江西金太阳2025年高三10月联考熟悉试题及答案

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、一元函数的导数及其

应用、三角函数与解三角形。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合M={x|x²<1},N={x|1—3x<0},则MUN=

AB.(一∞,1)C.(一1,1)D.(一1,十∞)

2.下列命题既是真命题又是存在量词命题的是

A.Vx∈Q,³x²∈QB.3x∈(0,1),x²=√5-1

封

C.菱形的对角线互相垂直平分D.在40到50之间至少有两个质数

3.若sinα=2cosa,tanβ=5,则tan(a一β)=

ABCD

4.若函数(a>0且a≠1)在R上为减函数，则a的取值范围是

ABCD

线

5.若|x|+lyl=1(xy≠0),则的最小值为

A.8B.6+2√5C.10D.5+2√6

6.为了测量某古塔(点A为塔顶，点B为A在地平面上的射影)的高度，小张

遥控无人机从地平面垂直向上飞行10米后，无人机悬停在古塔外面的C处

进行拍摄，拍到观测塔顶A的仰角为60°,然后小张遥控无人机朝着水平方

向(即垂直于直线AB的方向)沿直线飞行6米到达D处，且D距离A比C

距离A更远(A,B,C,D四点共面),最后小张遥控无人机沿着直线朝着塔

顶A飞了14米恰好到达塔顶A.若将无人机视为质点，则该古塔的高度约为

A.16.6米B.17.3米C.18.7米D.19.2米

仅供发货使用【高三数学第1页(共4页)】

7.已知函数f(x)=x⁵—ax³+x,则“是“f(x)有4个极值点”的

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

8.已知[x]表示不超过x的最大整数，2.72²=7.3984,2.72³=20.123648.若

,则

A.b>c>aB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数f(x)=x²e²,则

A.y=xe⁻²=f(x)为奇函数

C.当x>0时

D.曲线y=f(一x)f(x)在点(一1,1)处的切线方程为y=4x+5

10.以下关系式能构成y关于x的函数的是

A.x+lyl=1

B.In(x+y)=lnx+1ny(x>1)

C.|x|+y³=1

11.若定义在R上的函数的图象存在对称中心，且该函数的最大值与最小值的差不大于1,则称

该函数是“狭窄中心对称函数”.下列结论正确的是

A.y=sin⁶x+cos⁶x是“狭窄中心对称函数”

B.若f(x)是“狭窄中心对称函数”,则f(sinx)可能也是“狭窄中心对称函数”

是“狭窄中心对称函数”

D.若g(x)=a(sin2x-sin6x)(a≠0)是“狭窄中心对称函数”,则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若定义在(0,十∞)上的函数f(x)满足f(xy)=y²f(x)+x²f(y),则f(1)=▲

13.若函数f(x)=coswx(w>0)在(2π,3π)上单调递增，则w的取值范围是_▲

14.若不等式x—xlnx²—m≥0对x∈(0,十∞)恒成立，则m的最大值为▲

【高三数学第2页(共4页)】

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

将函数f(x)的图象向下平移1个单位长度，再将所得图象每个点的横坐标变为原来的两倍

(纵坐标不变),得到函数g(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,—π<φ<π)的图象，且g(x)

的部分图象如图所示.

(1)求A,w,φ;

(2)求f(x)的解析式与值域；

(3)求曲线y=f(x)—2√3cos(4x+φ)的对称轴方程.

16.(15分)

已知函数f(x)=log₂x,g(x)=√x³+x-a.

(1)若直线x=t(t>0)与直线y=2x交于点P,与f(x)的图象交于点Q,求|PQ|的最小值；

(2)设函数y=√f(x)-1的定义域为A,g(x)的定义域为B,且A∩B=A,求a的取值集合.

17.(15分)

已知函数f(x)=x²—2|x²—x|-m.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)讨论f(x)零点的个数；

(3)若f(x)有4个零点x₁,x₂,X₃,x4,判断x₁+x₂+x₃十x₄是否为定值，并说明你的

理由.

【高三数学第3页(共4页)】

18.(17分)

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，c=1,且(3b—2)sinB=3asinA-3sinC.

(1)求cosA.

(2)设M是线段AC的中点，N在线段BC上，且MNLAC.

①求△CMN面积的最小值；

②求线段CN的长度的最小值.

19.(17分)

已知函数f(x)=x³—x².

(1)求函数h(x)=[f(x)]²的极值点，并判断f(x)与h(x)是否有相等的极小值点或相等

的极大值点，说明你的理由.

