳动和社会保障部发布《企业年金试行办法》和《企业年金基金管理试行办法》，详细规范了企业年金的筹资、运行、管理、发放等各方面行为，标志着我国企业年金制度建设进入了新的阶段。经过多年的发展，我国企业年金取得了显著的成就。截至2024年三季度，企业参保数量从最初的5.47万户跃升至15.55万户，覆盖职工人数从1847万人增加到3218.53万人，企业年金的积累规模也从4800亿元增长至3.5万亿元，年均规模增速超过18%，在三支柱养老金中的比重提高到20%以上。然而，与发达国家相比，我国企业年金仍存在一定差距。从覆盖范围来看，我国企业年金主要集中在大型国有企业和部分经济效益较好的行业，中小企业参与度较低。在资产配置方面，我国企业年金投资风格相对保守，银行存款和债券等固定收益类资产占比较高，股票和基金等权益类资产占比相对较低，这在一定程度上限制了企业年金的收益水平。此外，我国企业年金在发展过程中还面临一些问题。部分企业对企业年金的认识不足，缺乏建立企业年金计划的积极性；相关政策法规仍需进一步完善，以加强对企业年金的监管和规范；企业年金市场的竞争不够充分，专业服务机构的服务质量和效率有待提高；税收优惠政策的力度和范围还需进一步扩大，以吸引更多企业和职工参与企业年金计划。2.2资产配置理论基础2.2.1现代投资组合理论现代投资组合理论（ModernPortfolioTheory，MPT）由美国经济学家哈里・马科维茨（HarryMarkowitz）于1952年在其发表的论文《资产组合的选择》中首次提出，该理论开创了投资组合理论的先河，并于1990年获得诺贝尔经济学奖。马科维茨首次将数理统计的方法应用到投资组合选择的研究中，使收益与风险的多目标优化达到最佳的平衡效果。均值-方差模型是现代投资组合理论的核心，该模型主张以收益率的方差作为风险的度量，并提出极小化风险为目标的资产组合选择模型。其基本假设包括：投资者在考虑每一次投资选择时，依据某一持仓时间内的证券收益的概率分布；投资者根据证券的期望收益率的方差或标准差估测证券组合的风险；投资者的决定仅仅依据证券的风险和收益；在一定的风险水平上，投资者期望收益最大，相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。在均值-方差模型中，投资者的决策目标是在给定风险水平下最大化收益，或者在给定收益目标下最小化风险。用数学公式表示，假设投资组合由n种资产组成，资产i的预期收益率为E(R_i)，投资比例为x_i，投资组合的预期收益率E(R_p)为各资产预期收益率的加权平均，即E(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)；投资组合的风险用方差\sigma_p^2度量，公式为\sigma_p^2=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_jCov(R_i,R_j)，其中Cov(R_i,R_j)为资产i和资产j的收益率协方差。通过构建资产组合，使得在给定风险的前提下获得最大收益，或者在给定收益前提下风险最小。该模型的核心思想是通过资产分散降低风险。当投资组合中包含多种不同的资产时，由于不同资产的收益率波动并非完全同步，一些资产的收益上升可能会弥补另一些资产的收益下降，从而降低整个投资组合的风险。假设投资组合中包含股票A和股票B，在市场上涨时，股票A的收益率较高；而在市场下跌时，股票B的收益率相对稳定甚至可能上涨。通过合理配置这两种股票的比例，就可以在一定程度上降低投资组合的整体风险。均值-方差模型为现代证券投资理论奠定了基础，它为投资者提供了一种科学的资产配置方法，使得投资者能够在风险和收益之间进行权衡，做出更加理性的投资决策。然而，该模型也存在一定的局限性。它假设资产收益率服从正态分布，但在实际金融市场中，资产收益率往往呈现出尖峰、厚尾、非对称等非正态分布特征，这使得基于正态分布假设的均值-方差模型在度量风险时存在偏差，可能导致投资者对风险的低估或高估。均值-方差模型对输入参数（如预期收益率、方差和协方差）的估计较为敏感，参数估计的微小误差可能会导致最优投资组合的大幅变化，从而影响模型的可靠性和实用性。2.2.2多期资产配置理论多期资产配置理论是在现代投资组合理论的基础上发展起来的，它考虑了时间因素对资产配置的影响，强调投资决策是一个动态的过程，需要根据不同时期的市场情况和投资目标动态调整资产组合。在多期资产配置中，投资者不仅要考虑当前资产的配置比例，还要考虑未来各期资产的收益、风险以及它们之间的相关性变化。由于市场环境是不断变化的，资产的预期收益率、波动率和相关性等参数也会随时间而改变，因此投资者需要定期重新评估和调整资产组合，以适应市场的变化，实现长期投资目标。在股票市场上涨初期，投资者可能会适当增加股票资产的配置比例，以获取更高的收益；而当市场出现过热迹象时，投资者则会降低股票资产比例，增加债券等固定收益类资产的配置，以降低风险。为了实现多期资产配置的优化，常用的方法包括动态规划、随机控制等。动态规划是一种将多阶段决策问题分解为一系列单阶段决策问题的方法，通过求解每个阶段的最优决策，最终得到整个多阶段问题的最优解。在多期资产配置中，动态规划可以帮助投资者确定在每个时期的最优资产配置比例，以最大化投资组合的长期效用。假设投资者的投资期限为T期，在第t期，投资者根据当前的资产组合价值、市场条件以及对未来市场的预期，通过动态规划算法求解出在该期的最优资产配置比例x_t，使得投资组合在未来T-t期的预期效用最大化。随机控制则是考虑了市场不确定性的一种优化方法，它将市场的随机波动视为随机过程，通过建立随机控制模型，求解在不确定性环境下的最优投资策略。随机控制方法能够更好地处理市场中的不确定性因素，使资产配置策略更加灵活和稳健。在随机控制模型中，投资者可以通过调整资产配置比例来对冲市场风险，以达到预期的投资目标。多期资产配置理论为投资者提供了更加灵活和有效的资产配置框架，能够更好地应对市场的动态变化和不确定性。