贵州省黔东南州从江县宰便中学2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷（含答案）

第第页贵州省黔东南州从江县宰便中学2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．下列各数中，不是无理数的是（）A．πB．13C．0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）D．π−3.142．下列函数中，是一次函数的是（）A．y=8x2 B．y=x+1 C．y=83．在平面直角坐标系中，点（1，-3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．0.7 B．127 C．8 D．5．一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（）A．（1，0） B．（0，-1） C．x＝1 D．x＝﹣16．下列计算，正确的是（）A．(−2)2C．32−27．已知|b−4|＋(a−1A．±12 B．12 C．148．如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（）A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，31）9．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为（）A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)10．如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB=9 m,BC=12 m,CD=8 mA．108 m2 B．114 m211．已知a=5−6A． B．C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，直线a，b相交于点C−①a⊥b；②C为线段BD中点；③△ABC≌△BOD；④点E的坐标为0，A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题4分，共16分．13．在函数y=−3x+5的图象上有A(1，y1)，B(−1，y214．规定一种新的定义：a★b＝b－a2，若a＝3，b＝49，则(a★b)★b＝．15．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C为直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为.16．如图，直线y=2x−4与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）2−1（2）20+545−18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为−4,5，（1）请在如图所示的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A（3）写出点B'19．如图，在四边形ABCD中，AB=5，BC=3，CD=6，AD=25，AC⊥BC（1）求AC的长；（2）求证：AD∥20．如图所示，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，线段AD⊥BC于点D．（1）求等腰△ABC的面积；（2）建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是−2,0，并写出其余两顶点的坐标．21．区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为243m、宽为128m．（1）求该长方形土地的周长；（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：6≈2.45）22．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，且A,B,C,D都在格点上1求四边形ABCD的周长；2求证：∠ABC=23．某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．（1）当x>200时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？24．我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b例：求3−22解：3−22所以3−22的算术平方根是2你看明白了吗?请根据上面的方法化简：（1）3+22（2）10+8(3+225．已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为(1,n)．（1）求k，b，n的值．（2）求四边形AOCD的面积．（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说出理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、π是无理数，故本选项不合题意；B、1327C、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）是无理数，故本选项不合题意；D、π−3.14是无理数，故本选项不合题意；故选：B．

【分析】根据无理数有“开方开不尽的数的方根；如0.3030030003…类型；含有π”逐项判断即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：A.y=8xB.y=x+1是一次函数；C..y=8D.y=2x+1不是一次函数；【分析】本题主要考查了一次函数的定义“形如y=kx+b(k≠0)的函数是一次函数”逐项判断即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：∵第四象限内的点横坐标＞0，纵坐标＜0，∴点(1，-3)所在的象限是第四象限，故选D．【分析】根据各象限内点的坐标特征：①第一象限（+，+）；②第二象限：（-，+）；③第三象限：（-，-）；④第四象限：（+，-）进行判断即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：A．0.7=B．127C．8=2D．13是最简二次根式；故选：D．【分析】根据最简二次根式的概念“被开方数没有分母，不存在能开放的因数或因式”逐一进行判断即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线与x轴交于点(1，0)，∴关于x的方程kx-b=0的解为x=1．

故答案为：x=1，故选C．【分析】关于x的方程kx+b=0的解其实就是图象与x轴焦点的横坐标，据此可以直接得到答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵(−2∴选项A不正确；∵(−2∴选项B正确；∵32﹣2=22，∴选项C不正确；∵8+2=32≠10，∴选项D不正确．故选：B．【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．7．【答案】A【解析】【解答】根据题意得，b-4=0，a-1=0，解得a=1，b=4，所以ab14的平方根是±故答案为：A．【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出a、b的值，得到平方根.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，

∴OB=52-32=4，

【分析】根据坐标轴上点的坐标特征结合勾股定理可求出OB，可得点B坐标，即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（-2，3），∴P1的坐标为：（-2，-3），故点P的坐标为：（2，-3）.故答案为：B.【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出点P1的坐标，再根据关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出点P的坐标.10．【答案】B【解析】【解答】解：连接AC，∵∠B=90°,AB=9∴AC=9∵CD∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积=S故选B．