(2)设函数的图象上存在两点P,Q满足以PQ为直径的圆过原点0,

且该圆的圆心在y轴上。

(i)证明：P,Q两点在直线x=1的两侧。

(Ⅱ)求a的取值范围.

【高三数学第4页(共4页)】

高三数学试卷参考答案

题序l234567891011121314

答案DDDCBCACACBCDABD02-21n2

【评分细则】

【1】第1～8题，凡与答案不符的均不得分.

【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分.

【3】第10,11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分.

【4】第12题，其他结果均不得分.

【5】第13题的答案还可以写

【6】第14题的答案还可以写为2—1n4.

1.D【解析】本题考查集合的并集与不等式，考查数学运算的核心素养.

由M=(一1,1),,得MUN=(一1,+∞).

2.D【解析】本题考查存在量词命题及命题真假的判断，考查逻辑推理的核心素养.

“Vx∈Q,³x²∈Q”“菱形的对角线互相垂直平分”这两个命题都是全称量词命题，不是存在

量词命题.若x∈(0,1),则x²∈(0,1),而√5-1>1,则“3x∈(0,1),x²=√5-1”是假命题.

在40到50之间的质数有41,43,47,所以“在40到50之间至少有两个质数”既是真命题又是

存在量词命题.

3.D【解析】本题考查正切的和差公式，考查数学运算的核心素养.

由sinα=2cosa,得tana=2,则

4.C【解析】本题考查分段函数的单调性，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.

依题意可解

5.B【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.

,当且仅当|x|=√5|yl=

时，等号成立，所以的最小值为6+2√5.

【高三数学·参考答案第1页(共10页)】-

6.C【解析】本题考查解三角形的实际应用，考查直观想象与数学运算的核心A

素养.

如图，依题意可知，∠ACD=180°—60°=120°,CD=6米，AD=14米，

由余弦定理得AD²=AC²+CD²-2AC·CDcos120°,代人数据解得AC=

10米，所以AB=10+10sin60°=10+5√3≈18.7米.

7.A【解析】本题考查函数的极值点，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.

f'(x)=5x⁴—3ax²+1,易知f'(x)为偶函数，f'(0)=1>0,若f(x)有4个极值点，则关于t

的方程5t²—3at+1=0有两个不相等的正实根l₁,t₂,则

解得,贝”是“f(x)有4个极值点”的充要条件.

8.C【解析】本题考查指数、对数的大小比较，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.

因为2³<3²,所以观,又3⁵<28,则log₂3⁵<log₂2⁸,则

所以,则15<10log₂3<16,所以

因为e²<2.72²=7.3984.59375,则

所以,则a>b.因为e³<2.72³<20.25,,即

所以,即c>a.故c>a>b.

9.AC【解析】本题考查导数的几何意义及指数的运算，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.

因为xe-²rf(x)=x³,所以y=xe⁻²ˣf(x)为奇函数，A正确

因为f'(x)=(2x²+2x)e²ˣ,所以,B错误.

当x>0时，,当且仅当x=1时，等号成立，C正确.

设g(x)=f(一x)f(x)=x⁴,则g'(x)=4.x³,所以g'(一1)=-4,

所以曲线y=f(一x)f(x)在点(一1,1)处的切线方程为y=—4.x-3,D错误.

10.BCD【解析】本题考查函数的概念，考查逻辑推理、数学运算的核心素养及分类讨论的数学

思想.

对于选项A,当时，,则x+Iyl=1不能构成y关于x的函数，A错误.

【高三数学·参考答案第2页(共10页)】-.

对于选项B,x>1,y>0,x+y=xy,可得,则ln(x+y)=lnx+lny(x>1)能

构成y关于x的函数，B正确.

对于选项C,y³=1-|x|,因为f(t)=l³为R上的增函数，且值域为R,所以对于y³=1一

lx|,每个x都有唯一的y与之对应，C正确.

对于选项D,y>0,y>r,x≠0,即y²—xy—2x²=0,即(y+x)(y-2x)=

0,即y=-x或y=2x,当y=-x时，则x<0,当y=2x时，则x>0,所以y=

则能构成y关于x的函数，D正确.

11.ABD【解析】本题考查新定义、三角恒等变换、三角函数的图象及其性质，考查数学抽象、逻

辑推理及数学运算的核心素养.

y=sin⁶x+cos⁶x=(sin²x+cos²x)³—3sin⁴xcos²x-3sin²xcos⁴x=1-3sin²xcos²x(sin²x

所以y=sin⁶x+cos⁶x的最大值与最小值的差为-,而且该函数的图象的对称中心

为(k∈Z),A正确.