然而，该理论在实际应用中也面临一些挑战，如对市场数据的要求较高，需要准确预测未来各期资产的收益和风险；计算复杂度较大，尤其是在资产种类较多和投资期限较长的情况下，求解最优资产配置策略的计算量会显著增加；模型的假设和参数估计也会对结果产生较大影响，需要不断进行优化和验证。2.3风险度量模型2.3.1VaR模型风险价值（ValueatRisk，VaR）模型是一种广泛应用于金融领域的风险度量工具，旨在量化在一定置信水平下，某一金融资产或投资组合在未来特定持有期内可能遭受的最大损失。自1993年正式提出以来，VaR模型凭借其概念直观、易于理解和沟通的特点，迅速成为金融市场风险度量的主流指标，被各类银行、投资公司、证券公司及金融监管机构广泛采用。VaR模型的基本原理可以通过以下公式来表示：P(\DeltaP<VaR)=\alpha，其中P表示资产价值损失大于可能损失上限的概率，\DeltaP表示某一金融资产在一定持有期内的价值损失额，\alpha为给定的置信水平。假设某一投资组合在未来10天内，置信度为95%情况下的VaR值为100万元，这意味着该投资组合在10天内，由于市场价格变化而带来的最大损失超过100万元的概率为5%，或者说有95%的概率该投资组合在10天内损失在100万元以内。计算VaR值的方法主要有历史模拟法、方差-协方差法和蒙特卡罗模拟法等。历史模拟法是一种基于历史数据的非参数方法，它直接利用资产收益率的历史数据来估计未来的风险。该方法的优点是简单直观，不需要对资产收益率的分布进行假设，能够反映资产价格的实际波动情况；缺点是假设未来的市场波动与历史数据相似，缺乏对未来市场变化的前瞻性，且计算结果对历史数据的依赖性较强。方差-协方差法是一种基于统计假设的参数方法，它假设资产收益率服从正态分布，通过估计投资组合的方差和协方差矩阵来计算VaR值。该方法计算效率较高，理论依据充分，适用于线性资产的风险度量；但它对资产收益率正态分布的假设在实际市场中往往不成立，而且只能处理线性风险，对于非线性风险的度量存在局限性。蒙特卡罗模拟法是一种基于随机模拟的方法，它通过构建资产价格的随机模型，利用计算机随机生成大量的模拟情景，计算在不同情景下投资组合的价值，从而得到VaR值。该方法能够处理复杂的投资组合和非线性风险，对资产收益率的分布没有严格要求，灵活性较高；然而，计算过程较为复杂，计算量较大，且模拟结果的准确性依赖于随机模型的合理性和模拟次数的多少。在投资组合中，VaR模型可以帮助投资者评估不同资产配置方案的风险水平，从而优化投资组合。投资者可以通过计算不同投资组合的VaR值，选择在给定置信水平下VaR值最小的投资组合，以实现风险最小化的目标；或者在风险承受范围内，选择预期收益最高的投资组合，实现风险与收益的平衡。在构建股票和债券的投资组合时，投资者可以通过调整股票和债券的投资比例，计算不同比例下投资组合的VaR值和预期收益，找到满足自己风险收益偏好的最优投资组合。尽管VaR模型在金融风险管理中得到了广泛应用，但它也存在一些局限性。VaR模型以单一的分位点来度量风险，没有考虑超过VaR值的损失分布情况，导致尾部损失测量的非充分性，使投资者低估了小概率发生的巨额损失情形，如股市崩盘和金融危机等，不能及时有效地处理金融市场处于极端价格变动的情形。VaR在资产收益概率分布为非正态分布时不满足次可加性，不是一致性风险度量。根据马科维茨现代投资组合理论，投资组合的方差应小于等于单个资产的方差加总，从而起到分散化风险的作用。但在非正态分布情况下，VaR可能不满足这一特性，导致组合优化上的错误。当且仅当组合回报服从正态分布时，VaR才能应用于组合优化，而大量的实证研究表明，大多数金融风险资产的收益率呈现出尖峰、厚尾、非对称等非正态分布的特征，这限制了VaR模型的应用范围。2.3.2CVaR模型条件风险价值（ConditionValueatRisk，CVaR）模型，作为一种在金融风险管理领域具有重要地位的风险度量工具，能够有效弥补VaR模型的不足，为投资者提供更为全面和准确的风险评估。CVaR，也被称为平均超额损失（AverageExcessLoss）或平均短缺（AverageShortfall），是指在一定的置信水平\alpha下，某一金融资产或证券组合在未来特定持有期内损失Y超过VaR的期望值，即CVaR(Y)=E[Y|Y≥VaR(Y)]。这意味着CVaR代表了超额损失的平均水平，反映了损失超过VaR值时可能遭受的平均潜在损失。假设有一个投资组合，在95%的置信水平下，VaR值为50万元。在实际损失超过50万元的情况下，共有3次，损失分别为60万元、70万元和80万元。那么，该投资组合在95%置信水平下的CVaR值为(60+70+80)÷3=70万元。这表明，当投资组合发生极端损失（超过VaR值）时，平均损失可达70万元。与VaR模型相比，CVaR模型具有显著的优势。VaR模型仅关注一定置信水平下的最大损失，忽略了超过该损失的情况，而CVaR模型不仅考虑了超过VaR值的频率，还考虑了超过VaR值的平均损失，对尾部损失的测量更为充分，能够更全面地反映投资组合的风险状况。在投资组合的风险度量中，CVaR模型的次可加性使其成为一种一致性风险度量工具。当证券组合损失的密度函数是连续函数时，CVaR模型满足次可加性，即组合的风险小于等于各组成部分风险之和，这与分散化投资可以降低风险的原则相一致，能够更好地体现投资组合的风险分散效果。在企业年金资产配置中，CVaR模型的应用可以帮助投资管理人更准确地评估风险，制定更为合理的资产配置策略。通过将CVaR作为风险度量指标，以最小化CVaR为目标进行资产配置优化，能够在控制极端风险的前提下，实现投资组合的预期收益最大化。在构建企业年金投资组合时，投资管理人可以运用CVaR模型，分析不同资产类别（如股票、债券、基金等）之间的相关性和风险收益特征，确定最优的资产配置比例，以降低投资组合的CVaR值，提高风险调整后的收益。然而，CVaR模型也并非完美无缺。由于CVaR是计算超过VaR的尾部损失的均值，尾部损失分布估计的准确性将直接影响CVaR的计算精度。而尾部事件常常意味着极端的市场情况，如金融危机事件，此时资产价格之间的相关性常常背离正常的市场情况，使得传统方法可能难以准确地估计极端损失的分布，从而影响CVaR计算结果的可靠性。