4.2 第1课时　“均匀”变化的量 北师大版2025-2026学年数学（2024）八年级上册表格式教案

第1课时“均匀”变化的量课标摘录1.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义。2.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。素养目标通过探究实际问题,培养学生的数据分析能力、数学建模能力和逻辑思维能力。教学重难点重点:根据实际数据建立函数关系式。难点:理解“均匀”变化的量,从实际问题中抽象出函数模型。教学策略创设生活实例,如打车计费、水电费计算、蚊香燃烧等,引出变量关系,引导学生分析数据,写出关系式,激发学生兴趣,为下一课时一次函数概念打基础。根据学生水平设计基础、提高、拓展题,让不同层次学生都能巩固知识,提升能力。情境导入一个滴漏的水龙头一年漏水量大约有多少?够一个人一年使用吗?先猜一猜,再设计一个方案具体估算一下,并与同伴进行交流。2020年,我国人均生活用水量:城镇(含公共用水)207L/d,农村100L/d。新知初探探究一生活中函数活动1:操作·思考(1)布置操作任务:将水龙头拧到适当位置,造成滴漏现象,在水龙头下方放一个量杯,每隔1min,记录一下量杯中的水量,并将数据填入表格。在坐标纸上描出(t,V)对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律?请你估计:这个水龙头一天的漏水量是多少?时间t/min12345678910…漏水量V/mL学生活动:学生自主操作、记录和思考,教师巡视指导。设计意图:让学生亲身体验数据收集过程,培养动手能力和自主探究能力。(2)下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据,在坐标纸上描出(t,V)对应的点,并据此估计:小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少?一年呢?够一个人一年使用吗?时间t/min12345678910…漏水量V/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0…问题1:分析小明的实验数据,你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗?问题2:你的实验结果与小明的实验结果有何异同?教师活动:引导学生观察数据和点的分布,分析漏水量V与时间t之间的关系。并推导出关系式V=5.5t。活动2:思考·交流分享各组的实验结果,并交流下列问题:(1)比较各组的实验数据与结果,有什么共同之处,又有什么不同之处?(2)引起各组数据不一致的因素有哪些?这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面?(3)假如漏水严重一些,表格、图象和表达式可能会发生什么变化?为什么?意图说明培养学生合作交流能力和批判性思维,加深实验数据的变化对表格、图象、表达式影响的理解。探究二均匀变化的量活动3:操作·思考为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间,小颖点燃一根香,并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度,数据如下:燃烧时间t/min12345…香可燃烧部分的长度l/cm22.421.921.420.920.4…学生活动:(1)根据小颖得到的数据,在平面直角坐标系中描出(t,l)对应的点。(2)估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度,并说明理由。(3)估计这根香可燃烧的时间,并说明理由。(4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式。学生活动:各小组完成实验数据收集后,组织学生对数据进行整理和分析。首先,将记录的数据按照时间t由小到大的顺序进行排列,然后在坐标纸上以燃烧时间t为横坐标,香可燃烧部分的长度l为纵坐标,仔细描出对应的点。教师活动:引导学生观察这些点在坐标平面上的分布规律,提问:“同学们,大家观察一下自己所描出的这些点,它们大致在一条直线上吗?”鼓励学生大胆发表自己的看法,然后让学生尝试用一条直线去拟合这些点,从而自然地引出“均匀”变化的量。活动4:思考·交流在小颖的实验中,燃烧时间每增加1min,香可燃烧部分的长度就减少0.5cm。也就是说,随着时间的增加,香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢?与同伴进行交流。归纳总结:所谓“均匀”变化是指一个变量增加固定的数值时,另一个变量的改变量是相同的。思考:生活中还有哪些“均匀”变化的现象?试举两例。意图说明培养学生的数据处理能力和数学建模能力,让学生在实践中体会从数