若,则易证f(x)是“狭窄中心对称函数”,则

因为sinx∈[-1,1],所以f(sinx)(

f(sinx)的图象关于点(π,0)中心对称，则f(sinx)也是“狭窄中心对称函数”,B正确.

令x+1=t,则因

所以的最大值与最小值的差大于1,C错误.

易知g(x)为奇函数，所以g(x)的图象存在对称中心，

g(x)=a(sin2x—sin6x)=a[sin(4x—2x)—sin(4x+2x)]=-2acos4xsin2x,

设u=sin2x∈[-1,1],则cos4.xsin2x=u(1—2u²),设h(u)=u(1-2u²),则h'(u)=1

—6u²,则h(u)在上单调递减，在(上单调递增，

【高三数学·参考答案第3页(共10页)】

则h(u)的值域为[一1,1],g(x)的最大值与最小值的差为4a|l≤1,又a≠0,

所以,D正确.

12.0【解析】本题考查抽象函数的求值，考查数学抽象的核心素养.

令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0.

13.【解析】本题考查余弦型函数的单调性，考查逻辑推理的核心素养.

依题意可得,因为w>0,所以0<w≤1.由x∈(2π,3π),得wx∈(2wπ,

3wπ),2wπ∈[0,2π],3wπ∈[0,3π],则π≤2wπ<3wπ≤2π,解得

14.2—2ln2【解析】本题考查导数、函数与不等式的综合，考查逻辑推理与数学运算的核心

素养.

由x>0,得x=eln,则erhx—2xlnx—m≥0对x∈(0,十∞)恒成立，即m≤erlnx—2xlnx

对x∈(0,十∞)恒成立.易证.构造函数f(x)=eˣ-2x

则f'(x)=e-2,当2时，f'(x)<0,当x>ln2时，f'(x)>0,

所以f(x)min=f(ln2)=2—2ln2,则m≤2-2ln2,故m的最大值为2-2ln2.

15.【解析】本题考查三角函数的图象及其性质与三角恒等变换，考查数学运算与逻辑推理的核

心素养.

解：(1)由图可知A=2,………1分

,…………2分

则,因为w>0,所以w=2,……3分

,………4分

又一π<φ<π,所以……………5分

……………7分

因为,所以f(x)的值域为[一1,3].…………9分

3

,…………………11分

【高三数学·参考答案第4页(共10页)】

令………12分

得(k∈Z),此即为曲线y=f(x)-2√3cos(4x+φ)的对称轴方程.……13分

【评分细则】

【1】第(1)问中，求w还可以这样解答：,解得w=2.

【2】第(1)问中，若只将点的坐标代入g(x)=2sin(2x+φ),得

kπ(k∈Z),再结合一π<φ<π,则得出的φ的值有两个，所以只写

Z)”,扣2分，但写为,不扣分，写

Z)”,再结合一π<φ<π,得出的φ的值仅有一个，不扣分.

【3】第(2)问中，得到,未写,但得到

f(x)的值域为[一1,3],不扣分.

16.【解析】本题考查函数的定义域、集合的交集及导数的应用，考查数学运算、逻辑推理及直观

想象的核心素养.

解：(1)依题意可得|PQl=|2t—log₂t|.…………………1分

设h(t)=2t—log₂t,则,…………2分

当时，h'(t)<0,h(t)单调递减，……………3分

当时，h′(t)>0,h(t)单调递增，……4分

所以(2ln2)………………5分

,…………6分

所以|PQl的最小值为………7分

(2)由f(x)—1=log₂x-1≥0,得x≥2,所以A=[2,+∞]9分

因为A∩B=A,所以ACB,……10分

所以x³+x-a≥0对x∈[2,十∞]恒成立，…………………11分

即a≤r³+x对x∈[2,十∞]恒成立，…………………12分

因为y=x³+x为增函数，……………………13分

【高三数学·参考答案第5页(共10页)】

所以a≤2³+2=10,……………14分

故a的取值集合为{a|a≤10}.………15分

【评分细则】

【1】第(1)问中，|PQ|的最小值写(21n2),不扣分，但未说明(2ln2)

>0,扣1分.

【2】第(2)问中，a的取值集合也可以写为(一∞,10).

17.【解析】本题考查二次函数、分段函数的单调区间及函数的零点，考查直观想象、数学运算的

核心素养及分类讨论的数学思想.