对CVaR进行回测（Backtest）时需要极端市场情况的历史数据，而极端市场情形是小概率发生的事件，数据较少，也可能影响测试的可靠性。尽管存在这些不足，CVaR模型较VaR模型而言，既有VaR的优点又能克服VaR的缺点，已成为一种更加优越的风险管理工具，在金融风险管理领域得到了广泛的应用和深入的研究。2.4均值-CVaR模型2.4.1模型原理与构建均值-CVaR模型作为一种先进的投资组合优化模型，旨在解决投资决策中风险与收益的权衡问题。该模型以预期收益率和条件风险价值（CVaR）作为核心指标，通过优化资产配置比例，实现投资组合在预期收益一定时最小化CVaR，或者在CVaR一定时最大化收益。在预期收益一定的情况下，最小化CVaR意味着投资者希望在确保达到预期收益目标的前提下，尽可能降低投资组合面临的极端风险。假设投资者设定的预期收益率为8%，通过均值-CVaR模型，在众多可能的资产配置组合中，寻找使CVaR值最小的组合，以保障在极端市场条件下，投资组合的损失在可承受范围内。在2020年新冠疫情爆发初期，市场大幅下跌，采用该模型配置资产的投资组合，相较于未使用该模型的组合，能够更好地控制损失，保持相对稳定的价值。而在CVaR一定时，最大化收益则体现了投资者在给定的风险承受水平下，追求投资收益的最大化。假设投资者设定的CVaR值为10%，即能够承受的极端损失上限为10%，模型会在满足这一风险约束的条件下，调整资产配置比例，寻找预期收益最高的投资组合，以实现资产的增值。在市场行情较好的时期，如2014-2015年股市牛市阶段，运用该模型的投资者能够抓住市场机会，在风险可控的前提下，实现投资收益的显著提升。构建均值-CVaR模型通常包含以下关键步骤：确定资产范围和时间跨度：明确纳入投资组合的资产种类，如股票、债券、基金、现金等，并确定研究的时间跨度，这将直接影响数据的收集和分析。若研究企业年金的长期投资策略，时间跨度可能设定为5-10年；若关注短期市场波动对投资组合的影响，时间跨度可能缩短至1-2年。收集资产收益率数据：收集所选资产在确定时间跨度内的历史收益率数据，这些数据是后续分析和模型构建的基础。收益率数据可以通过金融数据提供商（如Wind、Bloomberg等）获取，也可以从交易所、上市公司财报等渠道收集整理。估计模型参数：运用统计方法，如历史模拟法、蒙特卡罗模拟法或基于分布假设的参数估计方法，对资产的预期收益率、波动率以及资产之间的协方差进行估计。不同的估计方法各有优缺点，历史模拟法简单直观，但依赖历史数据的代表性；蒙特卡罗模拟法灵活性高，但计算复杂；参数估计方法计算效率较高，但对分布假设的准确性要求较高。在实际应用中，需要根据数据特点和研究目的选择合适的估计方法。设定约束条件：根据投资者的风险偏好、投资目标和实际投资限制，设定相应的约束条件。常见的约束条件包括投资比例限制，如规定股票投资比例不超过50%，债券投资比例不低于30%；流动性约束，确保投资组合具有一定的流动性，以满足可能的资金赎回需求；以及其他特定的投资限制，如禁止投资某些行业或地区的资产。构建优化模型：以预期收益率和CVaR为目标函数，结合估计的参数和设定的约束条件，构建均值-CVaR优化模型。通过数学优化算法，如线性规划、二次规划或智能优化算法（如遗传算法、粒子群优化算法等），求解该模型，得到最优的资产配置比例。不同的优化算法在计算效率、收敛速度和求解精度等方面存在差异，需要根据模型的复杂程度和实际需求选择合适的算法。2.4.2模型优势与应用均值-CVaR模型在金融投资领域具有显著的优势，使其成为投资者进行资产配置和风险管理的有力工具。该模型能够充分考虑极端损失，弥补了传统风险度量方法的不足。传统的均值-方差模型仅考虑资产收益率的均值和方差，无法准确度量极端情况下的风险。而均值-CVaR模型引入CVaR作为风险度量指标，不仅关注损失超过VaR值的频率，还考虑了超过VaR值的平均损失，能够更全面地反映投资组合在极端市场条件下的风险状况。在2008年全球金融危机期间，许多金融资产价格暴跌，基于均值-方差模型的投资组合遭受了巨大损失，而采用均值-CVaR模型的投资组合由于充分考虑了极端损失，能够更好地控制风险，减少损失。均值-CVaR模型符合风险厌恶投资者的需求。在金融市场中，大多数投资者具有风险厌恶的特征，他们更关注投资组合的下行风险，希望在控制风险的前提下追求合理的收益。均值-CVaR模型通过最小化CVaR来控制极端风险，同时在风险可控的情况下最大化预期收益，与风险厌恶投资者的偏好高度契合。对于企业年金等追求稳健增值的投资者来说，均值-CVaR模型能够帮助他们在保障资产安全的基础上，实现资产的合理增长，满足退休职工的养老需求。在金融投资领域，均值-CVaR模型有着广泛的应用。在投资组合管理方面，投资者可以运用该模型确定最优的资产配置比例，实现风险与收益的最佳平衡。通过对不同资产的预期收益率、风险以及它们之间的相关性进行分析，均值-CVaR模型能够为投资者提供科学的资产配置建议，帮助投资者构建更加合理、有效的投资组合。在风险管理中，该模型可以用于风险评估和风险控制。通过计算投资组合的CVaR值，投资者能够准确评估投资组合面临的极端风险水平，及时调整资产配置策略，降低风险。金融机构可以利用均值-CVaR模型对其投资业务进行风险监控，确保业务风险在可控范围内。在资产定价领域，均值-CVaR模型也具有重要的应用价值。它可以帮助投资者更好地理解资产的风险收益特征，为资产定价提供更准确的依据。通过考虑资产的预期收益和风险，均值-CVaR模型能够更合理地评估资产的价值，避免因忽视风险而导致的定价偏差。在评估股票价值时，除了考虑股票的预期股息和增长率外，还可以运用均值-CVaR模型评估股票的风险，从而更准确地确定股票的合理价格。均值-CVaR模型以其独特的优势，在金融投资领域发挥着重要作用，为投资者提供了更科学、有效的投资决策工具，有助于提升投资组合的绩效，实现投资者的投资目标。2.5文献综述企业年金资产配置作为金融领域的重要研究课题，一直受到国内外学者的广泛关注。均值-CVaR模型因其在风险度量和资产配置优化方面的优势，逐渐成为研究企业年金资产配置的重要工具。