单元测试：立体几何初步2

7/7第二章《立体几何初步》单元测试一、填空题（每题5分，共70分）1.两条直线没有公共点，则这两条直线的位置关系是.2.直线，，点，点，点，点，若直线EH直线FG=M，则点M在上.3.空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE:EB=AF:FD=1:4，又H，G分别为BC，CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是.4.已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥；②若a、b与所成角相等，则a∥b；③若⊥、⊥，则∥；④若a⊥,a⊥，则∥.其中正确的命题的序号是________________.5.已知直线，平面，并给出以下命题：①若，，则；②若a∥b∥c，且a⊥，b⊥，c⊥，则；③若a∥b∥c，且a∥，b∥，c∥，则∥∥；④若a⊥，b⊥，c⊥，且∥∥，则a∥b∥c.其中正确的命题有.6.以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，将△ABC折成直二面角时，在折成的图形中，△ABC的形状为.7.已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若上有两个点到的距离相等，则；④若，则.其中正确命题的序号是.已知正四棱柱的底面边长是3cm,侧面的对角线长是5cm，则这个正四棱柱的侧面积为.9.已知表示平面，表示既不在内也不在内的直线，存在以下三个事实：①；②；③.若以其中两个作为条件，另一个作为结论构成命题，其中正确命题的个数是个.10.长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是（所有正确的序号都写上）.①；②；③；④11.如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：A1C1B1D1A1C1B1D1DCBAM②过M点有且只有一条直线与直线都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线都相交；④过M点有且只有一个平面与直线都平行.其中真命题的序号是.12.如图所示,E，F分别是正方形SD1DD2的边D1D，DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成SD1DD2EF一个几何体,使D1,D,D2SD1DD2EF①SD⊥面DEF；②SE⊥面DEF；③DF⊥SE；④EF⊥面SED.其中成立的有:.CCDBBC1A113题图13.如图直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=900 AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是.14.如图，在长方形中，，，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将沿AF折起，使平面平面ABC.在平面ABD内过点D作，K为垂足.设，则t的取值范围是.ABABCFDEABCDKF二.解答题(本大题共6题，合计90分)15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a，E，F分别是BC，DC的中点.A1C1B1D1DA1C1B1D1DCBAEF16.已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）CO1∥平面；（2）平面.17.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点.（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD.如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将ΔAEF折起到ΔA'EF的位置，连结、，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面.ABCA1B1C1EFD19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1CABCA1B1C1EFD求证：（1）EF∥平面ABC（2）平面A1FD平面BB1C1C.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，EDBFCAEDBFCA

参考答案：1.平行或异面2.直线BD3.平行4.①④5.①②④6.等边三角形7.②④8.48cm29.210.①②④11.②④12.①③13.14.15.解：连结BC1、BD和DC1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中由ABD1C1可有AD1∥BC1在△BCD中，E，F分别是BC，DC的中点,所以，有EF∥BD所以∠DBC1就是异面直线AD1与EF所成角在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等。所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°故异面直线AD1与EF所成角的大小为60°16.证明：（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且又分别是的中点，且是平行四边形面，面面（2）面又，同理可证，又面17.证明：（1）连AC,A1C1正方体AC1中，AA1平面ABCDAA1BD正方形ABCD，ACBD且ACAA1=ABD平面ACC1A1且ECC1A1E平面ACC1A1BDA1E（2）设ACBD=O，则O为BD的中点，连A1O,EO由（1）得BD平面A1ACC1BDA1O,BDEO即为二面角A1-BD-E的平面角AB=a，E为CC1中点A1O=A1E=EO=A1O2+OE2=A1E2A1OOE平面A1BD平面BDE18.(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B∴即EP∥平面A′FB(2)证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C由(2)知：BC⊥平面A′EC又A′A平面A′EC∴BC⊥AA′∴A′A⊥平面A′BC19.略20.解:（1）证明：，∴，则(2分)又，则∴又∴（2）