解：(1

…………………2分

因为y=-x²+2x-m,y=3x²—2x-m的图象的对称轴分别为直线x=1,

………3分

所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为,(1,十∞).

……………………5分

(2)设令f(x)=0,得g(x)=m,

g(1)=1,当x∈(0,1)时

若m>1,则f(x)零点的个数为0;…………7分

若m=1,则f(x)零点的个数为1;…………8分

若或0<m<1,则f(x)零点的个数为2;………………9分

若或m=0,则f(x)零点的个数为3;………………10分

则f(x)零点的个数为4.…11分

(3)x₁+x₂+x₃+x₄为定值.……12分

理由如下：由(2)知，若f(x)有4个零点，则

不妨设x₁<x₂<x₃<x₄,则点(x₁,f(x₁))与点(x₄,f(x₄))关

于直线x=1对称，………………13分

【高三数学·参考答案第6页(共10页)】

点(x₂,f(x₂))与点(x₃,f(x₃))关于直线对称，…………14分

,故x₁+x₂+x₃+x₄为

定值.………………………15分

【评分细则】

【1】第(1)问中，写单调区间时，,1旁边的符号选择中括号或小括号均可，不扣分，但在

写单调递减区间和单调递增区间时，不能用“U”连接两个区间，例如：单调递增区间写为

,扣1分，单调递减区间写为,扣1分.

【2】第(2)问中，只写“g(1)=1”,未写“当x∈(0,1)时,扣1分.

18.【解析】本题考查解三角形、三角恒等变换及导数的应用，考查数学建模、数学运算、逻辑推

理、直观想象的核心素养.

解：(1)由c=1,得(3b—2c)sinB=3asinA—3csinC,…………1分

由正弦定理得(3b—2c)b=3a²—3c²,………………2分

整理得,所以.……4分

(2)①因为MN⊥AC,所以△CMN的面积

…………………5分

因为c=1,所以.……6分

因为,A∈(0,π),所以

……8分

因为MN⊥AC,所以C是锐角，sinC>0,cosC>0,所以,当且仅当tanC

=2√2时，等号成立，所以△CMN面积的最小值.…………10分

②连接AN(图略),因为MN是AC的中垂线，所以AN=CN,∠ANB=2C.……11分

【高三数学·参考答案第7页(共10页)】

令,则

设,则

当x∈(0,xo)时，f'(x)<0,f(x)单调递减；当时，f'(x)>0,f(x)单调递增.

…………………16分

所以f(x)的最小值为

故线段CN的长度的最小值………………17分

【评分细则】

【1】第(1)问还可以这样解答：

由正弦定理及(3b-2)sinB=3asinA-3sinC,得(3b—2)b=3a²—3c.…1分

因为c=1,所以(3b-2c)b=3a²-3c²,即………3分

所以………………4分

【2】第(2)①问中，,未写取等条件，扣1分.

【3】第(2)②问中，得到即可给1分.

【4】第(2)①问还可以这样解答：

【高三数学·参考答案第8页(共10页)】

解得

则△CMN的面积，………8分

设t=3b—1>0,则,则

………9分

当且仅当t=1,即时，等号成立，所以△CMN的面积的最小值……10分

19.【解析】本题考查导数的应用与圆的综合，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养及

函数与方程的数学思想.

(1)解：h'(x)=2(x³—x²)(3x²—2x)=2x³(3x-2)(x-1),……1分

令h'(x)>0,得U(1,十∞),

令h'(x)<0,得,……………2分

所以h(x)在(一∞,0),上单调递减，在(),(1,十∞)上单调递增，

则h(x)的极小值点为0和1,极大值点为.………………4分

同理可得f(x)在(一∞,0)上单调递增，在上单调递减，上单调递增，

则f(x)的极大值点为0,极小值点为·…………5分

故h(x)与f(x)没有相等的极值小点，也没有相等的极大值点.………………6分

(2)(i)证明：设P(x₁,g(x₁)),Q(x₂,g(x₂)),

因为以PQ为直径的圆过原点O,所以OP·Q=0,即x₁x₂+g(x₁)g(x₂)=0,……7分

又以PQ为直径的圆的圆心在y轴上，所以x₁+x₂=0.……………8分

显然P,Q两点不能同在直线x=1的右侧，且x₁,x₂均不能为1,

假设P,Q两点同在直线x=1的左侧，即x₁<1,r₂<1,………9分

不妨设x₁<x₂,易知x₁∈(一1,0),x₂∈(0,1),

x₁x₂+g(x₁)g(x₂)=-x²+g(x₁)g(一x₁)=-x²+x(1—