国外学者在企业年金资产配置和均值-CVaR模型应用方面开展了大量研究。Sharpe（1964）提出的资本资产定价模型（CAPM），为资产定价和投资组合选择提供了重要的理论基础，推动了投资组合理论的进一步发展，也为企业年金资产配置提供了理论指导。Markowitz（1952）提出的均值-方差模型，奠定了现代投资组合理论的基础，该模型通过构建资产组合，使得在给定风险的前提下获得最大收益，或者在给定收益前提下风险最小，为企业年金资产配置提供了基本的框架和方法。Artzner等（1999）提出了一致性风险度量的概念，认为一个完美的风险度量模型必须满足单调性、正齐次性、平移不变性和次可加性等约束条件，为风险度量模型的发展指明了方向。在此基础上，Rockafellar和Uryasev（2000）详细阐述了CVaR的概念和计算方法，指出CVaR作为一种一致性风险度量指标，能够有效克服VaR模型的不足，为均值-CVaR模型的构建提供了理论支持。在实证研究方面，许多学者运用均值-CVaR模型对企业年金资产配置进行了深入分析。如Michaud（1989）通过实证研究发现，均值-方差模型对输入参数的估计较为敏感，参数估计的微小误差可能会导致最优投资组合的大幅变化，而均值-CVaR模型在一定程度上能够降低这种敏感性，提高资产配置的稳定性。Jorion（1997）在研究中运用VaR和CVaR模型对投资组合的风险进行度量和比较，结果表明CVaR模型在度量极端风险方面具有明显优势，能够更准确地反映投资组合的风险状况，为企业年金资产配置提供了更有效的风险控制工具。国内学者在企业年金资产配置和均值-CVaR模型应用方面也取得了丰硕的研究成果。李绍光（1998）深入研究了养老金制度，对企业年金在养老保障体系中的地位和作用进行了全面分析，为我国企业年金的发展提供了理论支持和政策建议。郑秉文（2003）对企业年金的制度设计、运营管理和发展趋势进行了系统研究，强调了企业年金在完善我国养老保障体系中的重要性，为企业年金资产配置研究提供了宏观背景和发展方向。在均值-CVaR模型的应用研究方面，许多学者结合我国金融市场的实际情况，对企业年金资产配置进行了实证分析。如王春峰等（2001）将CVaR模型应用于投资组合选择问题，通过实证研究验证了该模型在控制风险和优化资产配置方面的有效性，为企业年金资产配置提供了新的方法和思路。迟国泰等（2005）运用均值-CVaR模型对商业银行的资产配置进行了研究，提出了基于CVaR的商业银行资产配置优化模型，为金融机构的资产配置提供了有益的参考。然而，现有研究仍存在一些不足之处。在模型应用方面，虽然均值-CVaR模型在理论上具有优势，但在实际应用中，模型参数的估计方法和准确性仍有待进一步提高。由于金融市场的复杂性和不确定性，不同的参数估计方法可能会导致模型结果的差异，从而影响资产配置策略的有效性。在多期资产配置研究方面，虽然已有学者考虑了时间因素对资产配置的影响，但在动态调整机制和市场环境变化的适应性方面，还需要进一步深入研究。市场环境的变化可能导致资产的风险收益特征发生改变，如何及时调整资产配置策略以适应市场变化，是多期资产配置研究中需要解决的关键问题。在企业年金资产配置的实证研究中，对不同类型企业年金计划的特点和需求考虑不够充分，缺乏针对性的资产配置策略研究。不同类型的企业年金计划，如缴费确定型（DC）和待遇确定型（DB），在投资目标、风险承受能力和收益要求等方面存在差异，需要制定个性化的资产配置策略。综上所述，本文将在已有研究的基础上，进一步深入研究基于均值-CVaR的企业年金资产多期配置策略。通过改进模型参数估计方法，提高模型的准确性和可靠性；完善多期资产配置的动态调整机制，增强资产配置策略对市场变化的适应性；结合不同类型企业年金计划的特点，制定更加科学、合理的资产配置策略，为企业年金投资决策提供更具针对性和实用性的方法和依据。三、均值-CVaR企业年金资产多期配置策略模型构建3.1模型假设与参数设定3.1.1基本假设为构建均值-CVaR企业年金资产多期配置策略模型，需对市场环境和投资者行为做出以下基本假设：市场有效性假设：假设金融市场是有效的，即市场价格能够充分反映所有可用信息，不存在套利机会。在有效市场中，资产价格的波动是随机的，投资者无法通过分析历史价格或其他公开信息来获取超额收益。这一假设是现代金融理论的重要基础，为后续的模型构建和分析提供了前提条件。资产收益率分布假设：假定资产收益率服从某种特定的概率分布。考虑到金融市场中资产收益率的尖峰、厚尾、非对称等特征，假设资产收益率服从广义误差分布（GeneralizedErrorDistribution，GED）。GED分布是一种灵活的分布形式，能够较好地拟合金融市场数据的实际分布情况，相较于正态分布，它能够更准确地描述资产收益率的极端波动。许多研究表明，GED分布在刻画股票、债券等金融资产收益率时具有更高的拟合优度。投资者风险厌恶假设：假设投资者是风险厌恶的，即在相同预期收益的情况下，投资者更倾向于选择风险较低的投资组合；在相同风险水平下，投资者追求预期收益的最大化。这是金融投资领域的常见假设，反映了投资者对风险的谨慎态度和对收益的追求。在企业年金资产配置中，风险厌恶的投资者会更加注重投资组合的安全性，避免过度承担风险。投资目标假设：假定投资者的投资目标是在一定的风险承受范围内，实现企业年金资产的长期稳健增值，以满足退休职工未来的养老金支付需求。这一目标明确了企业年金资产配置的方向和重点，要求投资策略既要考虑资产的保值，又要追求一定的增值空间。交易成本假设：考虑资产交易过程中产生的成本，包括手续费、印花税等。假设交易成本与交易金额成正比，这是一种常见的交易成本假设形式，能够在一定程度上反映实际交易中的成本情况。在模型中纳入交易成本，有助于更准确地评估投资组合的实际收益和风险。投资期限假设：明确投资期限为多期，假设每期的时间长度相等。在多期投资过程中，资产的风险收益特征可能会发生变化，投资者需要根据不同时期的市场情况动态调整资产配置策略。投资期限的设定为后续的多期模型构建和分析提供了时间框架。