【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，然后根据勾股定理逆定理得到△ACD为直角三角形，再利用四边形ABCD的面积=S11．【答案】C【解析】【解答】解：∵a＋b=5-6+5+6=25∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C．【分析】先计算a＋b和ab的值，然后判断一次函数的图象解题即可．12．【答案】D【解析】【解答】解：∵OA=OB=1，∴A点坐标为1，0，B点坐标为设直线a的解析式为：y=k∵直线a经过A、C两点，∴k解得k1∴直线a的解析式为：y=−3设直线b的解析式为：y=k∵直线b经过B、C两点，∴−解得k2∴直线b的解析式为：y=3①∵BC=−1−−∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，故①正确，符合题意；②点D为直线b与y轴的交点，∴当x=0时，y=3∴点D坐标为0，∵−1+0∴C为线段BD中点，故②正确，符合题意；③由图象得OB=1∵BC=−1−−12∴OB=BC，∴△ABC≌△BOD（SSS），故③说法正确，符合题意；④点E为直线a与y轴的交点，当x=0时，y=3∴点E的坐标为0，33故选：D．【分析】先用待定系数法分别求出直线a，b的解析式，再根据根据勾股定理的逆定理判断①；求出点D的坐标，即可判断②；用两点间的坐标公式求出BC、AC、BD的长，从而可以得出两个三角形的边的关系，从而可以判断③；点E为直线a与y轴的交点，根据解析式即可求出坐标，从而可以判断13．【答案】y【解析】【解答】解：∵一次函数解析式y=−3x+5中的−3＜∴该函数图象上的点的y值随x的增大而减小．又∵1＞∴y1故答案为：y1【分析】利用一次函数的解析式可得函数图象上的点的y值随x的增大而减小，再利用此性质求解即可。14．【答案】3【解析】【解答】因为a★b＝b－a2，=49所以(a★b)★b=49−故答案为：3．【分析】根据题中给到的新运算，先计算a★b，然后把a★b的结果代入计算(a★b)★b即可.15．【答案】（1，2）【解析】【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短.∵A（-3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC=2，∴C（1，2），故答案为：（1，2）.【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短.16．【答案】6或2+2【解析】【解答】解：当y=0时，即0=2x−4，解得：x=2，当x=0时，y=−4，∴A2∴OA=2，∴AB=O∵AP⊥AB，点C在射线AP上，∴∠BAC=90°，即∠OAB+∠CAD=90°，∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠CAD=∠OBA．若以A、C、D为顶点的三角形与△AOB全等，则△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO，如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD=∠AOB=90°，∴OD=OA+AD=2+25如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC=∠AOB=90°，∴OD=OA+AD=2+4=6．综上所述，OD的长为6或2+25故答案为：6或2+25【分析】先求出A点和B点坐标，并运用勾股定理求出AB长．然后分△ACD≌△BOA时，或△ACD≌△BAO两种情况，分别求得AD的值，即可得出结论．17．【答案】（1）解：2=2−2=3−2=−2​​​​​​​（2）解：20+545===1−​​​​​​​【解析】【分析】（1）根据完全平方和平方差公式展开运算，然后合并解题；（2）先化成最简二次根式合并，再运算乘除法计算即可.（1）2−1=3−2=−2（2）20+545===1−18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）解：由上图得点B'的坐标为2,1【解析】【解答】解：（1）依题意，平面直角坐标系如图所示：

（2）△A'B'C'（2）分别作出关于y轴对称的点A'（3）根据点B'（1）解：依题意，平面直角坐标系如图所示：；（2）解：△A（3）解：由上图得点B'的坐标为2,119．【答案】（1）解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，

∵AB=5，BC=3，

∴AC2=AB2−BC2（2）证明：在△ACD中，∵AC=4，AD=25，CD=6

∴AC2+AD2=16+20=36=CD2【解析】【分析】（1）根据勾股定理直接求出AC长即可；（2）根据勾股定理的逆定理求得∠CAD=90°，然后根据平行线的判定得到结论即可．20．【答案】（1）解：∵AB=AC=5，AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC=3，

在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=A（2）解：如图，以BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为坐标原点，可知B点坐标为−2,0，则CO=4,DO=1,且AD=4，

∴点C的坐标为4,0，点A的坐标为1,4．

​​​​​​​【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得BD=CD=12BC=3，在Rt△ABD中，根据勾股定理计算可得（2）根据题意可知，BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为坐标原点，满足条件，建立平面直角坐标系，写出出点C和点A的坐标即可．（1）∵AB=AC=5，∴△ABC是等腰三角形，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=∴S△ABC（2）如图，以BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为坐标原点，可知B点坐标为−2,0，则CO=4,DO=1,且AD=4，∴点C的坐标为4,0，点A的坐标为1,4．21．【答案】解：（1）由题意可得，该长方形土地的周长是：（243+128）×2=(93即该长方形土地的周长是(183（2）由题意可得，在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是：243×128×2=93即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元．【解析】【分析】（1）根据长方形的周长公式即可解答本题；（2）根据长方形的面积公式和造价为每平方米2元的草坪，即可求得总费用．22．【答案】解：（1）∵网格中每个小正方形的边长都是1，由勾股定理，得：∴AB=42+22=25，BC=12+22=5，

AD=22+62=210，CD=22+52【解析】【分析】（1）利用网格求出各边长即可求出面积；（2）连接AC，利用网格求出AC的长度，然后根据勾股定理的逆定理即可得到结论.23．【答案】（1）解：由题意可得，当x>200时，y与x之间的函数关系式是：y=200×0.9+x−200即当x>200时，y与x之间的函数关系式是：y=0.8x+20；​​​​​​（2）解：当x=300>200时，y=0.8×300+20=260，即该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付260元．【解析】【分析】（1）根据优惠活动，列函数关系式即可；（2）将x=300代入函数关系式，从而可以解答本题．（1）解：由题意可得，当x>200时，y与x之间的函数关系式是：y=200×0.9+x−200即当x>200时，y与x之间的函数关系式是：y=0.8x+20；（2）当x=300时，y=0.8×300+20=260，即该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付260元．24．【答案】（1）解：3+2====2​​​​​​​（2）解：10+8======4+【解析】【分析】此题考查了二次根式的化简．（1）根据题意提供的方法得到3+22=（2）根据题意提供的方法得到10+8(（1）解：3+2====（2）解：10+8======4+25．【答案】（1）解：对于直线y=x+1，当x=0，得到y=1，

∴A(0,1)，把B(0,−1)代入y=