湘教版数学九年级上册 方法技巧专题 一元二次方程的解法归类（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页方法技巧专题一元二次方程的解法归类九年级数学上册（湘教）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（

）A． B． C． D．二、解答题2．解方程：．三、单选题3．用配方法解方程时，配方正确的是（

）A． B． C． D．四、解答题4．用配方法解下列方程：(1)．(2)．(3)．五、单选题5．方程的正数根为（

）A． B． C． D．六、填空题6．小海同学在解关于的一元二次方程时，误将看作，结果解得，则原方程的解为．七、解答题7．用公式法解下列方程：(1)．(2)．八、单选题8．小华在解一元二次方程时，只得出一个根，则被漏掉的另一个根是（

）A． B． C． D．9．方程的根是（

）A． B． C． D．九、解答题10．用因式分解法解下列方程：(1)．(2)．(3)．十、单选题11．解下列方程：；；；．较简便的方法依次是（

）A．因式分解法、公式法、配方法、公式法B．配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法C．直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法D．公式法、直接开平方法、因式分解法、配方法十一、解答题12．请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程：①；②；③；④．13．已知是一个一元四次方程．(1)根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设，则____________，于是原方程可变为____________，解得____________．当时，，解得；当____________时，____________，解得____________．故原方程有4个根，分别是____________．(2)仿照（1）中的解题过程，解方程：．参考答案1．C【解析】略2．【详解】解：两边开平方，得，或，或，解得．3．B【解析】略4．(1)(2)(3)【分析】把方程左边的常数项移到右边，方程两边同时加上1进行配方，然后直接开平方，进行解答即可.移项，得，二次项系数化为1，得，再配方，利用直接开方法解即可.移项，得

，二次项系数化为1，得

，再配方，利用直接开方法解即可.【详解】解：解：（1）移项，得，配方，得，解得．（2）整理，得，配方，得，即，解得．（3）整理，得，配方，得，即，解得．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——配方法，解题的关键是掌握配方法的步骤，属于中考常考题型.5．D【分析】本题考查解一元二次方程，通过求根公式解方程，并判断正数根.【详解】解：将方程整理为标准形式，先计算判别式：其中，，，,因此该方程有两个不等实根.根据求根公式：得到两个根：和由于，则（正数），而为负数.因此正数根为，故选：D.6．【详解】由题意，得的解为原方程为，解得．7．(1)(2)当时，解为；当且时，；③当时，原方程无实数解．【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键．（1）先化为一般形式，然后根据公式法，即可求解．（2）根据一元二次方程的一般形式，可以直接确定的值，并计算判别式的值，然后代入求根公式，即可求出方程的根．【详解】（1）解：方程整理为．（2）解：①当时，原方程为，解得；②当，且，即且时，，③当，且，即时，原方程无实数解．8．D【分析】本题考查一元二次方程的因式分解法，通过提取公因式将方程转化为两个一次因式的乘积等于零的形式，再根据零乘积定理求解.【详解】原方程：1.提取公因式：方程左边两项均含公因式，可分解为2.应用零乘积定理：若两因式乘积为零，则至少有一个因式为零，即，.3.求解：当时，方程成立；当时，解得.因此，方程的两个根为和。题目中已得出根，被漏掉的另一个根为，故应选项D.9．B【详解】方程因式分解，得或，解得．10．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查利用因式分解法解一元二次方程的能力，涉及平方差公式、完全平方公式及提取公因式等方法．（1）将原方程变形为，得到即可求出答案；（2）将原方程移项整理，提取公因式进而求解；（3）整理后用完全平方式因式分解得到，进而求解．【详解】（1）解：因式分解，得，即，∴或解得．（2）整理，得，因式分解，得，∴或解得．（3）整理，得，因式分解，得，即，∴解得．11．B【分析】本题主要考查一元二次方程的不同解法，熟练掌握解一元二次方程的方法（配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法）是解题的关键．根据方程的特点灵活选择每个方程的最简便解法即可．【详解】解：①：配方法：将方程变形为，配方得，解得．②：直接开平方法：变形得，解得．③：因式分解法：令，方程变为，即，解得或，回代得或④：公式法：判别式，解得．综上，对应方法依次为配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法，故选：B12．任选两个方程求解即可①．②．③．④．【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，选择适当的方法是解题关键．①③利用配方法求解即可；②④利用因式分解法求解即可．【详解】解：任选两个方程求解即可．①移项，得，配方，得，解得．②方程左边提取公