无风险资产假设：假设市场中存在无风险资产，其收益率为固定值，且投资者可以无限制地以无风险利率进行借贷。无风险资产的存在为投资者提供了一种安全的投资选择，同时也为风险资产的定价和投资组合的构建提供了基准。在实际市场中，国债等通常被视为无风险资产。信息对称假设：假设所有投资者都能够及时、准确地获取市场信息，不存在信息不对称的情况。这一假设保证了投资者在进行投资决策时，所依据的信息是相同的，避免了因信息差异导致的投资决策偏差。然而，在现实市场中，信息对称往往难以完全实现，但这一假设在理论模型构建中具有重要意义。投资比例限制假设：为了控制投资风险，假设对各类资产的投资比例设置了一定的限制。例如，规定股票投资比例不超过一定上限，以防止投资组合过度集中于高风险资产；同时，设定债券投资比例不低于一定下限，以保证投资组合的稳定性。这些投资比例限制能够根据企业年金的风险偏好和投资目标进行调整，确保投资组合符合投资者的风险承受能力。资产可分割假设：假定资产是可分割的，投资者可以根据需要购买任意数量的资产份额。这一假设使得投资者在构建投资组合时更加灵活，能够根据资产的风险收益特征和自身的投资目标，精确调整各类资产的投资比例，实现投资组合的优化配置。3.1.2参数设定在均值-CVaR企业年金资产多期配置策略模型中，准确设定参数对于模型的有效性和资产配置策略的合理性至关重要。以下是对模型中关键参数的设定方法和依据的详细阐述：预期收益率：预期收益率是指投资者对资产在未来一段时间内可能获得的平均收益率的预期。对于股票资产，预期收益率的估计可以采用资本资产定价模型（CAPM）。CAPM模型认为，股票的预期收益率等于无风险收益率加上风险溢价，其中风险溢价由市场风险溢价和股票的β系数决定。无风险收益率通常可以采用国债收益率来表示，市场风险溢价可以通过历史数据计算市场平均收益率与无风险收益率的差值得到，β系数则反映了股票相对于市场的风险敏感度，可以通过对股票收益率与市场收益率进行回归分析得到。假设无风险收益率为3%，市场风险溢价为8%，某股票的β系数为1.2，则根据CAPM模型，该股票的预期收益率为3\%+1.2×8\%=12.6\%。对于债券资产，预期收益率可以根据债券的票面利率、市场利率以及债券的信用等级等因素来确定。一般来说，债券的票面利率是固定的，但市场利率的波动会影响债券的价格和实际收益率。信用等级较高的债券，其违约风险较低，预期收益率也相对较低；而信用等级较低的债券，违约风险较高，预期收益率相应较高。对于基金资产，预期收益率可以参考基金的历史业绩、基金经理的投资策略以及基金所投资资产的预期收益率等因素进行估计。可以通过分析基金过去几年的平均收益率，并结合当前市场环境和基金投资策略的调整，对基金未来的预期收益率进行合理预测。风险厌恶系数：风险厌恶系数反映了投资者对风险的厌恶程度。风险厌恶系数越高，表明投资者越厌恶风险，在资产配置中会更加倾向于选择风险较低的资产；风险厌恶系数越低，投资者对风险的接受程度越高，可能会更多地配置风险较高但预期收益也较高的资产。风险厌恶系数的确定可以采用问卷调查法或基于投资者的历史投资行为进行估计。问卷调查法可以设计一系列问题，了解投资者在不同风险收益组合下的偏好，从而推断出其风险厌恶系数。通过分析投资者过去的投资组合选择和调整行为，也可以估计出其风险厌恶系数。假设通过问卷调查，发现某投资者在面对预期收益率为10%、风险（标准差）为15%的投资组合和预期收益率为8%、风险为10%的投资组合时，更倾向于选择后者，根据效用最大化理论，可以推断出该投资者具有较高的风险厌恶系数。在实际应用中，风险厌恶系数的取值范围通常在2-5之间，具体取值可以根据投资者的风险偏好和市场情况进行调整。置信水平：置信水平是指投资者对风险度量结果的可信度要求。在均值-CVaR模型中，置信水平用于确定CVaR的计算范围。常见的置信水平取值有90%、95%和99%等。置信水平越高，CVaR值所反映的风险越保守，即投资者对极端风险的容忍度越低；置信水平越低，CVaR值相对较小，但可能会低估极端风险。置信水平的选择需要综合考虑投资者的风险偏好、市场环境以及投资目标等因素。对于风险厌恶程度较高的企业年金投资者，通常会选择较高的置信水平，如95%或99%，以确保投资组合在极端情况下的损失可控。在市场波动较大或不确定性较高的时期，也可以适当提高置信水平，加强对风险的防范。时间跨度：时间跨度是指模型所考虑的投资期限，通常以年为单位。时间跨度的选择应根据企业年金的投资目标和退休职工的养老金支付计划来确定。如果企业年金的投资目标是为了满足职工未来10-20年的养老金需求，那么时间跨度可以设定为10-20年。在多期资产配置中，时间跨度的长短会影响资产收益率的波动性和相关性，进而影响资产配置策略的制定。较长的时间跨度可以平滑资产收益率的短期波动，但可能会忽略市场的短期变化；较短的时间跨度能够更及时地反映市场动态，但可能会导致投资组合的频繁调整。因此，需要根据实际情况合理确定时间跨度，在捕捉市场机会的同时，保持投资组合的稳定性。交易成本：交易成本包括手续费、印花税、买卖价差等。手续费通常按照交易金额的一定比例收取，例如股票交易的手续费率可能在0.1%-0.3%之间；印花税是对证券交易征收的一种税，目前我国股票交易印花税税率为0.1%，单边征收（仅在卖出时征收）；买卖价差则是指资产买入价和卖出价之间的差额，反映了市场的流动性和交易成本。在模型中，交易成本可以用交易金额的一定比例来表示，具体比例可以根据市场实际情况和交易品种进行确定。假设某股票的交易手续费率为0.2%，印花税税率为0.1%，买卖价差为0.5%，则该股票的单次交易成本为交易金额的0.2\%+0.1\%+0.5\%=0.8\%。在资产配置过程中，考虑交易成本可以避免因频繁交易导致的成本增加，提高投资组合的实际收益。资产相关性：资产相关性是指不同资产收益率之间的关联程度，通常用相关系数来衡量。相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数为1时，表示两种资产的收益率完全正相关，即它们的价格变动方向和幅度完全一致；当相关系数为-1时，表示两种资产的收益率完全负相关，价格变动方向相反；当相关系数为0时，表示两种资产的收益率不相关，它们的价格变动相互独立。