九上第一章 考点诊断小卷3 正方形的性质与判定

考点诊断小卷③正方形的性质与判定一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列性质中正方形具有而菱形不具有的是()A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.一条对角线平分一组对角2.正方形的一条对角线长为6,则正方形的面积是()A.18B.36C.9D.33.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线的距离分别为1和2,则正方形的边长是()A.2B.C.3D.4.〔佛山市〕如图,点E为正方形ABCD外一点,且ED=CD,连接AE,交BD于点F,连接CF,CE.若∠CDE=38°,则∠BFC的度数为()A.82°B.81°C.72°D.71°5.〔南昌市〕一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a.两组对边分别相等;b.一组对边平行且相等;c.一组邻边相等;d.一个角是直角.顺次添加的条件:①a→c→d;②b→d→c;③a→b→c.则正确的是()A.仅①B.仅③C.①②D.②③6.〔嘉兴中考)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D',形成一个“方胜”图案,则点D,B'之间的距离为()A.1cmB.2cmC.cmD.cm7.〔课后题改编〕将五个边长都为4cm的正方形按如图所示摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影部分面积的和为()A.10cm2B.14cm2C.16cm2D.12cm28.如图,已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=5,EC=4,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F,C两点间的距离为()A.4B.5C.14D.4或14二、填空题(每小题3分,共9分)9.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,使得该四边形ABCD成为正方形,那么所添加的这个条件可以是______(写出一个即可).10.〔课后题改编)如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH是______(选填“菱形”“矩形”或“正方形”),面积为______.11.〔重庆市〕如图,在正方形ABCD中,AB=8,E是CD上一点,且DE=2,F是AD上一动点,连接EF.若将△DEF沿EF翻折后,点D落在点D'处,则点D'到点B的最短距离为______.三、解答题(共27分)12.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE∥BD,AE与CB的延长线交于点E,DE交AB于点F(1)求证:BC=BE;(2)连接CF,若∠ADF=∠BCF且AD=2AF,求证:四边形ABCD是正方形.13.〔大连市〕(9分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=4,F为DE的中点.若△CEF的周长为16.求:(1)CF的长;(2)OF的长.14.〔商丘市改编〕(10分)如图,四边形ABCD是边长为3的正方形,点E在边AD上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点C,E,F,G按顺时针排列),连接BF.(1)如图1,当点E与点D重合时,BF的长为______.(2)如图2,当点E在线段AD上时,若AE=1,求BF的长.(提示:过点F作BC的垂线,交BC的延长线于点M,交AD的延长线于点N)

参考答案一、选择题1.B2.A3.B4.D5.C6.D7.C8.D解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=DC=DE+EC=9,∠BAD=∠ABC=∠D=∠C=90°.分两种情况:①当点F在线段BC上时,∵AE绕点A旋转得到AF,∴AE=AF.∴Rt△ADE≌RtABF.∴BF=DE=5.∴FC=BC−BF=4;②当点F在线段CB的延长线上时,同理可得,BF=DE=5.∴FC=BF+BC=14.综上所述,F,C两点间的距离为4或14.故选D.二、填空题9.AB=AD(答案不唯一)10.正方形34【一题多解】∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA.∵AE=BF=CG=DH,∴AH=BE=CF=DG.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.∴EH=EF=GF=HG,∠AEH=∠BFE.∴四边形EFGH是菱形.∵∠BEF+∠BFE=90°,∴∠BEF+∠AEH=90°.∴∠HEF=90°.∴四边形EFGH是正方形.方法一:∵AB=8,AE=5,∴.AH=BE=AB−AE=3.方法二:11.8解析:如图,连接在正方形中,在Rt中,.由折叠的性质可知,当,三点共线时,最短.此时点到点的最短距离为8.三、解答题12.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE∥BD,∴四边形AEBD是平行四边形.(2分)∴AD=BE.∴BC=BE.(4分)(2)由(1)可得四边形AEBD是平行四边形,BC=BE.∴AF=BF=AB.∵AD=2AF,∴AB=AD∴平行四边形ABCD是菱形.(6分)∵AD∥EC,∴∠ADF=∠FEC∵∠ADF=∠BCF,∴∠FEC=∠BCF∴EF=FC∴BF垂直平分EC,即∠FBC=90°.∴菱形ABCD是正方形(8分)13.解:(1)∵△CEF的周长为16,∴CE+CF+EF=16.∵CE=4,∴CF+EF=12.(2分)∵F为DE的中点,EF=DE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°.∴CF=DE.∴EF=CF.∴CF=6.(4分)(2)∵EF=CF=6,∴DE=2EF=12∵DE2=CD2+CE2,∴122=CD2+42.∴CD=8.(6分)∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=8,OB=OD.∵F为DE的中点,∴OF为△BDE的中位线.∴OF=BE.(8分)∵BE=BC−CE=8−4,∴OF=4−2.(9分)14.解:(1)3(3分)解析:∵四边形ABCD和四边形CEFG是边长为3的正方形,∴AB=3,AF=AD+EF=6.在Rt△ABF中,根据勾股定理,得.(2)过点F作FM⊥BC交BC的延长线于点M,交AD的延长线于点N,如图.∵四边形CEFG是正方形,∴EC=EF,∠FEC=90°.∴∠DEC+∠FEN=90°.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°.∴∠DEC+∠ECD=90°.∴∠ECD=∠FEN.∵∠ADC=∠FNE=90°,∴△EDC≌△FNE.(6分)∴FN=ED,EN