2.2 第1课时算术平方根 北师大版2025-2026学年数学（2024）八年级上册表格式教案

第1课时算术平方根课标摘录了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。素养目标1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。2.根据算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根。3.了解算术平方根的性质。教学重难点重点:算术平方根的概念和求法。难点:1.对算术平方根概念中被开方数非负性的理解。2.能运用算术平方根解决实际问题及相关综合计算。教学策略通过创设问题情境,引导学生回顾已学知识,自主探究算术平方根的概念,在小组合作交流中深化对概念的理解和应用,教师进行详细讲解和示范,帮助学生掌握算术平方根的求法,最后借助练习巩固所学知识,提高学生的解题能力和数学思维能力。情境导入学校要举行美术作品比赛,小明很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?你能帮小明算一算吗?新知初探探究一算术平方根的概念和性质活动1:请大家根据勾股定理,结合图形完成填空:x2=,y2=,z2=,w2=。

思考:x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?活动2:填表正方形的边长/cm120.5正方形的面积/cm2140.25讨论:你能从表中发现什么共同点吗?已知一个正数,求这个正数的平方,这是平方运算。正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm120.67讨论:你能从表中发现什么共同点吗?已知一个正数的平方,求这个正数。两表中的两种运算有什么关系?小组讨论,分享结果。归纳总结:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫作a的算术平方根,记作a,读作“根号a”。特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即0=0。思考:怎么用符号来表示一个数的算术平方根?问题1:一个正数的算术平方根有几个?答:一个正数的算术平方根有1个。问题2:0的算术平方根有几个?答:0的算术平方根有1个,是0。问题3:-1有算术平方根吗?负数有算术平方根吗?答:没有;负数没有算术平方根。活动3:求下列各数的算术平方根(1)900;(2)1;(3)4964;(4)14解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即900=30。(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即1=1。(3)因为782=4964,所以4964的算术平方根是78,即4964(4)14的算术平方根是14。思考:(1)在上面的习题中,一些数的算术平方根的结果没有“”了,这些数有什么特点?(2)在上面的习题中,900=30,也就是302=30。一般地,当a≥0时,a2=a(3)(a)2=a成立吗?这里的a是什么数?你是怎样理解的?与同伴进行交流。小结:当a≥0时,a2=a,(a)2=a;当a<0时,a2意图说明通过多个具体实例,引导学生从特殊到一般,归纳总结出算术平方根的概念,培养学生的抽象概括能力。让学生在思考和回答问题的过程中,更好地理解算术平方根的概念的形成过程。探究二算术平方根的应用活动4:由静止自由下落的物体下落的距离s(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系为s=4.9t2。有一个铁球从19.6m高的建筑物上由静止自由下落,到达地面需要多长时间?解:将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t=4=2。因此,铁球到达地面需要2s。小结:算术平方根的双重非负性:(1)被开方数a≥0;(2)a的算术平方根a≥0。也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根,即当a<0时,a无意义。意图说明通过具体的实例,让学生感