资产相关性的估计可以通过对历史收益率数据进行计算得到。可以采用Pearson相关系数法，计算不同资产在过去一段时间内收益率的相关系数。假设通过计算，发现股票A和股票B的收益率相关系数为0.6，说明这两只股票之间存在一定的正相关关系，在构建投资组合时，同时配置这两只股票的分散风险效果相对有限；而股票A和债券C的收益率相关系数为-0.3，表明它们之间存在一定的负相关关系，将它们组合在一起可以在一定程度上降低投资组合的风险。在均值-CVaR模型中，准确估计资产相关性对于优化资产配置、降低投资组合风险具有重要意义。3.2多期资产配置模型构建3.2.1单期均值-CVaR模型构建基于投资组合理论和CVaR风险度量，构建单期均值-CVaR模型。假设投资组合由n种资产组成，第i种资产的投资比例为x_i，预期收益率为E(R_i)，投资组合的预期收益率E(R_p)为各资产预期收益率的加权平均，即E(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)。在风险度量方面，采用CVaR指标。设投资组合在第t期的损失为L_t，在置信水平\alpha下的VaR值为VaR_{\alpha}，则CVaR值可表示为CVaR_{\alpha}=E[L_t|L_t\geqVaR_{\alpha}]。目标函数设定为在给定预期收益率E(R_p)的约束下，最小化CVaR值，以控制投资组合的风险。数学表达式为：\min_{x_1,x_2,\cdots,x_n}CVaR_{\alpha}约束条件包括：投资比例约束：\sum_{i=1}^{n}x_i=1，确保投资组合的总投资比例为1，即所有资产的投资比例之和为100%。非负约束：x_i\geq0，i=1,2,\cdots,n，表示每种资产的投资比例不能为负数，符合实际投资情况。预期收益率约束：E(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)，保证投资组合的预期收益率达到设定目标，满足投资者对收益的要求。投资比例限制约束：为控制风险，对某些资产的投资比例设定上下限。例如，规定股票投资比例上限为x_{stock}^{max}，下限为x_{stock}^{min}，即x_{stock}^{min}\leqx_{stock}\leqx_{stock}^{max}；债券投资比例上限为x_{bond}^{max}，下限为x_{bond}^{min}，即x_{bond}^{min}\leqx_{bond}\leqx_{bond}^{max}。这些限制可以根据投资者的风险偏好和投资目标进行调整，确保投资组合的风险在可承受范围内。通过上述目标函数和约束条件，构建了单期均值-CVaR模型，该模型能够在考虑投资组合预期收益的同时，有效控制风险，为投资者提供了一种科学的资产配置决策工具。3.2.2多期模型拓展为了更贴合企业年金资产配置的实际情况，考虑投资决策在多个时期的动态变化，引入动态规划思想，将单期均值-CVaR模型拓展为多期模型。动态规划是一种将多阶段决策问题分解为一系列单阶段决策问题的方法，通过求解每个阶段的最优决策，最终得到整个多阶段问题的最优解。在多期资产配置中，动态规划可以帮助投资者确定在每个时期的最优资产配置比例，以最大化投资组合的长期效用。假设投资期限为T期，在第t期（t=1,2,\cdots,T），投资组合的价值为V_t，资产配置比例为x_{t,i}（i=1,2,\cdots,n），资产的收益率为R_{t,i}。在第t期，投资者根据当前的投资组合价值V_t、市场条件以及对未来市场的预期，通过求解单期均值-CVaR模型，确定最优的资产配置比例x_{t,i}^*。在第t+1期，投资组合的价值V_{t+1}取决于第t期的资产配置比例x_{t,i}^*和资产收益率R_{t+1,i}，即V_{t+1}=V_t\sum_{i=1}^{n}x_{t,i}^*(1+R_{t+1,i})。考虑到交易成本，假设每次资产配置调整的交易成本为C(x_{t,i}^*,x_{t-1,i}^*)，它与资产配置比例的变化量相关。交易成本C(x_{t,i}^*,x_{t-1,i}^*)可以表示为C(x_{t,i}^*,x_{t-1,i}^*)=k|x_{t,i}^*-x_{t-1,i}^*|V_t，其中k为交易成本系数，反映了每单位资产配置变化所需支付的成本。在第t期进行资产配置调整时，需要从投资组合价值中扣除交易成本，即V_{t+1}=(V_t-\sum_{i=1}^{n}C(x_{t,i}^*,x_{t-1,i}^*))\sum_{i=1}^{n}x_{t,i}^*(1+R_{t+1,i})。通过动态规划的逆推算法，从第T期开始，逐步向前求解每个时期的最优资产配置比例。在第T期，投资者的目标是最大化投资组合的最终价值V_T，同时满足风险约束。假设在第T期，投资者设定了一个目标价值V_T^*，为了确保投资组合在第T期达到或超过目标价值，同时控制风险，目标函数可以设定为在满足CVaR约束的条件下，最大化投资组合价值与目标价值的差值的预期值，即\max_{x_{T,i}}E[V_T-V_T^*]，约束条件包括投资比例约束、非负约束、预期收益率约束、投资比例限制约束以及CVaR约束。通过求解这个优化问题，可以得到第T期的最优资产配置比例x_{T,i}^*。然后，将第T期的最优资产配置比例x_{T,i}^*作为已知条件，求解第T-1期的最优资产配置比例。在第T-1期，投资者考虑到第T期的最优决策以及当前的市场条件，目标是最大化第T-1期投资组合价值在扣除交易成本后，经过第T期资产配置调整和收益率变化后，与目标价值的差值的预期值，即\max_{x_{T-1,i}}E[(V_{T-1}-\sum_{i=1}^{n}C(x_{T-1,i}^*,x_{T-2,i}^*))\sum_{i=1}^{n}x_{T-1,i}^*(1+R_{T,i})-V_T^*]，约束条件与第T期类似。通过不断重复这个过程，从后往前依次求解每个时期的最优资产配置比例，最终得到整个投资期限内的最优多期资产配置策略。