高中总复习-物理提升版 第3讲　自由落体和竖直上抛运动

3/3第3讲自由落体和竖直上抛运动1.2023年10月3日，我国运动员获得亚运会女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，该运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（）A.0.2s B.0.4sC.1.0s D.1.4s2.如图所示，一个孩子将下方挂有五个相同小钩码的五个相同的氢气球栓结在一起，以大小为3m/s的初速度从地面竖直向上托起，离开手后刚好匀速向上运动，当上升至高度h＝2m的位置时，一个小钩码脱落。已知每个小钩码的质量为m，重力加速度取g＝10m/s2，不计空气阻力、风力、绳子和氢气球的质量，则下列说法正确的是（）A.脱落的小钩码落地前，五个小钩码和五个氢气球组成的系统机械能守恒B.脱落的小钩码落地前，其动能逐渐增大C.小钩码从脱落到落地，在空中运动的时间为1sD.脱落的小钩码落地时，氢气球从钩码脱落处又上升了3m3.一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）A.1∶23∶33和1∶22∶32 B.1∶22∶32和1∶2∶3C.1∶2∶3和1∶1∶1 D.1∶3∶5和1∶2∶34.（多选）（2024·江苏南通模拟）如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张羽毛与苹果在真空中自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（）A.苹果下落的加速度大小为x3－x12ΔC.一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 D.一段时间后苹果会在羽毛下方5.（2024·陕西咸阳一模）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2s，取g＝10m/s2，则桥面该处到水面的高度约为（）A.22m B.20mC.18m D.16m6.（多选）（2024·湖南邵阳模拟）物体以初速度v0竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A.物体上升的最大高度为45mB.物体速度改变量的大小为30m/s，方向竖直向下C.物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1D.物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为9∶4∶17.（2024·黑龙江哈尔滨模拟）杂技表演中有一节目叫抛球，小明在家练习抛球，他以初速度4m/s竖直上抛一小球A后，又以初速度2m/s在同一高度竖直上抛另一小球B，发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）（）A.Δt＜0.4s B.Δt＜0.2sC.0.2s＜Δt＜0.4s D.0.4s＜Δt＜0.8s8.（2024·辽宁锦州模拟）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15m处以速度v0＝10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（）A.小球乙落地前，两小球的速度差逐渐变大B.落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为1∶2C.至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3∶4D.小球甲、乙在落地前最后1s下落的高度相同9.如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：（1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2。10.如图所示，在离地面高H处以v0＝10m/s的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长为L＝5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方的距离为s＝4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做a1＝2m/s2的匀加速直线运动。已知小球落地前最后1s内下落的高度为25m，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。（1）试分析小车能否接住小球；（2）当小车末端N到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为a2、方向与此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度a2的范围。

第3讲自由落体和竖直上抛运动1.B该运动员下落的整个过程所用的时间为t＝2Hg＝2×1010s≈1.4s，下落前5m的过程所用的时间为t1＝2hg＝2×510s＝1s，则该运动员用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4s，2.C脱落的小钩码落地前，五个小钩码和五个氢气球组成的系统有浮力做正功，所以系统的机械能不守恒，故A错误；脱落的小钩码做竖直上抛运动，其动能先减小后增大，故B错误；设竖直向上为正方向，对于小钩码，从脱落到落地，由匀变速直线运动规律得－h＝v0t－12gt2，代入数据解得脱落的小钩码在空中运动的时间为t＝1s，C正确；小钩码脱落时，对剩下的氢气球和小钩码受力分析，设每个氢气球受到的浮力大小为F，由牛顿第二定律得5F－4mg＝4ma，小钩码未脱落时，由平衡条件可得5F＝5mg，联立解得加速度大小为a＝14g，方向竖直向上，所以脱落的小钩码落地时，氢气球从钩码脱落处又上升了h'＝v0t＋12at2，解得h'＝4.25m3.A自由落体运动属于初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，相邻相同时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11…，设第一秒内的位移为a，则连续通过1s、2s、3s的位移分别为a、8a、27a，则它们的位移之比为1∶23∶33，根据平均速度的定义（位移与通过这段位移所用的时间之比）有平均速度之比为11∶232∶333＝1∶22∶34.AB根据x3－x1＝2aΔt2，解得a＝x3－x12Δt2，A正确；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度得vC＝x2＋x32Δt，B正确；由于照片A位置的速度不一定为0，则不一定满足关系x1∶x2∶x3＝5.B设桥面高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有h＝12gt22，对铁球1有h－L＝12gt12，又t2－t1＝Δt，联立解得h6.ABC上升高度h＝12gt2＝12×10×32m＝45m，故A正确；速度改变量大小为Δv＝v0－0＝gt＝30m/s，方向向下，故B正确；由运动学推论可知，在第1s末、第2s末、第3s末的速度大小分别为20m/s、10m/s、0，由平均速度公式v＝v＋v02得，物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1，7.D球A从抛出回到手中所用时间为tA＝2vAg＝0.8s，球B从抛出回到手中所用时间为tB＝2vBg＝0.4s，若两球刚好在球B回到手中相遇，则有Δt1＝tA－tB＝0.4s，故为了两球在空中相遇，两球抛出的时间间隔Δt必须满足Δt1＜Δt＜tA即0.4s＜Δt8.D取竖直向上为正方向，甲球跟乙球的速度差为Δv＝v0－gt－（－gt）＝v0，A错误；由h2＝12gt22，得乙球落地用时间为t2＝2s，对甲球，由v0t1－12gt12＝－15m，解得甲球落地用时t1＝3s，甲球经过的路程为s1＝2v022g＋h1＝25m，乙球经过的路程为s2＝h2＝20m，那么落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5∶6，B错误；乙球落地时，甲球的位移为0，即恰好回到抛出点，则至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为0，C错误；对甲球，根据公式v2－v02＝2gh1，解得它落地时的速度大小为20m/s，方向竖直向下，跟乙球落地时的速度一样，由于加速度相同，根据公式v0t9.（1）（2－3）s（2）（5－3）s解析：（1）木杆由静止开始做自由落体运动设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下Ah下A＝12gh下A＝20m－5m＝15m解得t下A＝3s设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上Ah上A＝12g解得t上A＝2s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝（2－3）s。（2）设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上Bh上B＝12gh上B＝20m＋5m＝25m解得t上B＝5s则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝（5－3）s。10.（1）不能（2）12m/s2＜a2＜22m/s2解析：（1）设小球从最高点下落至地面所用的时间为t，最大高度为h＝12gt2，又h－25＝12g（t－1解得t＝3s，h＝45m小球从抛出到最高点的时间为t0＝v0g小球落地时小车的位移为x＝12a1（t0＋t）2＝16m＞L＋s＝所以，小球落地时，车尾已经超过抛出点的正下方，所以小车不能接住小球。（2）设小车车尾到达抛出点正下方的时间为t2，