初三祥山期末考试试卷及答案

初三祥山期末考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.无法确定5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.一个不透明的袋子中装有$5$个红球和$3$个绿球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是绿球的概率为（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{5}{3}$8.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的取值范围是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\lt-1$D.$m\gt-1$9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，下列结论：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$4a+2b+c\gt0$，其中正确的个数是（）A.$1$个B.$2$个C.$3$个D.$4$个答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.B10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列根式中，是最简二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$2.以下关于圆的说法正确的是（）A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形C.圆的切线垂直于过切点的半径D.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等3.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的函数有（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=\frac{1}{2}x-1$D.$y=-\frac{1}{2}x+1$4.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，当（）时，方程有两个相等的实数根。A.$b^2-4ac\gt0$B.$b^2-4ac=0$C.$b^2-4ac\lt0$D.判别式的值为05.以下哪些是相似三角形的判定定理（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似6.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴交点情况与一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的关系正确的是（）A.当$\Delta=b^2-4ac\gt0$时，二次函数图象与$x$轴有两个交点B.当$\Delta=b^2-4ac=0$时，二次函数图象与$x$轴有一个交点C.当$\Delta=b^2-4ac\lt0$时，二次函数图象与$x$轴没有交点D.二次函数图象与$x$轴交点的横坐标就是一元二次方程的根7.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是$180^{\circ}$D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上8.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，则（）A.$y_1\lt0$B.$y_2\gt0$C.$y_1\lty_2$D.$y_1\gty_2$9.关于二次函数$y=a(x-h)^2+k$（$a\neq0$）的性质，下列说法正确的是（）A.当$a\gt0$时，图象开口向上B.对称轴为直线$x=h$C.顶点坐标为$(h,k)$D.当$x\gth$时，$y$随$x$的增大而增大（$a\gt0$）10.以下属于一元二次方程的一般形式的是（）A.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）B.$2x^2-3x+1=0$C.$x^2=4$D.$x(x-1)=2$答案：1.AC2.ABCD3.AC4.BD5.ABC6.ABCD7.ABD8.ABC9.ABC10.AB三、判断题（每题2分，共20分）1.二次根式$\sqrt{-4}$有意义。（）2.所有的等腰三角形都相似。（）3.函数$y=\frac{1}{x}$的图象在第一、三象限。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有两个不相等的实数根。（）6.若两个相似三角形的相似比为$1:2$，则它们的面积比为$1:4$。（）7.二次函数$y=x^2$的图象开口向下。（）8.概率为0的事件是不可能事件。（）9.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）10.直线$y=2x+1$与直线$y=2x-1$平行。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.计算：$\sin60^{\circ}+\cos45^{\circ}-\tan30^{\circ}$答案：$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，原式$=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{\sqrt{2}}{2}$。3.已知抛物线$y=x^2-4x+3$，求其对称轴和顶点坐标。答案：对于$y=ax^2+bx+c$，对称轴$x=-\frac{b}{2a}$，这里$a=1$，$b=-4$，对称轴$x=2$。把$x=2$代入得$y=2^2-4\times2+3=-1$，顶点坐标$(2,-1)$。4.已知$\triangleABC$与$\triangleDEF$相似，相似比为$3:2$，且$\triangleABC$的周长为$18$，求$\triangleDEF$的周长。答案：相似三角形周长比等于相似比。设$\triangleDEF$周长为$x$，则$\frac{18}{x}=\frac{3}{2}$，解得$x=12$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在学习一元二次方程过程中，你认为哪种解法最简便，为什么？答案：因式分解法若能分解因式则最简便，它直接将方程化为两个一次式乘积为0的形式，可快速得出方程的根，避免复杂计算，像完全平方形式或简单十字相乘形式的方程用此方法很高效。2.结合生活实际，谈谈你对概率的理解。答案：概率反映事件发生可能性大小。如抛硬币正面朝上概率0.5，说明大量重复抛时，正面朝上次数接近一半。生活中很多决策可参考概