在实际应用中，市场环境是复杂多变的，资产的收益率、波动率和相关性等参数会随时间不断变化。为了使多期资产配置策略能够适应市场的动态变化，需要实时更新模型的参数。可以采用滚动窗口法，定期收集最新的市场数据，重新估计资产的预期收益率、波动率和相关性等参数，然后基于更新后的参数重新求解多期均值-CVaR模型，得到新的最优资产配置比例。假设采用一年的滚动窗口，每个月收集一次市场数据，根据最新的一个月数据更新过去一年的数据集，重新估计参数并求解模型，以调整资产配置策略，适应市场变化。通过引入动态规划思想，将单期均值-CVaR模型拓展为多期模型，并考虑交易成本和市场动态变化，能够为企业年金资产配置提供更加科学、合理和灵活的策略，帮助投资者在长期投资过程中实现风险与收益的最佳平衡，更好地满足退休职工的养老需求。3.3模型求解方法均值-CVaR模型的求解方法是实现企业年金资产多期配置策略的关键环节，不同的求解方法各有其特点和适用场景。常见的求解方法包括线性规划、二次规划、智能算法等，每种方法在计算效率、求解精度和适用条件等方面存在差异。线性规划（LinearProgramming，LP）是一种经典的优化方法，在均值-CVaR模型求解中具有重要应用。当均值-CVaR模型满足一定条件，如目标函数和约束条件均为线性时，可将其转化为线性规划问题进行求解。Rockafellar和Uryasev（2000）指出，通过引入辅助变量，可将CVaR的计算转化为线性规划问题，从而利用线性规划的成熟算法求解。以单期均值-CVaR模型为例，假设投资组合由n种资产组成，目标是在给定预期收益率E(R_p)的约束下，最小化CVaR值。设第i种资产的投资比例为x_i，预期收益率为E(R_i)，投资组合的预期收益率E(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)。引入辅助变量z和\xi，其中z表示VaR值，\xi表示超过VaR值的损失。则可构建如下线性规划模型：\min_{x_1,x_2,\cdots,x_n,z,\xi}z+\frac{1}{1-\alpha}\sum_{t=1}^{T}\xi_t约束条件为：\sum_{i=1}^{n}x_i=1x_i\geq0，i=1,2,\cdots,nE(R_p)=\sum_{i=1}^{n}x_iE(R_i)\xi_t\geq\sum_{i=1}^{n}x_iR_{t,i}-z，t=1,2,\cdots,T其中，\alpha为置信水平，R_{t,i}为第t期资产i的收益率，T为样本期数。通过求解该线性规划模型，可得到最优的资产配置比例x_i^*。线性规划方法具有计算效率高、求解速度快的优点，能够在较短时间内得到精确解。当投资组合中资产种类较少且约束条件相对简单时，线性规划能够快速有效地求解均值-CVaR模型。然而，该方法对模型的线性要求较为严格，当目标函数或约束条件存在非线性因素时，线性规划方法可能无法直接应用，需要进行复杂的转化或近似处理，这可能会影响求解结果的准确性和可靠性。二次规划（QuadraticProgramming，QP）也是一种常用的优化方法，适用于目标函数为二次函数、约束条件为线性的优化问题。在均值-CVaR模型中，如果风险度量指标CVaR的计算涉及到二次项，或者目标函数中包含与资产配置比例相关的二次项（如考虑交易成本的二次形式），则可将模型转化为二次规划问题进行求解。假设投资组合的风险度量指标CVaR可以表示为资产配置比例x_i的二次函数CVaR(x)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_jQ_{ij}，其中Q_{ij}为与资产i和资产j相关的系数矩阵。目标是在满足一定预期收益率E(R_p)和其他线性约束条件下，最小化CVaR值。则二次规划模型的目标函数为\min_{x_1,x_2,\cdots,x_n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}x_ix_jQ_{ij}，约束条件与线性规划模型类似，包括投资比例约束、非负约束、预期收益率约束等。二次规划方法在处理目标函数为二次函数的问题时具有优势，能够利用其成熟的算法得到精确解。相较于线性规划，二次规划能够更灵活地处理一些复杂的风险度量和目标函数形式，对于一些涉及到资产配置比例的二次项的问题，如考虑交易成本的二次形式，二次规划方法能够提供更准确的求解结果。然而，二次规划方法的计算复杂度相对较高，当资产种类较多或约束条件复杂时，计算量会显著增加，求解时间也会相应延长。二次规划对模型的条件要求也较为严格，若模型不符合二次规划的标准形式，同样需要进行复杂的转化或近似处理。智能算法，如遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）、粒子群优化算法（ParticleSwarmOptimization，PSO）等，作为新兴的优化方法，在均值-CVaR模型求解中也得到了广泛应用。这些算法模拟自然界中的生物进化或群体行为，通过迭代搜索的方式寻找最优解，具有较强的全局搜索能力和对复杂问题的适应性。遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，它通过模拟自然选择和遗传变异的过程来寻找最优解。在遗传算法中，将资产配置比例编码为染色体，通过选择、交叉和变异等遗传操作，不断进化种群，使种群中的个体逐渐逼近最优解。粒子群优化算法则模拟鸟群觅食的行为，将每个粒子看作是解空间中的一个潜在解，通过粒子之间的信息共享和相互协作，不断调整粒子的位置和速度，以寻找最优解。智能算法的优势在于对模型的形式和约束条件没有严格要求，能够处理高度非线性、多峰和复杂约束的优化问题。在均值-CVaR模型中，当资产收益率分布复杂、目标函数和约束条件难以用传统方法处理时，智能算法能够发挥其优势，找到全局最优解或近似最优解。智能算法具有较强的灵活性和通用性，适用于不同类型的资产配置问题。然而，智能算法也存在一些不足之处。由于智能算法是基于迭代搜索的方法，其计算过程通常较为复杂，需要大量的计算资源和时间。智能算法的求解结果往往是近似最优解，而非精确解，且结果的准确性和稳定性受到算法参数设置和初始条件的影响较大。在使用遗传算法时，交叉概率、变异概率等参数的不同设置可能会导致求解结果的差异。不同的均值-CVaR模型求解方法各有优缺点和适用场景。在实际应用中，需要根据模型的具体形式、资产种类、约束条件以及计算资源等因素，综合考虑选择合适的求解方法。对于线性或可转化为线性的均值-CVaR模型，线性规划方法是一种高效、准确的选择；当模型涉及二次项时，二次规划方法能够发挥其优势；而对于复杂的非线性模型，智能算法则提供了一种有效的解决方案。四、实证研究4.1数据来源与处理为了对基于均值-CVaR的企业年金资产多期配置策略进行实证研究，需要收集和处理相关的金融市场数据。数据的质量和准确性直接影响到实证结果的可靠性和有效性，因此，在数据来源和处理过程中，需要严格遵循科学的方法和规范的流程。本研究的数据主要来源于Wind金融数据库，该数据库提供了广泛、准确的金融市场数据，涵盖了股票、债券、基金等多种资产类别，以及宏观经济指标、行业数据等相关信息，能够满足本研究对数据的需求。在股票市场数据方面，选取了沪深300指数作为股票资产的代表。沪深300指数由上海和深圳证券市场中市值大、流动性好的300只A股作为样本编制而成，能够综合反映中国A股市场上市股票价格的整体表现，具有良好的市场代表性。收集了沪深300指数在2010年1月1日至2024年12月31日期间的每日收盘价数据，通过计算相邻两个交易日收盘价的对数收益率，得到股票资产的收益率序列。假设某一交易日沪深300指数的收盘价为P_t，前一交易日的收盘价为P_{t-1}，则该交易日的对数收益率R_t=\ln(\frac{P_t}{P_{t-1}})。对于债券市场数据，选择了中债国债总财富指数作为债券资产的代表。该指数涵盖了在银行间债券市场、上海证券交易所和深圳证券交易所上市交易的记账式国债，综合反映了国债市场的整体表现。同样收集了该指数在2010年1月1日至2024年12月31日期间的每日收盘价数据，并按照上述方法计算债券资产的收益率序列。在基金市场数据方面，选取了几只具有代表性的混合型基金作为研究对象，这些基金在市场上具有较高的知名度和较好的业绩表现。收集了这些基金在相同时间段内的每日净值数据，通过计算相邻两个交易日净值的变化率，得到基金资产的收益率序列。假设某基金在第t日的净值为NAV_t，第t-1日的净值为NAV_{t-1}，则该基金在第t日的收益率R_{fund,t}=\frac{NAV_t-NAV_{t-1}}{NAV_{t-1}}。在收集到原始数据后，对数据进行了清洗和预处理，以确保数据的质量和可用性。检查数据中是否存在缺失值和异常值。对于缺失值，采用了插值法进行填补。如果某一交易日的沪深300指数收盘价缺失，可以根据前后交易日的收盘价，通过线性插值法计算出该交易日的估计收盘价，从而得到完整的收益率序列。对于异常值，采用了统计方法进行识别和处理。根据资产收益率的统计特征，如均值和标准差，设定一个合理的阈值范围，将超出该范围的数据视为异常值，并进行修正或剔除。假设某股票资产的收益率序列中，某一交易日的收益率远远超出了该序列的均值加减三倍标准差的范围，则将该收益率视为异常值，可能是由于数据录入错误或市场异常波动导致的，可以通过进一步分析确定处理方式，如采用该股票资产在相似市场条件下的收益率进行替代，或者根据该股票所属行业的整体收益率情况进行调整。在数据处理过程中，还对资产收益率进行了标准化处理，以消除不同资产收益率之间的量纲差异，便于后续的模型计算和分析。标准化处理的方法是将资产收益率减去其均值，再除以其标准差，得到标准化后的收益率序列。假设资产i的收益率序列为R_{i,t}，均值为\mu_i，标准差为\sigma_i，则标准化后的收益率R_{i,t}^*=\frac{R_{i,t}-\mu_i}{\sigma_i}。经过标准化处理后，不同资产的收益率具有相同的尺度，便于进行比较和组合分析。通过以上的数据来源选择和处理方法，得到了高质量的股票、债券和基金资产收益率数据，为后续基于均值-CVaR的企业年金资产多期配置策略的实证研究奠定了坚实的数据基础。4.2实证分析过程4.2.1模型参数估计在构建基于均值-CVaR的企业年金资产多期配置策略模型后，准确估计模型参数是实现有效资产配置的关键步骤。本研究运用历史数据，采用合适的方法对预期收益率、协方差矩阵等关键参数进行估计。对于预期收益率的估计，采用了历史平均收益率法和CAPM模型相结合的方式。历史平均收益率法简单直观，通过计算资产在过去一段时间内的平均收益率来估计未来的预期收益率。假设股票资产在过去10年的年收益率分别为8%、10%、-5%、12%、15%、9%、7%、11%、-3%、13%，则其历史平均收益率为(8\%+10\%-5\%+12\%+15\%+9\%+7\%+11\%-3\%+13\%)÷10=8.7\%。然而，历史平均收益率法仅依赖于历史数据，未能充分考虑市场的动态变化和资产的风险特征。因此，结合CAPM模型，根据无风险收益率、市场风险溢价和资产的β系数来进一步修正预期收益率的估计。无风险收益率选取10年期国债收益率，假设为3%；市场风险溢价通过计算过去10年沪深300指数平均收益率与无风险收益率的差值得到，假设为6%；某股票的β系数通过对其收益率与沪深300指数收益率进行回归分析得到，假设为1.2。则根据CAPM模型，该股票的预期收益率为3\%+1.2×6\%=10.2\%。综合历史平均收益率和CAPM模型的估计结果，最终确定该股票的预期收益率为(8.7\%+10.2\%)÷2=9.45\%。协方差矩阵用于衡量不同资产收益率之间的相互关系，其估计的准确性对资产配置策略的效果有着重要影响。本研究采用样本协方差矩阵估计方法，该方法基于历史数据计算资产收益率之间的协方差。假设投资组合包含股票A和股票B，通过收集过去n个交易日股票A和股票B的收益率数据R_{A,t}和R_{B,t}（t=1,2,\cdots,n），样本协方差Cov(R_A,R_B)的计算公式